Распределение Ферми — Дирака вывод

Перейдем теперь к выводу статистического распределения для фермионов — распределения Ферми - Дирака. Рассмотрим г-й энергетический ящик с числом ячеек gi и числом частиц Л ,-(согласно принципу Паули имеем N1 gi) (рис. 57). Так как частицы неразличимы, то разные способы отличаются друг от друга только тем, какие ячейки заняты одной частицей и какие ячейки свободны, или, иначе говоря, перестановками пустых ячеек с занятыми. Зафиксировав такое распределение, проделаем всевозможные несущественные, не дающие новых способов распределения, перестановки занятых ячеек между собой и g — Л у пустых ячеек между собой. Проделав эти перестановки, мы получим в результате полное число перестановок всех ячеек gi [c.177]

У полупроводников при отсутствии внешнего воздействия и Г = О валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости свободна от электронов. Отсюда люжно сделать вывод о том, что уровень Ферми у полупроводников расположен в запрещенной зоне. Но такое заключение на первый взгляд противоречит определению уровня Ферми как уровня, вероятность заполнения которого при температуре, отличной от нуля, равняется /-2. Однако если считать, что функция распределения Ферми—Дирака справедлива лишь для разрешенных энергетических состояний, то указанный вывод не будет означать, что электроны должны находиться на уровне Ферми. [c.56]

Распределение Больцмана см. Распределение Максвелла — Больцмана Распределение Максвелла — Больцмана 141, 43, 44 и невырожденные полупроводники П 207, 208 сравнение с распределением Ферми — Дирака 143—44 Распределение Пуассона 140, 41 Распределение Ферми — Дирака 143, 44, 53-55 в пространстве скоростей 143, 63, 64 вывод 143, 44, 53—55 классический предел 168 [c.436]

Заключение. Вывод функции распределения Ферми—Дирака [c.127]

При повышении температуры часть электронов также будет возбуждаться, в связи с чем некоторые электроны из области г<ер перейдут в область е>ер. Характер распределения электронов по состояниям в этом случае описывается функцией Ферми — Дирака, которая строго выводится в статистической физике и меет вид [c.47]

Заметим, что вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми -Дирака, а следовательно, и вывод распределения Больцмана как их предельного случая может быть повторен без всяких изменений и приведет нас к прежним результатам, однако понятия ящики и ячейки приобретут в этом случае иной смысл. [c.199]

В этом параграфе мы приведем вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака для идеальных газов, не основанный на предположении g, 1. [c.326]

Кроме того, если провести аналогичный вывод тока термоэлектронной эмиссии, используя распределение электронов по энергиям в соответствии со статистикой Ферми—Дирака, то получим [c.348]

Сделаем в заключение этого параграфа следуюшее замечание. Вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака методом яши-ков и ячеек предполагает, что в ходе процесса установления термодинамического равновесия частицы могут менять энергию, переходя из яшика в яшик. В противном случае любое начальное неравновесное распределение частиц в //-пространстве оставалось бы неизменным и не релаксировало бы к равновесному состоянию, а процедура максимизации In W не имела бы смысла. Очевидно, возможность переходов частиц из яшика в яшик возникает благодаря взаимодействию частиц с окружаюшей средой (друг с другом частицы не взаимодействуют). Эта окружаюшая среда обязана быть термостатом (Т = onst) с непроницаемыми (N = onst) стенками. Это следует из того, что при выводе статистических распределений мы считаем фиксированными полное число частиц N я полную энергию U, которая при фиксированном N зависит для идеального газа только от температуры. Таким образом, распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а также распределение Максвелла - Больцмана, которое мы получим в следуюшем параграфе, представляют собой наиболее вероятные распределения частиц идеального газа в //-пространстве при условии, что этот газ помешен в термостат. [c.184]

Достойна восхищения прозорливость Гиббса, предвосхитивщего еще в конце XIX в. современную концепцию неразличимости частиц. Однако с логической точки зрения прием, использованный им для устранения парадокса энтропии, ни в какой мере не может считаться последовательным. Действительно, в этом рассуждении сначала, при выводе распределения Максвелла - Больцмана, частицы газа рассматриваются как различимые и лищь в окончательном результате вводится поправка , учитывающая тождественность состояний, отличающихся перестановками молекул. Логически последовательный способ рассуждения основан на гипотезе неразличимости частиц и приводит к распределениям Бозе - Эйнщтейна или Ферми - Дирака. Распределение же Максвелла - Больцмана появляется при этом лищь как приближенное в предельном случае малых чисел заполнения. [c.188]

При этих условиях вывод статистических распределений, основанный на применении формулы Стирлинга для вычисления Л , и gil, становится некорректным. Тем не менее, результаты, полученные вследствие применения этого метода — распределения Бозе - Эйнщтейна и Ферми - Дирака, так же как и распределение Максвелла -Больцмана при малых числах заполнения ячеек Ni/gi, оказываются верными. Это видно из сравнения следствий, вытекающих из этих формул, с экспериментом и подтверждается тем, что все три распределения могут быть выведены другими методами, отличными от метода ящиков и ячеек и не опирающимися на предположение о том, что числа Ni и gi велики по сравнению с единицей. Один из этих методов — общий метод Гиббса, приложимый не только к идеальным газам, но и к системам взаимодействующих частиц, будет подробно изложен в главе VI. Распределения Бозе - Эйнщтейна, Ферми - Дирака, Максвелла - Больцмана получаются при этом как частные случаи. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...