Преобразование переменных

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Смысл рассмотренного преобразования переменных состоит в переходе от описания термодинамического состояния гомогенной системы к описанию состояния вещества в этой системе, т. е. фазы. При этом, как было показано на примере, число ар- [c.32]

Например, якобиан преобразования переменных (р, t,...) к [c.77]

Используя рассмотренные правила преобразования переменных, можно выразить любой из аргументов функции S U, V, п) как функцию остальных величин и S. Каждая из образованных таким образом функций V U, S, v, n), n,(U, S, V, n ) и другие также будет характеристической. Задача заключается, однако, в том, чтобы иметь характеристические функции удобные для применения. Так, функции S(U, V, п) и U S, V, п) не удобны для практического использования из-за того, что их независимые переменные нельзя непосредственно контролировать экспериментально, т. е. нельзя измерить их или поддерживать значения соответствующих величин в интересующем процессе на заданном уровне. Прежде всего это касается, конечно, переменных U н S, но отмеченные трудности возникают и с другими экстенсивными переменными. Поэтому на основе фундаментальных уравнений (7.3), (9.1) в термодинамике получают другие вспомогательные характеристические функции с более удобными наборами аргументов. [c.80]

При расчетах равновесий в сложных системах для задания химического и фазового составов вводятся десятки, а иногда и сотни дополнительных внутренних переменных. Такие большие массивы переменных и соответствующих им входных данных делают мало пригодными обычные, рассмотренные выше методы их преобразования и даже способы записи. Для решения задачи с помощью ЭВМ требуются иные, строго систематизированные, формализованные способы представления и обработки термодинамических величин. Эффективным оказывается использование для этих целей методов линейной алгебры (см., например, [17]). Ниже рассматривается применение таких методов для преобразования переменных, описывающих состав системы. [c.175]

Элементарный объем в пространстве этих переменных обозначим Пуг. По правилу преобразования переменных при интегрировании будем иметь [c.674]

Способность р — га-перехода пропускать ток в одном направлении и не пропускать его в противоположном направлении используется в приборах, называемых полупроводниковыми диодами, для преобразования переменного тока в постоянный, точнее в пульсирующий, ток. [c.159]

Предположим, что в результате преобразования переменных уравнения (11.379) приобрели следующий вид [c.393]

Данный принцип распространяется и на преобразования переменной выведем отсюда одно важное следствие. Итак, пусть [c.37]

Выше указывалось, что при обращении в нуль коэффициентов и i2 при произведениях переменных в выражениях (2) и (4) кинетической и потенциальной энергии система дифференциальных уравнений (6) распадается на два независимых уравнения (28). Поэтому возникает задача найти такое линейное однородное преобразование переменных q w к новым переменным 01 и б г [c.560]

Преобразование переменных, осуществляющее поворот осей 1. 2. [c.566]

Моменты времени to ш t мы можем выбирать произвольно. Следовательно, на движение голономной консервативной механической системы возможно смотреть как па цепочку канонических преобразований переменных qs, р,. [c.231]

Используя уравнения неразрывности и движения из системы (1.122) при др дх = О и pj, = (ламинарный режим), получим после преобразования переменных (1.125), (1.126) уравнение движения в виде [c.116]

К преобразованному уравнению применим метод медленно меняющихся- амплитуд (ММА). Таким образом, формально этим методом можно воспользоваться н для анализа систем с большой нелинейностью (при малой диссипации) при соответствующем нелинейном преобразовании переменных ). [c.47]

Существует класс так называемых автомодельных задач, решение которых путем специальных преобразований переменных сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений. Основная идея состоит в том, что поперечная координата у измеряется в масштабе толщины пограничного слоя б(х). Для ламинарного пограничного слоя S У х . поэтому автомодельная переменная пропорцио- [c.40]

Примечание. Выше мы предполагали, что если Т имеет вид /(д), то /(0) не равно нулю. Если это условие не выполняется, то его можно осуществить преобразованием переменной. Допустим, в самом деле, что при малых значениях д будет [c.295]

Если в уравнении (1) сделать преобразование переменных, определяемое формулами (2), то можно непосредственно убедиться, что оно обратится в уравнение [c.427]

Лемма. Линейная система дифференциальных уравнений = Ах с помощью линейного неособенного преобразования переменных [c.221]

Наконец, сделаем последнее преобразование переменных (fx>0 ft = l, i). [c.224]

Преобразование переменного тока одного напряжения в переменный ток другог о напряжения [c.272]

Предположим, упругая среда такова, что в каждой ее точке имеется плоскость симметрии, параллельная плоскости OxiXi, это означает, что выражение для W не изменится при изменении направления Охз на противоположное. Производя преобразование переменных Xi = Xi, Хз = Х2, Хз = — Хд, приходим к выводу, что для неизменности, или, как говорят, инвариантности W по отношению к этому преобразованию, достаточно, чтобы было [c.52]

Эти соотношения в пределе при Д О переходят в канонические уравнения Гамильтона. Следовательно, канонические уравнения Гамильтона для механических систем, стесненных голоном-ными связями и находящихся под действием сил с силовой функцией, говорят о том, что движение есть непрерывная во времени последовательность канонических бесконечно малых преобразований переменных д, ps. [c.232]

Катодные станции СКСУ рассчитаны на питание от сети переменного тока напряжением 220 в (НО 127 в по специальному заказу), частотой 50 гц. Преобразование переменного тока в постоянный осуществляется путем предварительного понижения напряжения трансформатором с последующим выпрямлениел тока полупроводниковыми выпрямителями. Напряжение на выходе катодных станций регулируется двумя переключателями грубого и точного регулирования (табл. 60). [c.123]

Сетевая катодная станция со стабилизированным выходным напряжением СКСН-300 рассчитана на питанид от сети переменного тока напряжением 220111°% в (НО, 127 в по специальному заказу), частотой 50 гц. Преобразование переменного тока в стабилизированный постоянный осуществляется путем предварительного понижения напряжения трансформатором с магнитным шунтом и последующим выпрямлением его полупроводниковыми вентилями. Выходное напряжение стабилизируется феррорезонансным способом. Регулирование напряжения на выходе станции производится двумя переключателями — грубого и точного регулирования. [c.126]

Использованное здесь преобразование переменных, соответствующее переходу от переменных к переменным применяется обычно в теории квадратичных форм для приведения (по методу Лагранжа) квадрати ной формы к сумме квадратов. Действительно, применив несколько раз подобные преобразования, мы представим квадратичную форму от п переменных в виде суммы п квадратичных форм, каждая из которых зависит только от одной переменной, т. е. равна произведению квадрата этой переменной на некоторый вещественный коэффициент. [c.275]

Смотреть страницы где упоминается термин Преобразование переменных : [c.396] [c.138] [c.252] [c.77] [c.81] [c.84] [c.190] [c.691] [c.173] [c.247] [c.387] [c.388] [c.616] [c.123] [c.208] [c.257] [c.364] [c.367] [c.232] [c.61] [c.86] [c.198] [c.241] [c.255] [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...