Бете — Солпитера уравнение

Таким образом, решение уравнения (38) суммирует диаграммы лестничного приближения уравнения Бете — Солпитера. Уравнение (38) будет решено ниже для специального вида функции [c.465]

Это точно совпадает с обычным решением уравнения Бете-Солпитера. [c.71]

Они являются нерелятивистскими. Для исключения этого недостатка можно было бы перейти к уравнению Бете — Солпитера однако целесообразнее провести вначале подробный анализ уравнения [c.14]

Вторые моменты поля. Обобщение уравнения переноса. Перемножение ряда (2.36) и усреднение результата дает уравнение из билинейных комбинаций поля типа <г )Хг р >, которые и представляют собой вторые моменты поля. Получающееся при этом уравнение называется уравнением Бете—Солпитера и имеет вид [1] [c.60]

Из приведенного перехода от уравнений Бете—Солпитера к уравнению переноса излучения (2.51) при определенных допущениях следует ряд важных выводов. Во-первых, выясняется связь понятий теории многократного рассеяния с такими ранее введенными, как лучевая интенсивность, коэффициент ослабления и направленного рассеяния (ненормированной индикатрисы рассеяния). В частности, лучевая интенсивность представляет собой угловой спектр функции когерентности, так как согласно введенным обозначениям [c.63]

Диаграммный метод дает систематическое и лаконичное формальное пр едставление всех процессов многократного рассеяния на основе простого использования фейнмановских диаграмм [142, 250, 337]. Этот метод приводит к диаграммной форме уравнения Дайсона для среднего поля и уравнения Бете — Солпитера для корреляционной функции. Следует отметить, однако, что получить явные выражения для операторов, входящих в эти уравнения, не удается, поэтому приходится прибегать к различным приближениям. Простейшее и наиболее часто используемое из них называется сглаженным приближением первого порядка. Можно [c.5]

Следует заметить, что эти уравнения соответствуют первому сглаженному приближению в более строгих уравнениях Дайсона и Бете — Солпитера, которые можно вывести с помощью диаграммных методов [142]. Более строгие формулировки можно найти в работах [149, 250]. [c.17]

Уравнение (14.87а) представляет собой основное интегральное уравнение для второго момента < ф г1з > и эквивалентно сглаженному приближению первого порядка для уравнения Бете — Солпитера [142, 183]. [c.29]

Для анализа сильных флуктуаций предложено несколько различных подходов, в том числе метод фейнмановских диаграмм [15, 95, 142, 337], метод интегрального уравнения [56—58], включая уравнения Дайсона и Бете — Солпитера, использование обобщенного принципа Гюйгенса — Френеля [10, 75, 120, 211, 243, 397—400], метод параболического уравнения [38, 104, 148, 172, 173, 313, 337, 372]. [c.160]

Это уравнение является аналогом уравнения Бете — Солпитера квантовой теории поля. [c.464]

Для нахождения корреляционной функции в случае /са 1 мы воспользуемся уравнением Бете — Солпитера в лестничном приближении (38.60) [c.488]

Вместе с тем имеется ряд вопросов принципиального характера, требующих дальнейшего рассмотрения. Что касается области 1, то здесь улучшение метода требует перехода к нелинейным уравнениям, что в результате должно ослабить ограничения на а , R, ка. Сюда же относится и более аккуратное решение уравнения Бете — Солпитера для корреляционной функции. В области коротких волн ка > вычисления среднего поля производились в работах [159, 179, 1801, причем в последней работе подробно исследуется связь метода плавных возмущений с теорией возмущений в массовом операторе. Наконец, следует подробнее рассмотреть случай негауссовских флуктуаций показателя преломления, где уже невозможно использование диаграммной техники и необходимо рассматривать непосредственно уравнения с вариационными производными. [c.497]

Т0 соответстйует уравнению Бете — Солпитера (4.72) с ядром оператора интенсивности вида [c.157]

Следовательно, статистическая задача для уравнения (3.40) полностью описана. Переход к задаче (3.35 ) осуществляется, как говорилось выше, при (, Т -> оо, если (Т — г) — фиксированная величина. Однако, как легко видеть, уравнение (3.48) не дает стационарного распределения вероятностей и, следовательно, все статистические характеристики величины (7 ( , Т) нри этом предельном переходе стремятся к оо, что полностью противоречит приближению Бурре (и лестничному приближению для уравнения Бете — Солпитера). Со статистической точки зрения уравнение (3.35 ) бессмысленно. [c.175]

Интегральное уравнение, соответствующее рассматриваемой задаче, изучалось в работе [97] с помощью приближения Бурре и лестничного приближения для уравнепия Бете — Солпитера. В этой работе было получено решение, согласующееся с линейной теорией переноса. Следовательно, использоваппые в [97] приближенные методы расчета справедливы, по-видимому, лишь при условии Р 1. I В случае 7 = 0 Ро (р) б (р — 1) и уравнение (7.70) переходит в (7.36). При 7 =7 О решить уравпепие (7.70) не удается. Однако для функции QxiK, Kj P)i описывающей моменты величин W , IV,, можно получить уравнение, аналогичное (7.68") [c.245]

Фактически, исходя из формулы метода линейного отклика типа (10.119), правильное выражение для проводимости невозможно получить без довольно тонкого математического анализа [63—65]. Основной шаг состоит в том, чтобы (с помощью диаграммной техники или как частный случай уравнения Бете — Солпитера) вывести интегральное уравнение для двухчастичной функции Грина. Взяв среднее по ансамблю от обеих частей соотношения [c.508]

Допустим, что характеризующее рассеяние ядро w (к, к ) можно отождествить с вероятностью рассеяния (в). Сомножитель (к-к )//с в правой части (10.127) просто вносит множитель os 6 в, скажем, подынтегральное выражение в (10.124). В итоге в этих условиях точно воспроизводится результат (10.15), основанный на использовании кинетического уравнения. Однако при последовательном выводе уравнения Бете — Солпитера (10.125) о ядре W (к", к ") можно сказать лишь, что оно представляет собой сумму неприводимых вершинных частей , и вовсе не очевидно, что это то же самое, что и диаграммы, отвечающие тем процессам рассеяния, которые формируют мнимую часть массового оператора [c.509]

Суммируя ряд (2.286), мы приходим к точному уравнению Бете-Солпитера для усредненной двухчастичной функции Грина упругого поля [c.100]

Как вытекает из первого и второго параграфов Главы 4, для установления взаимосвязи энергии рассеянных волн и параметров поротрещиноватых упругих сред необходимо решить уравнение Бете-Солпитера (2.288) для двухчастичной функции Грина. [c.105]

Решение уравнения Бете-Солпитера для двухчастичной функции Грина в этом приближении можно представить в виде петлевой диаграммы [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...