Теоремы о парах

Основные теоремы о парах скользящих векторов [c.165]

Главный момент системы И , согласно теореме о паре вращений ( 91), соответствует некоторому мгновенному поступательному движению. Однако общая поступательная скорость точек тела будет зависеть также от скоростей V,- поступательных движений, которые имело тело перед приведением системы го к полюсу О. Итак, можно непосредственно написать выражение скорости о мгновенного поступательного движения, которое будет иметь место после приведения системы векторов м к полюсу [c.172]

Рассмотрим пару, имеющую момент М.. Эта пара лежит в плоскости Р, перпендикулярной к Ма. Согласно теоремам о парах скользящих векторов эту пару можно расположить произвольно в плоскости Р. При этом векторы, составляющие пару, можно выбрать произвольно, подбирая одновременно плечо пары так, чтобы ее момент имел заданную величину Мг- Пусть эти векторы имеют модули, равные А. Тогда плечо этой пары определится равенством [c.173]

Общее заключение, вытекающее из содержания 125, состоит в том, что сила, приложенная к абсолютно твердому телу,— скользящий вектор. Поз тому все свойства скользящих векторов являются свойствами сил, приложенных к абсолютно твердому телу. В частности, мы можем здесь применить теоремы о парах скользящих векторов, изложенные в 93. Конечно, можно привести вполне самостоятельные доказательства теоре.м о парах сил, но. эти доказательства будут буквальным повторением доказательств теорем 93 с заменой термина скользящий вектор термином вектор силы . [c.286]

Теоремы о парах скользящих векторов 165—168 [c.455]

При изложении теории пар сил необходимо отметить, что главный вектор пары сил равен нулю, а главный момент пары, не зависящий от выбора точки, совпадает с вектором-моментом пары. Теоремы о парах сил оказываются при этом очевидными следствиями теоремы об эквивалентности двух систем сил. В качестве приложения можно рассмотреть еще одно эквивалентное преобразование — перенос линии действия силы с добавлением пары сил. [c.4]

Доказанные выше теоремы о парах позволяют сделать важный вывод момент пары является свободным вектором и полностью определяет действие пары на абсолютно твердое тело. В самом деле, мы уже доказали, что если две пары имеют одинаковые моменты (следовательно, лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях), [c.53]

Эйлера — Даламбера 223 Теоремы о парах 50—53 [c.270]

Воспользуемся теперь известной теоремой о паре квадратичных форм с помощью подходящего линейного невырожденного преобразования [c.96]

Доказанные теоремы о парах сил показывают нам, что количественной характеристикой механического действия пары сил является изображающий ее вектор-момент. Мы можем произвольно изменять силы и плечо пары, перемещать пару произвольным образом в плоскости ее действия, параллельно переносить плоскость действия пары, но так, чтобы при всех этих преобразованиях вектор-момент пары оставался неизменным. Вектор-момент пары полностью определяет механическое действие пары сил на данное тело. [c.314]

ТЕОРЕМА О ПЕРЕНОСЕ ПАРЫ СИЛ В ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПЛОСКОСТЬ [c.33]

Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару [c.53]

Пару угловых скоростей часто называют парой вращений. Как уже было сказано, теоремы о сложении угловых скоростей неприменимы к сложению конечных вращений и результат сложения двух конечных поворотов зависит от их последовательности. Читатель может убедиться, что, повернув прямую АВ (см. рис. 133) на 90° вокруг оси А А по ходу часов, а затем на 90° в обратную сторону вокруг оси ВВ, мы сообщили бы отрезку АЗ совершенно иное перемещение по сравнению с тем, какое он получил бы, если бы те же повороты п вокруг тех же осей сообщить ему в обратной последовательности. Поэтому пару угловых скоростей не надо называть парой вращений. [c.212]

Теорема о сложении пар 69 --- ускорений 195, 198 [c.457]

Теорема о переносе пары сил в параллельную плоскость [c.30]

Теорема о сумме моментов сил пары [c.33]

Если моментная точка О выбирается в плоскости действия сил пары, как частный случай, справедлива теорема о сумме алгебраических моментов сил пары сумма алгебраических моментов сил, входящих в состав пары сил, относительно точки, лежащей в плоскости действия пары сил, равна алгебраическому моменту пары сил и, следовательно, не зависит от выбора моментной точки, т. е. [c.33]

Разложим теперь главный момент о на два составляющих момента согласно теореме о сложении пар в пространстве. При этом один составляющий момент равен о и направлен по равному вектору, [c.76]

Момент инерции относительно оси, лежащей в плоскости фигуры, связан с моментом инерции относительно параллельной центральной оси теоремой о парал- лемном переносе осей. Для того чтобы сформулировать эту теорему, рассмотрим сечение, изображенное на рис. А. 15. Предположим, что точка С является центром тяжести и что оси х , у с проходят через нее, а оси х-я у параллельны осям х и Ус и проходят через точку О. Тогда по определению момент инерции фигуры относительно оси X будет [c.601]

Доказанные выше теоремы о парах позволяют сделать важный вывод момент пары является свеб им ткторсм и полностью определяет действие пары на абсолнтно твердое тело. В самом деле, мы уже доказали, что если две пары имеют одинаковые моменты (следовательно, лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях), то они друг другу эквивалентны (теорема 2). С другой стороны, две пары, лежащие в пересекающихся плоскостях, не могут быть эквивалентны, ибо это означало бы, что одна из них и пара, противоположная другой, эквивалентны нулю, что невозможно, так как сумма моментов таких пар отлична от нуля. [c.47]

F , F")] но теореме о Jюжeнии пар сил мошю замениль одной нарой сил (Ф, Ф ) с векторным моментом Л/(Ф, Ф ) = Ь( , который называют главным моментом. Главный момент Lq равен сумме векторных моментов присоединенных пар. Учитывая формулу (2), для L() имеем [c.42]

Теорема о двойном прикосновении позволяет весьма просто строить кругоЬые сечения тех поверхностей второго порядка, которые их имеют. Для этого следует провести сферу, имеющую двойное прикосновение с данной поверхностью. Тогда линия их пересечения распадается на пару плоских кривых. Но так как плоские кривые, расположенные на сфере, окружности, то этим самым будут найдены круговые сечения поверхности второго порядка. Итак, для построения круговых сечений поверхностей второго порядка следует провести сферу, имеющую двойное прикосновение с данной поверхностью, тогда линия их пересечения даст пару круговых сечений данной поверхности. [c.196]

Допустим, что в некоторый момент времени основание 1 начинает вращаться вокруг оси Ог (или любой другой ей параллельной) с угловой скоростью со ((o< Q). Тогда, вращаясь вместе с основанием, гироскоп начнет совершать вынужденную прецессию вокруг оси Ozi. При этом, oглa J o уравнению (75), на ротор 5 должен действовать момент УИо = соХ/< о. который, очевидно, могут создать только силы F, Р давления подшипников Л, А на ось ротора, показанные на рис. 336 пунктиром (сравни с рис. 334). Так как центр масс О ротора. 9 неподвижен, то по теореме о движении центра масс должно быть F+f =Q, и, следовательно, силы F, F образуют пару. [c.338]

Звенья 2 и 3 образуют двухповодковую группу, присоединенную одиим концевым шарниром в точке В к начальному звену 1 и вторым концевым шарниром в точке D к стойке 6. Промежуточная кинематическая пара в точке С является вращательной, она соединяет два звена 2 и 5. По теореме о плоском движении этих звеньев записывают следующие векторные уравнения [c.83]

Доказательство. По определению, диаметры эллипсоида инерции обратно пропорциональны квадратным корням из соответствующих осевых моментов инерции. Согласно теореме 1.10.2 момент инерции относительно оси, проходящей через точку О парал.чельно вектору ег, остается равным соответствующему центральному моменту инерции при любом значении г. Следовательно, диаметр, параллельный вг при любом г, будет таким же, каким он был в центр<гльном эллипсоиде. Моменты инерции относительно осей, не коллинеарных ег, растут, а соответствующие диаметры уменьшаются, стремясь к нулю при увеличении г. Весь эллипсоид стремится к отрезку, равному диаметру центрального эллипсоида инерции в направ.чении ег. Середина отрезка совпадает с точкой О, а сам отрезок расположен на оси, проходящей через точки О и С. Если х перпендикулярен вг, то вектор нормали к эллипсоиду в точке О можно представить (см. теорему 1.10.3) в виде [c.55]

Для пар сил, расположенных в одной плоскости, теорема о их сложении формулируется так пары uлJ дейсп шующие на твердое тело и расположенные в одной плоскости, можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил, т. е. [c.35]

Систему присоединенных пар сил /Д, Р 1), Р.,, Р1),. .., (С , Р п) по теореме о сложении пар сил можно заменить одной парой сил (Ф, Ф ) с векторным моментом М (Ф, Ф ) =Го, который называют главным моментом. Главный момент о равен сумме векторных мо.меитоз присоединенных пар. Учитывая формулу (2), для о имеем [c.39]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...