Зайделя—Гаусса

Для отыскания точки максимума можно воспользоваться методом сечений (методом Зайделя — Гаусса). По этому методу выбирается произвольная точка Мо, фиксируются все переменные, кроме одной, и отыскивается точка М, соответствующая условному экстремуму при Х2 = Х2,ь затем фиксируется переменная Хт = — Х 2 И отыскивается точка М.2 и т. д. Поиск оптимума здесь не только малоэффективен, но и весьма длителен и удлиняется при увеличении числа факторов, причем при определенной форме зависимости у от факторов поочередное изменение аргументов может привести к ошибке в определении экстремума. На рис. 6.7 показан один из таких частных случаев, когда поочередное изменение каждого из двух аргументов в любую сторону (вдоль осей координат) от точки Л вызывает уменьшение у (отклик у откладывается перпендикулярно к плоскости рисунка). Из-за этого создается ложное впечатление, что точка Л соответствует максимуму, в то время [c.128]

Из классических методов оптимизации наиболее известны методы одновременного варьирования только одного параметра. Это—метод Зайделя — Гаусса, метод градиента и другие. [c.55]

Метод крутого восхождения. При использовании этого метода в отличие от градиентного корректировка направления производится не после каждого следующего шага, а по достижении в некоторой точке х на данном направлении частного экстремума целевой функции (рис. 6.9) аналогично методу Гаусса — Зайделя. Важной особенностью процедуры крутого восхождения является также регулярное проведение статистического анализа промежуточных результатов на пути к оптимуму. [c.130]

Минимизация рассматриваемого функционала может выполняться с помощью таких широко известных методов оптимизации, как методы Гаусса—Зайделя, градиента, случайного поиска, ЛП-поиска и др. [c.62]

Используемый в работе метод оптимизации Гаусса—Зайделя достаточно прост и надежен. Этот метод полезен на первой стадии исследования, когда об оптимизируемой функции мало что известно. Но в то же время данный метод не является оптимальным по быстродействию. При наличии оврагов , подобных оврагам в рассмотренном примере, целесообразно в дальнейшем использовать специальные овражные методы. [c.152]

Оптимизация многопараметрических задач большой размерности в некоторых случаях производится с помощью метода Гаусса—Зайделя. Рассмотрим последовательность действий при использовании данного метода. Сначала изменяется первая координата Xi на величину х + Л и А и вычисляются значения целевой функции в этих точках. Если ищется минимум, то переходим из точки с координатой в ту точку, где значение Ф минимально. Далее меняем координату х на А и т. д. После того как осуществляются перемещения по всем координатам, опять переходим к варьированию координаты Xi. [c.211]

Геометрическая иллюстрация метода Гаусса—Зайделя использует представление целевой функции в виде линий уровня. Ли- [c.211]

Рис. 121. Определение линии уровня двухпараметрической задачи (о) и оптимизация методом Гаусса—Зайделя (б)

Алгоритм компоновки станочной системы разбивается на два этапа. На первом этапе производится оптимизация с помощью метода Гаусса—Зайделя. В этом случае используется непрерывная параметрическая модель станочной системы по варьируемым параметрам <2, Т. С этой целью строится обобщенная структура станочной системы, в которую входят подсистемы, определенные ранее с помощью компоновочных параметров (оборудование, транспортная подсистема, подсистема загрузки-выгрузки деталей, подсистема обеспечения инструментом, измерительная подсистема, подсистема накопителей и т. д.). Для каждой подсистемы необходимо построить регрессионные зависимости Ait (ATI), AT] г]), где п — номер подсистемы At1 — изменение рабочего цикла при варьировании параметрами п-й подсистемы i — номер составляющей рабочего цикла станочной системы ДТ7 и АТ) — изменение суммарных затрат станочной системы г] — составляющая исходных данных для проектирования станочной системы, которая обеспечивается п-й подсистемой / — номер составляющей исходных данных. [c.234]

В результате первого этапа по методу Гаусса—Зайделя получаем вариант станочной системы, который определяется значениями параметров Atl, АТ]. При этом фиксируются составляющие этих параметров, вкладываемые каждой подсистемой. [c.234]

Для решения перечисленных задач разработан метод равновесных приращений, представляющий собой модификации метода Гаусса — Зайделя для поиска экстремальных значений. [c.102]

В методе Гаусса — Зайделя поиск происходит при поочередном изменении управляемых параметров очередность выбора координатных осей, вдоль которых происходит движение, произвольная. Движение в каждом из выбранных направлений происходит до тех пор, -пока наблюдается улучшение целевой функции, после чего направление меняется. Недостаток этого метода заключается в малой надежности поиска в условиях гребневого характера целевых функций. [c.156]

Уравнения (1. 69)—(1. 73) решались в работе [59] численно с помощью общего конечно-разностного метода. Дискретизированные формы уравнений получаются путем интегрирования уравнений сохранения по смежным контрольным объемам вокруг каждого узла. Конвективные члены аппроксимируются конечными разностями против потока , и разностные уравнения решаются итерационным методом Гаусса—Зайделя. В работе [59] принята комбинированная сетка — прямоугольная (сетка В) — ъ ядре потока и полярные (сетки А, С) для пристенной области, как это показано на рис. 1.39 для шахматного пучка. Значительные сложности при решении рассматриваемой задачи возникают при задании граничных условий. [c.50]

В трех предыдущих главах мы познакомились с геометрической теорией оптического отображения, пользуясь главным образом законами параксиальной оптики и теорией Зайделя. Исключительно велика ценность этого раздела оптики, позволяющего описывать принципы работы оптических приборов в наглядной форме. Качество оптических систем нельзя оценить при помощи одной только теории Гаусса, но она позволяет указать назначение отдельных оптических элементов, так что часто можно получить ясное, хотя и несколько-упрощенное представление о действии системы без глубокого проникновения в сложную технику оптических расчетов. [c.223]

Метод Гаусса-Зайделя [c.31]

Дальнейшее сокращение вычислительного времени достигается использованием в методе Гаусса — Зайделя параметра верхней релаксации г. Этот параметр видоизменяет т-ю итерацию согласно следующей формуле [c.286]

В методе Гаусса —Зайделя в качестве В используется матрица О — Е. Она является нижней треугольной. Поэтому нужно осуществить лишь обратную прогонку для ее обращения. [c.415]

Решение системы линейных уравнений высокого порядка, имеющих сильно разреженную Матрицу, с помощью широко распространенных методов (например, методом исключения Гаусса или итерационным методом Гаусса — Зайделя) не всегда эффективно. Основные ограничения здесь обусловлены накоплением погрешности расчета в методе исключения Гаусса и возможной расходимостью итерационного процесса в методе Гаусса — Зейделя [42]. Последняя является весьма вероятной, так как отдельные элементы, находящиеся вне главной диагонали матрицы А, могут значительно превосходить диагональные элементы. [c.16]

В принципе поиск можно организовать градиентными методами. Однако, учитывая то, что параметры Z н принимают целочисленные значения, для решения задачи (2.19), (2.20) лучше воспользоваться методом направленного перебора переменных, дискретным аналогом метода Гаусса—Зайделя. [c.105]

При численном решении исследуемое поле течения разбивается на ряд элементарных областей по радиусу и длине канала (сетка к]). В уравнении (5.13) члены, содержащие Ь,- и < , аппрокси-мирзпотся центральными, а члены, содержащие а,- — односторонними разностями, ориентированными против потока , что повышает УСТОЙЧИВОСТЬ схемы при больших числах Рейнольдса [ 13]. В этом случае уравнение (5.13) сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, которые могут быть решены итерационным методом. Наиболее удобным для данных задач является метод Гаусса — Зайделя [ 45,64,66]. Итерации прекращаются при выполнении условий, заданных в той или иной форме [45,66] [c.101]

Такая задача была поставлена в работе [3] и там же дана методика ее решения методом многопараметрической оптимизации (метод Гаусса—Зайделя) с помощью ЭЦВМ. Настоящая статья является продолжением работы [3] и в ней приводятся описание блок-схемы программы вычислений и результаты поиска оптимальных параметров для случая шлифования профилей винтов трехвинтовых насосов. [c.144]

Метод ПФЭ целесообразно использовать, если количество исследуемых факторов не больше трех-Четырех. Оптимизацию в этом случае осу111ествляют по методам Гаусса — Зайделя, методу градиента или крутого восхождения. [c.219]

Итерационные методы называют р-шаговыми, если при построении очередной итерации используются результаты р предыдущих точек. Например, одношаговыми являются методы градйента и наискорейшего спуска. В некоторых методах используется лишь информация о значениях функции Ф и не используются значения ее производных. Эти методы получили название нуль-шаговых, например, метод Гаусса—Зайделя (покоординатного спуска). [c.210]

Рассмотрим пример алгоритма оптимизации двухопорного шпиндельного узла (см. рис. 10) методом Гаусса—Зайделя. В качестве целевой функции принимается отношение суммарной массы т шпиндельного узла (масса шпинделя, подшипников и других деталей шпиндельного узла) к его жесткости /. Оптимизация производится с учетом того, что шпиндель должен иметь заданную жесткость /о- Варьируются диаметр шпинделя и диаметр отверстия шпинделя, межопорное расстояние, жесткости передней и задней опор. На эти параметры накладываются ограничения. [c.212]

Известно несколько методов поиска оптимума метод сечений или метод Гаусса-Зайделя [56], метод градиента, релаксационные методы [33] и др. Однако для задач оптимизации прп наличии ошибок измерений наиболее рационален метод Бокса-Уплсона. [c.331]

А. П. Крайко и С. К. Щипиным с использованием принципа минимального приращения функций на ячейке, предложенного в [21]. Авторами она была обобщена на случай многокомпонентной среды. Указанная схема обеспечивает второй порядок аппроксимации по продольной и по поперечным координатам на регулярной сетке и сохраняет порядок аппроксимации на произвольной нерегулярной сетке. При расчете течений с химическими реакциями источниковые слагаемые в правых частях уравнений для массовых концентраций компонент аппроксимировались неявным образом. Система конечно-разностных уравнений относительно концентраций и газодинамических параметров решалась итерациями (относительно концентраций компонент - методом Гаусса-Зайделя). Неявный способ аппроксимации химических источников приводит к снижению порядка аппроксимации по продольной координате до первого. [c.340]

Среди методов, ориентированных на применение в овражных ситуациях, обычно неплохие результаты дает метод Розенброка [7], относящийся к безградиентным методам. Этот метод объединяет идеи покоординатного спуска по Гауссу — Зайделю и идеи преобразования координат. Приспособленность метода к поиску в овражных ситуациях обеспечивается преобразованием координат, сводящимся к повороту координатных осей таким образом, чтобы направление одной из осей стало бы направлением движения вдоль оврага. [c.162]

Количество проб на одном цикле поиска в методе Розенброка превышает количество проб одного шага градиентным методом и составляет Ппт,об — пк, где к — среднее количество проб при одномерной минимизации целевой функции вдоль каждой координатной оси п — количество управляемых параметров. Следует отметить, что точность одномерной минимизации должна быть достаточно высокой, иначе цели преобразования координат могут быть не достигнуты. Это обстоятельство увеличивает к. При узких оврагах точка, из которой начинается покоординатный спуск в каждом новом цикле, оказывается на малом расстоянии от дна оврага. В этих условиях существует опасение, что поиск будет выполняться с чрезмерно малым шагом, что также приводит к росту потерь на поиск. Несмотря на эти недостатки, метод Розенброка, безусловно, более эффективен, чем метод Гаусса — Зайделя или наискорейшего спуска. [c.164]

Применение этого метода к системе уравнений (10.10) приводит к необходимости многократного решения около 3000 линейных уравнений на каждом времешом шаге, что связано с большими вычислительными затратами. В данной работе для решения системы линейных уравнений используется итеративный поточный метод Гаусса —Зайделя. С помощью этого метода значение С,-у вычисляется отдельно в каждой точке расчетной сетки по результатам предьщущей итерации. В результате многократного перебора всех узловых точек получается решение, близкое к истинному. При этом итерация Ньютона выполняется в каждой точке отдельно, требуемое число итераций зависит от степени нелинейности функции. Обычно только в малой части узловых точек имеет место сильная нелинейность. Таким образом экономится вычислительное время по сравнению с прямым методом решения, в котором все точки подвергаются тому же количеству ньютоновских итераций, что и точки, связанные с сильными нелинейностями. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...