Джонса свободных электронов

В объяснении связи между устойчивостью фазы и характером контакта поверхности Ферми с зонами Бриллюэна. Основная причина этого, по-видимому, заключается в том, что существует реальная разница между попыткой Джонса рассчитать относительную стабильность двух фаз, используя для этой цели представления о соприкосновении поверхности Ферми с определенными гранями зоны Бриллюэна в предположении о наличии большого энергетического разрыва, а также дополнительные термодинамические величины, и подобными же попытками, использующими представления о сферических поверхностях Ферми и сводящимися к простому расчету электронной концентрации, при которой происходит соприкосновение данной сферы Ферми с границами зоны. В последнем случае на границе зоны не должно быть энергетического разрыва. Как указал недавно Юм-Розери 157], это важное заключение в металловедческой литературе зачастую не принимается во внимание. Расчеты, основанные на представлении о свободных электронах, показали, что соприкосновение сферической поверхности Ферми с границами зоны Бриллюэна должно происходить при электронной концентрации, равной 1,36 дляа-фазы и 1,48 для Р-фазы (см. фиг. 6, в). Эти значения хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако это следует считать лишь удачным совпадением по крайней мере для а-фазы, поскольку недавно было установлено, что поверхность Ферми значительно отклоняется от сферической формы в направлениях [111] и соприкасается с гранями 111 зоны Бриллюэна у всех трех благородных металлов — меди, серебра и золота [40]. [c.161]

Это послужило основанием для разработки теории образования и стабильности Р-фаз (см. работы Джонса [62, 63]). Однако, если считать, что величина разрыва на границе зоны Бриллюэна равна, как отмечалось выше, примерно 4,2 эв, то максимум на кривой плотности состояний располагается при сравнительно низких значениях электронной концентрации е а, не соответствующих действительным границам стабильности фазы. Весьма примечательно, однако, что наиболее стабильные составы Р-фаз, соответствующие эвтектоидным точкам на диаграммах состояния (см. фиг. 14), очень близки к значениям электронной концентрации, получаемым исходя из модели свободных электронов. [c.181]

Рассмотрим увеличение концентрации свободных электронов в кубической гранецентрированной решетке ограниченного а-твердого раствора при добавлении элемента с более высоким номером группы периодической системы по сравнению с растворителем. Джонс [54, 55] показал, что вписанная внутрь зоны Бриллюэна сферическая поверхность Ферми коснется ее границы в случае гранецентрированной кубической решетки при достижении электронной концентрации, равной 1,36. [c.227]

Джонса 158—161 почти свободных электронов 75, 224, 228, 229 свободных электронов 48, 67 Момент дипольный 24 [c.325]

Таким образом, чтобы объяснить экспериментальные факты, необходимо допустить, что электроны проводимости тяжелых щелочных металлов не являются полностью свободными, так как экранирование ионов в этих металлах неполное. Такое предположение можно было бы проверить непосредственно, если бы удалось ввести в щелочные металлы атомы металлов с другой валентностью (наиример, кальций или стронций) с образованием гомогенного твердого раствора. Действительно, сопротивление, вызванное введением инородных атомов с разностью валентностей Z, при концентрации х атомных долей должно быть равно (см. работы Мотта и Джонса [37], стр. 294) [c.197]

Электронное строение, т. е. концентрация валентных электронов (электронов проводимости), и характер связи электронов с ионами металла являются основой третьей классификации металлических твердых растворов. Однако во многих случаях нельзя сделать четкого различия между электронами проводимости и электронами, принадлежащими только одному атому, в особенности у металлов-переходных групп. В связи с этим однозначная классификация металлов и сплавов по их электронному строению невозможна. Тем не менее понятие об электронах проводимости должно быть сохранено, так как существуют системы, которые не отклоняются сколько-нибудь значительно от идеализированных моделей, предполагающих наличие свободных электронов. Этот вопрос изложен в книгах Делингера [63], Мотта и Джонса [260] и Зейтца [338, 339]. Значение числа валентных электронов становится особенно очевидным из исследований [17, 18, 19, 132, 419], хотя стехиомет-рические составы промежуточных фаз часто имеют отклонения от обычных правил неорганической химии. Сложность вопроса можно иллюстрировать следующими примерами. [c.9]

Основные допущения в модели Джонса сводятся к следующему 1) модель, основанную на представлении о почти свободных-электронах, развитую первоначально для чистых металлов, можно распространить на неупорядоченные твердые растворы 2) модель. жесткой зоны пржыеяяма к сплавам (т. е. форма кривых плотности состояний N Е) для чистого растворителя остается [c.158]

В 1937 г. Джонс разработал детальную теорию фазовой границы а — р в системе Си — Zn, в которой за твердым раствором а с кубической гранецентрированной решеткой следует промежуточная фаза Р с кубической объемноцентрированной решеткой. Приняв одинаковые значения атомного объема как для а-, так и для р-фазы и приравняв их к величине атомного объема чистой меди, а также использовав одну и ту же величину энергетического разрыва (запрещенной зоны энергий), полученную для меди путем исследования оптических свойств АЕ = 4,1 эв), Джонс рассчитал кривые зависимости плотности состояний для обеих фаз от энергии, выраженной в электронвольтах. Результаты расчетов представлены схематически ) на фиг. 6, а. Первый максимум на кривой йлотно-сти состояний для а-фазы появляется при величине энергии около 6,6 эв. Сопоставление этих данных с энергией свободных электронов в центре граней 111 зоны Бриллюэна, равной 6,5 эв, приводит к выводу, что соприкосновение между поверхностью Ферми и этими гранями происходит в а-фазе при сравнительно небольшой концентрации легирующего элемента ). Если полученные результаты выразить через электронную концентрацию е а, то два мак -симума на кривых, представленных на фиг. 6, а, будут соответ ствовать е/а 1 для а-фазы и е/а 1,23 для р-фазы и, следовательно, никак не могут быть сопоставлены с величиной предельной растворимости в твердом состоянии (е/а 1,4) или с опти- [c.159]

В дальнейшем благодаря главным образом работам Джонса 160—63] стабильность электронных фаз при помощи простой электронной теории металлов была связана с взаимодействием между поверхностью Ферми и зонами Бриллюэна при этом особо подчеркивалось влияние такого взаимодействия на плотность состояний N Е) у поверхности Ферми. у- и е-латуни обладают соответственно кубической объемноцентрированной, сложной кубической и гексагональной плотноупакованной структурами , для которых в момент соприкосновения поверхности Ферми для свободных электронов с основными гранями соответствующих зон Бриллюэна последние оказываются в значительной мере заполненными. Моменту соприкосновения поверхности Ферми с границей зоны Бриллюэна отвечают критические значения электронной концентрации так, для р-латуни в момент контакта е/а = 1,48, для улатуни при соприкосновении поверхности Ферми с гранями 330 и 411 большой зоны Бриллюэна электронная концентрация е а — 1,54 и, наконец, для е-латуни внутренняя зона оказывается в основном заполненной при ela = 1,75. Эти значения отношений числа валентных электронов к числу атомов, полученные на основе модели зон Бриллюэна, очень близки к первоначальным значениям е/а, полученным из химических формул (ср. 1,5 1,62 и 1,75 с 1,48, 1,54 и 1,75), однако необходимо помнить, что в обоих случаях указанные значения выведены на основе определенных моделей, развитых специально для интерпретации стабильности электронных фаз. В настоящее время известно, что химические формулы применять нельзя, а при использовании простой модели зон Бриллюэна возникает следующее ограничение, о котором уже упоминалось выше для приведенных значений е/а необходимо было бы допустить, что энергетический разрыв на границе зоны Бриллюэна равен или близок к нулю. [c.179]

Для того чтобы включить в рассмотрение диамагнетизм типа Джонса Блэкмен добавил к теоретическому значению восприимчивости некого рую константу и подобрал параметры е, Оц и о, таким образом чтобы получить наилучшее совпадение с экспериментальными кривыми На рис. 278 изображены полученные таким образом кривые, соответ ствующие следующим параметрам о, =9,8, 02= 1,0, аз=1,Ы0 8 = 0,019 еУ. Число свободных электронов на каждый атом, вычис ленное из значения для части полосы, ответственной за колеба ния восприимчивости, равно 1,2-10 . Эта величина составляет при мерно Р/о от числа электронов, найденного Джонсом для восприимчивости при комнатной температуре. Как можно видеть из (139.31), отсутствие на опыте колебаний восприимчивости в г-направлении объясняется большим значением а,. [c.628]

Было замечено (см. гл. П1), что благородные металлы группы Ш — медь, серебро и золото, которые обладают гранецентрирован-ной кубической структурой, при выполнении некоторых условий образуют широкие области твердых растворов с элементами подгрупп В. Оказалось, что процесс образования твердого раствора заканчивается появлением объемноцентрированной кубической фазы и что границе между фазами соответствует число электронов на атом е/а, равное 1,4. Джонс [42] впервые установил, что плотность состояний на единицу объема к-пространства в случае гранецентрированной кубической структуры начинает уменьшаться, когда kf = 2я/ац,, другими словами, когда поверхность Ферми касается границы зоны Бриллюэна в направлении [111] (фиг. 41,а). При дальнейшем увеличении энергии и отношения ela свободные состояния остаются только в углах зоны. Поскольку плотность состояний в данном направлении пропорциональна dE/dk) , пик плотности состояний (фиг. 42) является следствием наличия запрещенной полосы энергий у границы зоны Бриллюэна, возникающей из-за периодического потенциала решетки. [c.117]

При возбуждении электрона в свободной молекуле НР с орбитали 2ра на орбиталь 3 а получается состояние которое обладает резко выраженными ионными свойствами. Иначе говоря, это по существу состояние системы Н+Р" (Джонс и Барроу [636]). Таким образом, как и в методе валентных связей,, при молекулярно-орбитальном подходе получается, что стабильность водородной связи обусловливается влиянием ионного состояния. В то же время связь Зяо-орбитали с ионным состоянием не является достаточно простой, а поэтому лучше рассматривать стабильность водородной связи с точки зрения влияния одной (или нескольких) низколежащей возбужденной орбитали точно так же, как это сделано в книге [22] (стр. 357—359 русский перевод,, стр. 262—263) при объяснении стабильности таких молекул, как ВеН. Данный подход подчеркивает отличие водородной связи от дисиерсионного взаимодействия, которое обусловливается коллективным воздействием всех возбужденных состояний соответствующей симметрии. [c.441]

ВНг и АШг- В противоположность стабильным молекулам HjO, Н2З,. . . шесть свободных радикалов дигидридов имеют в видимой области спектра полосы поглощения, соответствующие электронным переходам, происходящим в пределах валентной оболочки. Полученный недавно спектр поглощения ВНг (Герцберг и Джонс [531]) простирается [c.502]

NO3. При реакции NO2 с озоном, растворенным в кислороде, образующаяся газовая смесь окрашивается в голубой цвет, который Джонс и Вульф [(346] связали со спектром поглощения свободного радикала NO3, образующегося в процессе реакции. Спектр NO3 недавно исследовался Рамсеем [1044] на приборе с высоким разрешением. В области от 6650 до 5000 А обнаружено около 20 диффузных полос. При введении в реагирующую смесь i N02 в спектре наблюдается небольшое изотопическое смещение полос, свидетельствующее о наличии в молекуле атома N, однако наблюдаемое смещение недостаточно четко, чтобы можно было выполнить анализ колебательной структуры и однозначно идентифицировать молекулу — носитель спектра. Полоса О — О расположена при 6625 A она сопровождается короткой прогрессией с частотой vi = 930 см . Остальные полосы должны соответствовать возбуждению колебаний vj, V3 и V4. Если молекула имеет симметрию Лзл в обоих (верхнем и нижнем) состояниях, возбуждение этих неполносимметричных колебаний должно быть очень слабым. Высокую интенсивность, по крайней мере некоторых из них, можно объяснить, вероятно, наличием взаимодействия по Яну — Теллеру в возбужденном состоянии. Согласно Уолшу [1268], возбужденное состояние является состоянием Е и образуется из основного состояния. .. е ) а 2 при переходе электрона с орбитали е на орбиталь а . [c.534]

Традиционный подход, который используется для описания зон в полупроводниках, имеет много общего с соответствующим подходом в случае металла (подробнее см. [25]). Мы снова считаем, что валентные электроны образуют свободный газ и имеют сферическую ферми-поверхность. Далее, как и в схеме расширенных зон, мы вводим брэгговские плоскости отражения и предполагаем, что некоторая группа плоскостей, образующая зону Джонса, играет доминирующую роль в зонной структуре, так что ферми-поверхность сливается с границами этой зоны ( исчезает ). Плоскостям, ограничивающим зону Джонса, отвечают большие значения структурного фактора (в то время, когда разрабатывался описываемый подход, ничего не было известно об относительных значениях формфактора псевдопотеициала) сама зона имеет довольно высокую симметрию, близкую к сферической, причем ее объем должен быть достаточен, чтобы принять соответствующее число электронов на примитивную ячейку, В структуре алмаза выбор зоны Джонса вполне естествен она образуется плоскостями, которые делят пополам вект( ы обратной решетки типа [220] 2п/а. Структурный фактор равен единице, и зона имеет точно такую же форму, как и зона Бриллюэна для объемноцентрированной кубической решетки (фиг. 21) симметрия ее действительно довольно близка к сферической и объем имеет требуемую величину. Однако теперь мы знаем и значения формфакторов псевдопотеициала они также характеризуют относительную важность различных плоскостей. Оказывается, что в кремнии формфактор обращается в нуль очень близко от этих плоскостей [24] это ставит под сомнение всю картину. [c.500]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...