Круг Мора (напряжений) инерции)

Впервые данный графический способ был предложен О. Мором для определения напряжений на наклонных площадках (см. 4.6) и соответствующий круг называется кругом Мора для напряжений. По аналогии круг, изображенный на рис. 2.20, называется кругом инерции. [c.37]

Поэтому графический способ определения моментов инерции с помощью круга Мора может быть также использован для исследования напряжений при двухосном напряженном состоянии. Исторически этот графический метод был применен раньше именно для определения напряжений. [c.93]

Круг Мора для напряжений (рис, 4.15) строится аналогично кругу Мора для моментов инерции (рис. 2.21) с той лишь разницей, что при выбранном на рис. 4.14 направлении осей координат Ох и Оу положительные значения касательных напряжений откладываются вниз от горизонтальной оси. Заметим также, что в отличие от осевых моментов инерции J , Jy нормальные напряжения а, могут быть как положительными, так и отрицательными величинами. Поэтому центр круга Мора для напряжений может быть расположен как справа, так и слева от вертикальной оси. [c.93]

По своему виду эти формулы совершенно аналогичны формулам для нормальных и касательных напряжений (6.5) и (6.6) по двум взаимно перпендикулярным площадкам в элементе, подвергающемся растяжению в двух направлениях ( 30). Поэтому мы и здесь можем применить построение круга Мора следует лишь по горизонтальной оси откладывать экваториальные моменты инерции, по вертикальной — центробежные. Построение круга и анализ его рекомендуется сделать самостоятельно. Укажем лишь формулу, позволяющую из двух значений угла о (формула (12.17)) выделить то, которое соответствует отклонению первой главной оси (дающей max J) от начального положения оси у. [c.240]

Главные моменты инерции сечения можно определить также графически, пользуясь кругом Мора (рис. б). Отложив в выбранном масштабе координаты точек D OE = Jxf,, ED =Jx y ) и Dp (OEi = Jy , EiD =Jy x )< строим круг Мора так же, как при графическом определении главных напряжений по заданным вх, " ху и y> ух- [c.119]

Для плоского напряженного состояния заменить величины <Ух> ху сГе 0 соответственно на /д., 1у, — ху> /дп и Ix yi то эти соотношения в точности совпадут с соотношениями для моментов инерции, приведенных выше. Следовательно, все обш,ие выводы, полученные в одном случае, можно распространить и па другой. Например, для определения моментов инерции относительно повернутых осей и главных моментов инерции можно использовать круг Мора. [c.607]

По аналогии с плоским напряженным состоянием (см. главу 3) для определения моментов инерции при повороте осей можно пользоваться графическим способом — построением кругов Мора, которые в этом случае называются кругами инерции. [c.251]

Аналогия между моментами инерции сечений и плоским напряженным состоянием позволяет применить круг Мора, использованный выШе при исследовании напряженного состояния (см, 5.3), для определения осевых и центробежных моментов инерции при повороте системы координат. [c.173]

Из аналогии между выражениями (6.16 ) и (3.1 и 3.2) вытекает возможность применить к моментам инерции те же графические приемы, которые ранее применялись для определения напряжений, а именно построение круга Мора и эллипса напряжений (теперь эллипса инерции). [c.163]

Для нахождения моментов инерции относительно наклонных осей также можно воспользоваться построением круга Мора, Графический способ вполне аналогичен способу, рассмотренному в главе II для напряжений. Необходимо лишь заменить о соответственно и [c.359]

Вместо алгебраического решения характеристического у равнения (1) можно использовать графический способ, известным под названием круга Мора, позволяющий находить компоненты тензора второго ранга в пространстве двух измерений и в произвольной системе ортогональных осей координат (напряжения или деформации в точке, моменты инерции площадей плоских фигур, кривизны нормальных сечений поверхности и пр.). Круг Мора дает графическую интерпретацию линейного преобразования любой симметричной матртЦ) или квадратичной формы второго ранга при повороте осей и, в частности, может служить для решения векового уравнения второй степени. [c.54]

Наиболее важные исследования Мора можно найти в переработанном виде в собрании четырнадцати его избранных произведений (цит. в предыдущей сноске). Этот сборник содержит сообщения о принципах графостатики, связанных с идеями Вариньона и Кульмана, о геометрии масс и о напряжениях и деформациях (графические методы Мора для представления моментов инерции масс, распределенных в пространстЕе, и однородных напряженных состояний и малых деформаций) кроме того, там содержится фундаментальная теория механической прочности твердых тел и состояний предельного равновесия идеальной сыпучей среды, основанная на рассмотрении огибающей наибольших главных кругов напряжений (часть которой Мор опубликовал уже в 1882 г.), и метод проведения при помощи карандаша и линейки упругой линии балки путем построения веревочных линий. Инженеры обязаны Мору многими элементарными приемами, которые они повседневно используют при расчете ферм, мостов, подпорных стенок и деталей машин. [c.532]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...