Гука стационарная

Условиями стационарности функционала /5 (е, %) являются уравнения, связывающие напряжения и деформации (в частности, в линейной системе — уравнение закона Гука), а =>Уй, или а = У/аУ, или, наконец, учитывая (15.17) и (15.21)1, получаем [c.527]

Учитывая, что осевая сила N =aS, и используя зависимость е = и и закон Гука а-= Ее, снова приходим к уравнению (1.64). Граничные условия тоже можно получить, минуя условие стационарности полной энергии первое из них очевидно, а второе вытекает из условия равновесия элемента стержня, примыкающего к нагруженному торцу. [c.26]

Закон Гука справедлив для равновесных значений высокоэластических деформаций. То, что он оправдывается для начальных стадий деформирования полимерных систем с постоянной скоростью при высоких ее значениях так, как это, например, следует из данных, представленных на рис. 27, является косвенным свидетельством достижения стационарных состояний тоже с высокой скоростью. [c.70]

Здесь первый член отвечает релаксации деформации со временем т, второй описывает течение среды под действием напряжений r,rf — сдвиговая вязкость. В стационарном состоянии с = О уравнение (2.9) сводится к закону Гука е = fie, где модуль сдвига задает время релаксации т согласно известному соотношению [97] [c.122]

Определенные квадратичные формы весьма часто встречаются в механике и в ее практических применениях — в теории колебаний, в теории устойчивости и т. п. В частности, определенной положительной квадратичной формой является потенциальная энергия упругой системы (13.420 при наличии обобщенного закона Гука (13.39) или (13.40), кинетическая энергия материальной системы с голономными и стационарными связями [c.495]

Некоторые аналогии. Между уравнениями состояния волокнистых сред, связывающих поперечные градиенты (термодинамические силы) и потоки различной физической природы, существуют, как показано выше на примере упругости и стационарной теплопроводности, аналогии. Для иллюстрации рассмотрим преобразования законов механики однородных сред на случай учета их структурной неоднородности. Закон упругости Гука преобразуется к виду [c.167]

Для неравновесных условий нагружения могут быть выделены нестационарные (неустановившиеся) и стационарные (установившиеся) периоды процесса, в которых соответственно соотношение напряжение а — деформация е зависит от времени нагружения и не зависит от него, что иллюстрируется ниже на примере изотермического нагружения при малых деформациях простейших линейных упруговязких и вязкоупругих систем. Механическое поведение этих систем при однородном растяжении может быть моделировано комбинацией чисто упругих (пружин) и вязких (поршней в вязкой среде) элементов, подчиняющихся законам Гука и Ньютона для одноосного нагружения и представленных на рис. 1.3.1. Более подробные сведения о реакции различных вариантов моделей на внешние условия нагружения можно найти в монографиях [4, 24, 26, 68]. Уравнения состояния таких систем определяются из следующих условий [c.32]

В вещественной форме уравнения стационарного вращения (3.15) при Uk=Xk+ гук принимают вид системы [c.288]

Фланцевое соединение корпуса задвижки отстает в прогреве от проточной части на 150 °С, крышка фланца — на 200 °С, шпильки — на 250 °С. В стационарных условиях температура этих элементов отличается от наиболее прогретой части задвижки на 40—150 °С в зависимости от состояния изоляции. Установка глубинных термопар в шпильки показывает, что при тщательной тепловой изоляции задвижки температура шпилек ниже температуры пара на 35 °С. Все это приводит к самозатяжке соединения, но иногда вызывает столь значительные дополнительные растягивающие напряжения в шпильках, что приводит к их обрыву. При выполнении ремонтных работ затяжка шпилек должна производиться под контролем (например, по шпилькам с индикаторами для измерения их упругого удлинения и последующего расчета напряжений по закону Гука). Для контроля за прогревом элементов задвижек целесообразна установка поверхностных термопар в указанных местах. Изменение температур паропровода, арматуры и параметров наносят на график во времени. [c.280]

Спецкурс Избранные вопросы теории колебаний и волн в распределенных системах знакомит студентов с современными достижениями теории волн применительно к динамике распредепенных упругих систем. В курсе изучаются колебания периодических структур, составленных из различных комбинаций реологических элементов Гука и Юма. Осуществляется предельный переход к распределенным системам. С помощью вариационного метода строятся модели упругих колебаний стерж1 сй и пластин. Рассматриваются кинематические и динамические характеристики волнового процесса, выводятся уравнения переноса энергии и импульса. Методом стационарной фазы из)Д1а-ется асимптотическое поведение волн в линейных средах. Вводится понятие дисперсии фазовой и групповой скоростей. Рассматривается нелинейная эволюция волн Римана, ударных волн и солитонов. Изучаются также волновые процессы в системах с нестационарными и движущими границами. [c.12]

На основании выбранного выражения для смещений и можно вычислить компоненты тензора деформаций, внутреннюю энергию е(1(ц ), а из условий р = рде/ди. — и компоненты тензора напряжений. Подставив эти выражения в (2.221), получим квад-ратичную (в случае обобщенного закона Гука) функцию постоянных коэффициентов Щ. Поскольку 8J = О для действительных перемещений, то из всех допустимых перемещений отыскиваем такие, которые придают функционалу стационарное значение. Для этого коэффициенты определяем из системы Ai линейных уравнений [c.452]

Что касается другого вариационного принципа — начала стационарности дополнительной работы, то он может быть в классической теории использован в форме Кастильяно [111 (12.10)]. Последнее вытекает из того, что в классической теории предполагается возможной линеаризация формул для деформаций и уравнешй равновесия. Кроме того, для тел, подчиняющихся закону Гука, Ф (а ) = Ф (оу), т. е. удельная дополнительная работа деформации первого рода в этом [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...