ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоремы о парах из "Курс теоретической механики Том1 Изд3 " Докажем три теоремы, с помощью которых становятся возможными эквивалентные преобразования пар. При всех рассуждениях следует помнить, что они относятся к парам, действующим на какое-либо одно твердое тело. [c.50] Теорема 1. Две пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости, с моментом, равным сумме моментов данных двух пар. [c.50] Сделаем два замечания к этой теореме. [c.51] Теорема 2. Две пары, имеющие геометрически равные моменты, эквивалентны. [c.51] Сравнивая соотношения (3.16) и (3.17), получим (р1, Р ) (р2, Рг), что и требовалось доказать. [c.52] В дальнейшем мы будем широко пользоваться такими эквивалентными преобразованиями пары. [c.52] Теорема 3. Две пары, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны одной паре, момент которой равен сумме моментов двух данных пар. [c.52] Сложим по аксиоме 3 силы, приложенные в точках А к В соответственно. Тогда получим К = 01+ 02 и К = 01 + 0.2- Учитывая, что 01=—О1 и 02=—О2, получим К=—Я. Таким образом, мы доказали, что система двух пар эквивалентна одной паре (Я, К ). [c.52] Таким образом, введенное понятие момента пары чрезвычайно полезно, поскольку оно полностью отражает механическое действие пары на тело. В этом смысле можно сказать, что момент исчерпывающим образом представляет действие пары на твердое тело. [c.53] Для деформируемых тел изложенная выше теория пар неприменима. Две противоположные пары, действующие, например, по торцам стержня, с точки зрения статики твердого тела эквивалентны Нулю. Между тем их действие на деформируемый стержень вызывает его кручение, и тем большее, чем больше модули моментов. [c.53] Перейдем к решению первой и второй задач статики в случаях, когда на тело действуют только пары сил. [c.53] Вернуться к основной статье