Бесселя сферические

Бесселя сферические 120 Блоха 75 [c.328]

В задачах небесной механики и динамики космического полета весьма часто приходится пользоваться специальными функциями. К их числу относятся эллиптические функции Якоби, функции Бесселя, сферические функции, гипергеометрические функции и т. д. [c.359]

Мы имеем прежде всего тригонометрические, показательные и гиперболические функции. Это — функции, к которым мы обраш,аемся повседневно. Далее идут такн<е широко применяемые в механике функции Бесселя и их различные модификации Ьег х, bei х, кег х, kei х и др. При решении некоторых задач приходится иметь дело с таблицами эллиптических интегралов, таблицами эллиптических функций, сферических функций, с таблицами интегрального синуса и т. д. [c.152]

Задача о температурных напряжениях в сферической оболочке при = otl (7) рассматривалась в [30, 102, 200, 227, 241]. И. Н. Даниловой в [30] получено точное решение при з=ехр(й/-) в модифицированных функциях Бесселя. Там же построено приближенное решение при ф (г), близкой к степенной по методу В Б К, путем представления его в виде степенного ряда [39]. Д. Новинским [102] рассмотрен случай бесконечной среды со сферической полостью с использованием метода малого параметра. [c.151]

При решении конкретных задач преобразование Бесселя чаще применяют к радиальной координате в цилиндрической или сферической системах координат. [c.22]

Очевидно, решение уравнения (2-10-32) будет связано со сферическими функциями Бесселя первого и второго рода (п = 0, 1, 2, 3) [c.176]

На рис. 6.3.5 показаны результаты расчетов для сферического бака. Кривые 1 соответствуют значениям, полученным с использованием сферических функций Лежандра, кривые 2 - значениям, полученным с использованием функций Бесселя. Результаты расчетов для других форм баков можно найти в работе 58). [c.348]

Применяя одну из теорем сложения для функций Бесселя (см. [24]) можно выразить и в форме, удобной для использования в сферической системе координат, а именно в форме [c.374]

Из приведенного рассмотрения решения Ми для рассеяния излучения сферической частицей ясно, что решение содержит три основных параметра 1) показатель преломления сферы относительно окружающей среды т = п — in, 2) безразмерный параметр х, определяемый в виде х=лО к, и 3) угол рассеяния 0. Численный расчет коэффициентов Ми, однако, затруднен из-за отсутствия таблиц функций Бесселя от комплексных.аргументов. [c.92]

Jn x) — функции Бесселя Pi (х) — присоединенные полиномы Лежандра F (0, сферические функции Г(х) — гамма-функция [c.7]

Свойства присоединенных функций Лежандра и сферических функций Бесселя [c.36]

В (2.32) через с (а/ ) обозначена одна из сферических функций Бесселя [c.36]

Сферические функции Бесселя удовлетворяют рекуррентным соотношениям [c.37]

Для сферических функций Бесселя / (z) и Неймана п (г) имеются следующие асимптотические представления [c.215]

Для получения зависимостей (1.7.3) в дальней области поля (z z-> o) воспользуемся асимптотическими выражениями сферических функций Бесселя (1.6.10) и после небольших преобразований запишем формулы дальнего поля в следующем виде [c.218]

Решение этого уравнения (см. приложение III) выражается посредством сферических функций и функций Бесселя полуцелого порядка [c.364]

Решениями уравнения Бесселя при т п являются сферические [c.433]

Сферические функции Бесселя нулевого порядка имеют вид [c.433]

Сферические функции Бесселя любого порядка [c.433]

Сферические функции Бесселя первого и второго рода выражают посредством модуля Djn и фазы W- [c.433]

Теоремы сложения для сферических функций Бесселя и полиномов Лежандра, Пусть Pi и Pg —точки пространства со сферическими координатами ri, 0i, ф1 и Гъ 2 ф2- Допустим, что 01 + 02 <я (рис. П.1.2). Тогда выполняются следующие соотношения [c.435]

Для определения оптимальных величин а В. П. Куркин предложил номограмму (рис. 30, б), с помощью которой (выбрав рабочую частоту, соответствующую оптимальному режиму работы по кривой / = с/яйс) по графикам, соответствующим определенным значениям корней функции Бесселя, можно отыскать необходимое расстояние от оси свистка до сферического отражателя. [c.47]

Решение уравнения (7) в полярных координатах содержит функции Бесселя с комплексным аргументом (I — i) r. Выбор подходящих функций в различных случаях и приведение результатов к практически удобному виду наталкивается на некоторые трудности ). Ввиду того что необходимые для этого вычисления очень длинны, а задачи эти представляют все же меньший интерес по сравнению с теми, которые относятся к границам сферической формы, мы ограничимся здесь тем, что отошлем читателя к оригинальным работам Стокса ). [c.812]

Таблицы сферических функций Бесселя, том I. Изд. ВЦ АН СССР, 1963. [c.146]

Бесселя, Nm x) функция Неймана и сферические [c.473]

Двойное преобразование Фурье для построения локальных иепернодических-решений nph рассмотрении как цилиндрических, так и сферических оболочек эффективно использовано В. П. Шевченко [60, 61], Шевляковым Ю. А. и Ю. П. Шевченко [56, 57, 58, 59]. Решение удается получить в ряде случаев в явном виде с помощью модифицированных функций Бесселя и функций Кельвина. [c.254]

Для очень малых значений х точная формула Ми упрощается, если использовать разложения в степенные ряды сферических функций Бесселя относительно коэффициентов Ми и Ьт-Разложения в степенные ряды относительно этих коэффициентов применили Хюльст [27] и Пендорф [32а]. В таких разложениях первый член выражает закон рассеяния Рэлея. Разложение решения Ми в степенные ряды относительно малых х дается в виде [27] . [c.93]

Первый шаг в определении индикатрисы рассеяния для сферических частиц по теории Ми состоит в вычислении коэффициентов йп и Ьп по формулам (2.52) с использованием соответ-ствудощих функций Риккати — Бесселя. После этого можно вычислить, индикатрису рассеяния, а также коэффициенты рассеяния и поглощения (или коэффициенты эффективности). Эти вычисления очень сложны для частиц с комплексным показателем преломления, поскольку в этом случае функции Риккати — Бесселя имеют комплексные аргументы они очень трудоемки также для больших частиц из-за медленной сходимости. Поэтому в первых работах расчеты проводились лишь для отдельных част- ных случаев. С появлением быстродействующих цифровых вычислительных машин были рассчитаны и опубликованы более подробные таблицы индикатрис рассеяния. Ниже будет сделан краткий обзор литературы и обсуждены некоторые результаты, полученные для коэффициентов доглощения и рассеяния, а также для индикатрисы рассеяния сферическими частицами. [c.95]

Здесь п(аг) — сферические функции Бесселя [70] Pn( os0) — полиномы Лежандра. Ниже множитель опущен. [c.107]

Здесь (mnqp ар) — коэффициенты Клебша-Гордона, для которых известны различные формы явного выражения [10] jn — сферическая функция Бесселя константы Г12, 2ч 12 определяют положение начала координат первой системы относительно второй. [c.493]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...