Задача о форме тела наименьшего сопротивления

С помощью формулы Ньютона удается решить задачу о форме тела наименьшего сопротивления при некоторых заданных условиях (при заданных объеме и длине тела пли при заданных площади наибольшего сечения и длине и т. д.). [c.121]

Сечение рештака очерчено некоторой кривой осЬ (рис. 6. 16, а), ограничивающей заданную площадь. Требуется определить форму кривой, при которой суммарное давление сыпучего тела на рештак имело бы наименьшее возможное значение. При постоянном коэффициенте трения перемещаемого тела о металлические стенки рештака решение этой задачи эквивалентно достижению минимального сопротивления перемещению по рештаку. В произвольной точке сыпучего тела, ограниченного горизонтальной поверхностью, возникают вертикальное и горизонтальное напряжения [c.224]

Пользуясь этим выражением для коэффициента сопротивления, можно решить задачу о нахождении формы тела с наименьшим сопротивлением. [c.49]

В авиационной технике особую важность приобрела задача об отыскании такой формы тела, которая обладает наименьшим сопротивлением при движении в воздухе. Мы знаем, что в жидкости без трения тело любой формы, движущееся равномерно, не встречает никакого сопротивления, так как поток жидкости, обтекающий тело, так же замыкается позади него, как расступается перед ним, и поэтому в жидкости не остается никакого возмущения. Это обстоятельство позволяет сформулировать указанную задачу следующим образом какую форму следует придать телу, чтобы при его движении в реальной жидкости не происходило отрыва потока от его поверхности. Если такая форма найдена, то на основании сказанного можно предполагать, что ее сопротивление практически состоит только из сопротивления трения. Опыты вполне подтверждают это предположение. Все тела, обтекание которых происходит без отрыва потока, имеют более или менее удлиненную форму, спереди закругленную, а сзади — суживающуюся, постепенно переходящую в немного притупленное острие или ребро. Спереди тела, где можно не опасаться отрыва потока, заострение излишне и здесь вполне пригодна форма удлиненного эллипсоида. Примеры тел с очень небольшим сопротивлением изображены на рис. 149 (корпус дирижабля) и на рис. 150 (профиль стойки). (Нос корабля, плавающего на воде, имеет, как известно, совершенно иную форму в своей надводной части он сильно заострен это необходимо для того, чтобы предупредить образование высокой носовой волны.) [c.262]

В баллистике и газовой динамике определяются формы тел вращения, имеющие наименьшее сопротивление при заданном удлинении, объеме или при каких-либо других дополнительных условиях. Из этих решений и из экспериментов известно, что придание телу оптимальной формы при гиперзвуковых скоростях позволяет уменьшить (см. [1]) его волновое сопротивление но сравнению с эквивалентным конусом на 30-40%. Ниже сделана попытка сформулировать и решить задачу о форме пространственного оптимального тела в гиперзвуковом потоке. [c.411]

Еще одно направление развития аэродинамики сверхзвуковых скоростей связано с решением вариационных задач об определении формы тел, обладающих при различных дополнительных условиях наименьшим сопротивлением или наибольшим аэродинамическим качеством или еще каким-либо экстремальным свойством. [c.178]

В современной аэродинамике начало решению экстремальных задач положил Т. Карман в своем докладе на конгрессе Вольта (1935 русский перевод в сб. Газовая динамика , 1939), нашедший в рамках линейной теории обтекания тел форму головной части тела вращения, обладающего при заданных длине и площади концевого сечения наименьшим сопротивлением. Отметим, что в рамках линейной теории обтекания профилей, когда давление определяется формулой Аккерета, вариационные задачи элементарны в случае головной части заданного удлинения наименьшим [c.178]

Уже для тел вращения в рамках линейной теорий экстремальные задачи существенно усложняются. А. А. Никольский, ([1950] 1957) рассмотрел задачу о теле вращения с протоком, обладающем наименьшим внешним сопротивлением при заданной длине и радиусах входного и выходного сечений. В своей работе он применил новый плодотворный подход к решению вариационных задач сверхзвукового обтекания тел. Вместо отыскания общего выражения, определяющего сопротивление тела по его форме, и его варьирования, Никольский при помощи уравнений количества движения и расхода получил выражение для сопротивления тела и для геометрических величин, характеризующих данные линейные размеры тела, в виде интегралов от значений газодинамических параметров на контрольном контуре, состоящем из головной волны и характеристической поверхности, проходящей через заднюю кромку вперед до пересечения с головной волной. Учитывая наличие соотношений между дифференциалами координат на замыкающей характеристике, получается определенная вариационная задача для нахождения распределения газодинамических параметров на этой характеристике. После решения этой задачи образующая тела находится стандартным приемом по условиям на головной волне и на замыкающей характеристике. [c.179]

Широкий круг задач аэродинамики связан с определением взаимодействия среды с летательным аппаратом, имеющим в общем случае произвольно заданную форму. Формы поверхностей летательных аппаратов могут также выбираться в специальных целях, обеспечивающих тот или иной аэродинамический Эффект. Форма затупленных тел обеспечивает минимальную теплопередачу ко всему телу. Следовательно, затупленную поверхность можно считать оптимальной с точки зрения теплообмена. При проектировании летательных аппаратов возникает задача выбора формы с наименьшим силовым воздействием. Одна из таких задач связана, в частности, с определением формы образующей головной части летательного аппарата, обеспечивающей наименьшее лобовое сопротивление при заданной скорости полета. Подобного рода задачи рассматриваются в разделе аэродинамики, носящем название аэродинамики оптимальных форм. [c.15]

Итак, принцип кратчайшего времени был сформулирован и продемонстрирован в геометрической оптике. Немедленно и закономерно возникла проблема отыскания аналогичных задач с минимальным значением времени в механике. Рассмотрение одной из них связано с возникновением вариационного исчисления привело в дальнейшем к формулированию вариационного принципа в механике. Более широкая постановка таких задач связана с проблемой определения кривой при условии, что некоторая величина, связанная с ее формой, имеет максимум или минимум, т. е. отысканием кривой, обладающей некоторым свойством максимума или минимума. Первой задачей такого рода была задача, приведенная Ньютоном в его Началах (книга II, секция VII, предложение 34) какую форму надо придать твердому телу вращения, движущемуся вокруг оси, для того, чтобы испытываемое им сопротивление было наименьшим Решение задачи он привел без указания способа, которым оно было найдено. [c.781]

Дs элемент пути, v — скорость) был сформулирован и продемонстрирован в геометрической оптике. Немедленно и закономерно возникла проблема отыскания аналогичных задач в механике. Первой задачей такого рода была задача, приведенная Ньютоном в его Началах (книга И, секция VH, Предложение 34) какую форму надо придать твердому телу враш,епия, движуш е-муся вокруг оси, для того чтобы испытываемое им сопротивление было наименьшим Решение задачи он привел без указания способа, с помощью которого оно было найдено. [c.192]

В действительности выносимые жидкостью тела (например, частицы разбуренной породы) имеют неправильную форму, что делает невозможным точное решение задачи. В связи с этим при расчетах тело обычно заменяют некоторым эквивалентным шаром, имеющим одинаковый с ним объем. При этом учитывают, что из всех тел, за исключением удлиненного эллипсоида, шар имеет наименьший коэффициент сопротивления (см. с. 123). Следовательно, вычисленная подобным образом критическая скорость будет больше, а критические размеры тела меньше, чем размеры действительных тел произвольной неправильной формы. [c.125]

Предполагается, что качество процесса управления объектом характеризуется значением функционала ио К —> К, вычисленном в конечном состоянии объекта x tp). Примером такого функционала является используемый в данной книге, а именно полные энергетические затраты на преодоление сопротивления среды па заданных перемещениях тел и мобильных манипуляционных систем. Пусть система управления изменяет свое состояние в соответствии с некоторой программой и( ), 0 Тогда состояние объекта будет описываться функцией х(/ ) = х( , и(-)). Выбор формы записи правой части этого равенства обусловлен стремлением подчеркнуть, что состояние объекта в текущий момент t определяется не только и не столько принимаемым в текущий момент управляющим решением, сколько всей предысторией принятия таких решений. Задача об оптимальном управлении объектом на содержательном уровне может быть сформулирована как задача выбора программы управления и( ), которая обеспечивает выход состояния объекта в момент на целевое множество С с наименьшим значением ио х Ьр)). Такую программу естественно назвать оптимальным управлением. [c.35]

В последние годы на основе закона сопротивления Ньютона были решены различные вариационные задачи о форме тел наименьшего сопротивления при больших сверхзвуковых скоростях [1]. Решение вариационной задачи в более точной постановке, используюш ей закон сопротивления Буземана, было предложено в работах [2, 3, 5]. Однако, как указал Хейз [3], в уточненной постановке контур тела наименьшего сопротивления должен иметь разрыв наклона касательной в концевой точке, так как тогда, согласно закону А. Буземана, создается бесконечное отрицательное давление в этой точке, уменьшаюш ее сопротивление на конечную величину. Физически давление не может быть отрицательным, и изменение наклона касательной в концевой точке не должно влиять в сверхзвуковом потоке на распределение давления впереди и, следовательно, на сопротивление. [c.373]

Однако для тел иного назначения, например для корпусов дирижаблей, площадь миделевого сечения совершенно не является характерной. При выборе формы корпуса дирижабля критерием (по крайней мере, с аэродинамической точки зрения) также является минимальное лобовое сопротивление, однако при условии, что все рассматриваемые формы вмещают один и тот же объем подъемного газа. Подъемная сила дирижабля при прочих равных условиях пропорциональна объему газа, находящегося в оболочке или в специальных газовых баллонах. Величина газового объема является исходной величиной при проектировании дирижабля. С этим объемом непосредственно связан наружный объем дирижабля, который можно назвать объемом вытесненного воздуха или, иначе, воздухоизмещением дирижабля. Задача, которая возникает при выборе формы для корпуса дирижабля, заключается в том, чтобы из всех форм, обеспечивающих одну и ту же статическую подъемную силу, выбрать такую, при которой лобовое сопротивление будет наименьшим. Поэтому здесь естественно ввести в формулы для аэродинамических сил и моментов такую площадь, которая непосредственно связана с объемом корпуса. Обычно берут воздухоизмещение дирижабля IV (с этой величиной в аэродинамике удобнее оперировать, нежели с газовым объемом) и принимают условную площадь, равную за характерную во всех вопросах аэродинамики дирижабля. Наи-выгоднейшей будет форма, которая будет иметь минимальный коэффициент лобового сопротивления, отнесенный к Кстати сказать, наивыгоднейшие формы, в смысле минимума с , будут разными, в зависимости от того, к какой характерной площади отнесены коэффициенты лобового сопротивления. Не следует поэтому думать, что существует, так сказать, универсальная удобообтекаемая форма, т. е. такая, которая является в равной мере наивыгоднейшей как для фюзеляжа самолета, так и для корпуса дирижабля. [c.562]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...