Угол закручивания стержня сдвига

Пример 33. Определим максимальное напряжение и угол закручивания стержня длиной вОО мм (рис. 221) с поперечным сечением в виде равнобокого уголка 50 X 50 X 5, который подвергается действию скручивающего момента = = 500 кгс см. Модуль сдвига материала стержня G = 8 10 кгс/см . [c.228]

Влияние деформаций сдвига на угол закручивания стержня обратно пропорционально квадрату длины стержня — существенное влияние деформации сдвига оказывают на угол закручивания коротких стержней. При этом большое значение имеет степень стеснения концевых сечений стержня. Даже незначительное уменьшение степени стеснения по сравнению с полным защемлением приводит к резкому увеличению угла закручивания короткого стержня. Одновременно уменьшается градиент изменения нормальных напряжений (бимоментов) по длине стержня, а значит уменьшаются вторичные касательные напряжения (см. рис, 8, в). Все это приводит к тому, что относительное влияние деформаций сдвига на угол закручивания короткого стержня резко падает. Это влияние наибольшее при полном запрещении депланации концевых сечений. Для различных профилей могут быть получены предельные значения р=// . При значении р меньше предельного стержень нужно считать коротким и определять угол закручивания с учетом сдвига. Например, для швеллера р=3. Влияние сдвига для широко открытых профилей меньше, а для трубы с узкой продольной щелью это влияние наибольшее (Р=4,6). Экспериментальные исследования [14] показали, что, например, отличие замеренного угла закручивания от рассчитанного по теории В. 3. Власова для швеллеров с Р=0,6 и Р=0,75 составило соответственно 140 и 68%. Значения расчетных углов закручивания с учетом сдвига подтверждаются данными эксперимента. Тензометрические исследования показывают, что даже для очень коротких стержней экспериментальные значения нормальных напряжений не отличаются от рассчитанных по теории В. 3. Власова, [c.191]

Определение модуля сдвига О. Для определения модуля сдвига увеличивают ступенями крутящий момент, измеряя каждый раз угол закручивания стержня. В упругой области угол закручивания и момент связаны зависимостью [c.202]

Чтобы определить относительный угол закручивания тонкостенного стержня, рассмотрим потенциальную энергию деформации, накопленную в элементарном объеме тонкостенного стержня с размерами ds, dx, б. Учитывая, что при кручении имеет место чистый сдвиг, на основании формулы (8.12) имеем [c.226]

Для того, чтобы определить относительный угол закручивания тонкостенного стержня, рассмотрим потенциальную энергию деформации в элементарном объеме dS dxS. Учитывая, что при кручении материал находится в состоянии чистого сдвига имеем [c.191]

Теперь определим деформации и усилия, возникающие при закручивании стержня круглого сечения об этих деформациях мы уже немного говорили выше. Пусть стержень диаметром О и длиной / сделан из материала, модуль сдвига которого равен О, и закручен моментом УИз на угол ф (это значит, что основания его повернулись на угол фо относительно друг друга). [c.295]

ЧТО эксперименты на кручение обычно используются для определения модуля упругости при сдвиге О для различных материалов. Измерив угол закручивания заданного стержня, вызванный заданным крутящим моментом, по формуле 3.8) легко вычислить величину модуля с. [c.102]

Кручение круглого стержня в предположении закона гиперболического синуса для скоростей. Законы деформирования твердых тел при повышенных температурах можно изучать при помощи испытаний тонких стержней на кручение или изгиб при различных скоростях закручивания или изгибания. В качестве последнего примера обратимся к рассмотрению кручения круглого стержня с различными скоростями закручивания, предположив, что для материала справедлив закон гиперболического синуса. Обозначим через 0 угол относительного закручивания двух сечений, отстоящих друг от друга на единицу длины, и че рез 0 — скорость закручивания. Скорость сдвига V на расстоянии г от оси запишем как [c.456]

При закручивании стержня различные его сечения будут поворачиваться на различные углы относительно закрепленного основания. Если верхнее сечение стержня повернулось на угол ф (рис. 110), то каждая из образующих цилиндрической поверхности повернется иа угол 6, называемый углом сдвига, или углом кручения. При малых сдвигах относительный сдвиг равен [c.75]

Мы видим, что о, угол закручивания на единицу длины стержня,, прямо пропорционален приложенному крутящему моменту и обратно пропорционален модулю упругости при сдвиге О и четвертой степени диаметра. Если длина стержня есть /, то полный угол [c.240]

Касательные напряжения в этом выражении являются функцией момента внешних сил М и относительного угла закручивания а, кривую зависимости которых получают опытным путем (рис. 68). Угол а связан с деформацией сдвига простым соотношением (Х.5), по которому можно построить кривую деформации чистого сдвига для нахождения предела текучести и определения крутящих моментов при кручении стержня, обладающих при деформации упрочнением (рис. 69). Результаты опытов по- [c.120]

Чистая деформация сдвига имеет место, например, при закручивании однородного круглого стержня, когда одно основание стержня повертывается вокруг оси стержня на некоторый угол ф относительно другого основания. Происходящую при этом деформацию можно наглядно представить, если закрутить резиновый стержень (или трубку), на поверхность которого предварительно была нанесена сетка ортогональных линий (рис. 232, а). При таком закручивании линии, идущие по окружности цилиндра, не изменяют своей формы, а линии, идущие вдоль оси, принимают винтообразную форму (рис. 232, б). [c.293]

Далее определим, как распределены касательные напряжения в сечении стержня и как они связаны с деформацией. Вырежем из стержня диск достаточно малой высоты с11 на расстоянии I от неподвижного основания и положим, что нижнее основание этого диска при закручивании повернулось на угол ф, а верхнее — На угол ф + ф. Из этого диска вырежем кольцо с внутренним радиусом г и внешним г- - йг (рис. 235, б). Тогда все кубики, вырезанные из кольца, будут иметь одинаковую деформацию сдвига, на один и тот же угол йа. Так как верхнее основа- [c.295]

Распределение напряжений в поперечном сечении цилиндрического стержня, подвергнутого кручению за пределом упругости двумя моментами на небольшой угол относительно своей оси, может быть установлено достаточно просто для изотропного материала, при произвольном законе деформирования этого материала ). Для сравнительно малых значений относительного угла закручивания допустимо считать, что деформации в цилиндре представляют собой простой сдвиг пропорциональный расстоянию г рассматриваемой точки Р от оси стержня. Это равносильно предположению, что одно из двух поперечных сечений, расположенных на взаимном расстоянии I, повернется вокруг общей оси по отношению к другому сечению на небольшой угол а, пропорциональный /, [c.395]

Вычислить максимальные касательные напряжения в поперечном сечении стержня и угол его закручивания. Длина стержня /= 2м, модуль сдвига 0 = 8-10 Яа. [c.117]

В случае кручения Купфер определил постоянную упругости для круглого цилиндрического стержня как угол закручивания стержня единичной длины единичной силой, приложенной на единичном радиусе стержня. К сожалению, он обозначил эту величину символом fi, который к тому времени использовался многими упругистами для обозначения модуля упругости при сдвиге изотропного материала. Если мы обозначим эту величину, введенную Купфером, через то увидим, что она связана с модулем сдвига формулой а=л/(2[Хд.). Во всех случаях принималась теория одной упругой постоянной, так что коэффициент Пуассона был равен 1/4. Введенная Купфером величина б, полученная в опытах на кручение цилиндрических образцов, выражается следующим образом 6=1/(5fi .). [c.393]

На рис. 12 показана деформация элементарного прямоугольника на поверхности закручиваемого без удлинения стержня (ось х совмещена с окружным, ось Х2 — с осевым направлением). Предполагая деформацию в пределах прямоугольника однородной,, выразим перемещения щ через текущие координаты Хг Щ = уХ2, П2 = из = 0. ЗдбСЬ у—сдвиг, у = 9г, где 0 — относительный угол закручивания г —радиус. [c.36]

Входящий в эту формулировку термин угловое сопротивление кручению нуждается в некотором пояснении. Угол закручивания ft, отнесенный к единице длины стержня, во всех рассматриваемых нами случаях пропорционален моменту кручения и обратно пропорционален G, модулю сдвига материала, из которого стержень сделан. Он злвисит еще лишь 0т профиля поперечного сечения и от размеров его. Чем больше при данном профиле размеры поперечного сечения и чем лучше сопроти вляется стержень кручению, тем меньше при данных /И и G погонный угол кручения . Эгу зависимость можно выразить формулой [c.74]

ЭТО показывает, что при увеличении диаметра угол закручивания быстро уменьшается, а при увеличении длины стержня — пропорционажно увеличивается, причем он пропорционален моменту пары сил, пока последняя не превзошла определенного предела. Само явление называется в сопротивлении материалов кручением. При кручении элементы стержня испытывают чистый сдвиг , и допускаемые при кручении напряжения берутся, как и для сдвига. Образующие стержня при кручении искривляются и поворачиваются в сторону скручивающего момента, а внутренние силы каждого сечения стержня уравновешивают скручивающий момент Р/. Явления кручения встречаются в передаточных валах, трансмиссиях, в валах машин и т. п. [c.252]

Рассмотрим общий, случай тонкостенного стержня, находящегося под действием каких-либо поперечных нагрузок. Каждую силу можно заменить параллельной силой, проходящей через ось центров сдвига и крутящим моментом. Таким образом, мы получи стержень, нагруженный -по оси центров сдвига и подверженный действию крутящих моментов, приложенных в некоторых поперечных сечениях. Поперечные силы, приложенные к оси центров сдвига, вызывают только изгиб (см. т. I, п. 52, стр. 206). При рассмотрении кручёния мы можем воспользоваться результатами п. 49. возьмем Начало квординат в коНце стержня (д = 0) и обозначим че]рез Ж крутящий момент на этом конце. Чтобы определить угол закручивания ср, воспользуемся уравнением (230). Разделив это уравнение на 1 и введя обозначение [c.222]

В обоих случаях жесткость материала уменьшается до 50— 60% исходного значения после 10 циклов при уровне напряжений, составляющем около 65% прочности при сдвиге. Ими были испытаны образцы на воздухе, в минеральном масле и воде и было найдено, что масло практически не влияет па усталостные свойства испытываемых материалов, тогда как вода резко ухудшает их. Поверхностная обработка волокон практически не влияет на усталостную прочность материалов (рис. 2.71). В работах [145—147] проведены интенсивные исследования усталостной прочности при кручении цилиндрических стержней из материалов на основе высокопрочных и высокомодульных углеродных волокон при ф/ = 0,60. Установлено, что при циклическом закручивании образцов на постоянный угол крутящий момент в начальный момент линейно уменьшается с увеличением числа циклов. В определенный критический момент происходит растрескивание образца, и кривая падает значительно более резко (рис. 2.72), так что за усталостную выносливость можно принять число циклов, при котором происходит растрескивание образца. По графической зависимости этого показателя от угла закручивания образца можно получить прямую линию, характеризующую усталостные свойства материала (рис. 2.73). Уже упоминалось, что локальные повреждения в стеклопластиках появляются при очень низких напряжениях по сравнению со статической прочностью. Мак-Гэрри [148] обнаружил непропорционально большое число повреждений, [c.139]

При кручении будет происходить поворот вокруг продольной оси одного конца стержня относительно другого. Например, если считать левый конец стержня закрепленным, то правый конец повернется относительно левого на угол ф (рис. 3.1, а). В то же время прямая на поверхности стержня, параллельная его оси (например, прямая пп), повернется на малый угол и займет положение пп. Из-за этого поворота прямоугольный элемент на поверхности стержня, подобный тому, который изображен на рисунке и расположен между двумя поперечными сечениями, отстоящими на расстоянии dx друг от друга, деформируется в параллелограмм. Этот элемент вновь показан на рис. 3.1,6 на изолированной дискообразной части стержня. Первоначальная форма элемента обозначена через abd , В процессе закручивания поперечное сечение, лежащее справа, поворачивается относительно противоположного сечения, а точки b и d переходят соответственно в Ь. и d. Во время поворота длины сторон элемента не меняются, но углы уже больше не равняются 90°. Таким образом, видим, что элемент находится в состоянии чистого сдвига (разд. 2.3) и величина деформации сдвига у равна уменьшению угла ba поэтому [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...