Тензор Максвелла

Пондеромоторные силы, с которыми электростатическое поле действует на среду, определяются формулой (2.4). Но в литературе встречается другое представление, которое может вызвать недоразумения. Рассмотрим так называемый тензор Максвелла [c.326]

Как и в электростатике, можно ввести тензор Максвелла [c.330]

Перед записью других форм уравнения Максвелла полезно сделать следующее замечание. Релаксационные уравнения первого порядка, т. е. уравнения, не содержащие других производных тензора напряжений, кроме первой, разрешенные явно относительно скорости изменения тензора напряжений, имеют следующий общий вид [c.235]

Например, можно вычислить а (Г) для сферически симметричного течения к стоку, выбирая в качестве уравнения состояния простое уравнение Максвелла (6-4.12). Как уже показано, уравнение Максвелла совпадает с интегральным уравнением состояния (6-4.19). Матрица тензора С (s) для этого течения к стоку была вычислена в примере ЗБ (гл. 3). Прямое интегрирование дает следующее выражение [c.291]

Силы, которые действуют на заряженные частицы в электромагнитном иоле, определяются теорией Максвелла. Согласно этой теории электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля Е(Еу, Еу, Е ) и вектором напряженности магнитного поля Н(Нх,Ну, Нг). По этим векторам в пространстве Минковского строится антисимметричный тензор второго ранга G, который задается следующей матрицей [c.469]

Тензор напряжений построим при помощи функций напряжений Максвелла Хг (см. [1], задача 1.6). [c.373]

Тензор магнитных напряжений Максвелла. Так же как [c.406]

Обозначим отношение ребер параллелепипеда через X = hlk и b = h/d. Тензор напряже ний построим с помощью функций напряжений Максвелла х,- (см- [77], задача 1.6), которые представим в форме рядов [c.276]

Выразим компоненты тензора напряжений согласно формулам Максвелла [c.277]

МАКСВЕЛЛА ТЕНЗОР НАТЯЖЕНИЙ — пространственная часть тензора энергии-импульса эл.-магн. поля [c.32]

В случае материальной среды Максвелл предполагал, что тензор натяжений имеет вид [c.32]

Для линейной несвязанной задачи термоупругости, описываемой (1.58) с граничными условиями (1.21) и (1.22), интегральная форма представления решения базируется на обобщении на случай неравномерного нагрева тела теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти—Максвелла). Пусть в одной и той же точке тела под действием двух различных систем нагружающих факторов fi (М), АТ (М) и f i (М), АТ" (М) при М V, Pi (М) и р с (N) при N ( S возникают два различных напряженно-деформированных состояния, характеризуемых компонентами тензоров ст /, ег/ и а с/, ц. С учетом (1.39), связывающим напряжения и деформации в линейно-упругом материале, получим [c.31]

Электростатическая система напряжений Максвелла задается тензором [c.36]

Тензор влияния. Теорема Максвелла. Упругое тело нагружено в точке Q сосредоточенной силой е единичной величины, уравновешенной реакциями связей — опорных устройств. Связи предполагаются идеальными — сумма работ их реакций на всяком перемещении точек упругого тела, находящихся в контакте с опорными устройствами, равна нулю. [c.168]

Этим выражается свойство тензора влияния, называемое теоремой Максвелла [c.168]

На примере электродинамики видно, как естественно выражаются фпз. законы в терминах внеш. форм и интегралов от них 4-векгор тока Ij (i = 0, 1, 2, 3) определяет 1-форму I — I(dx , а тензор напряжённости эл.-лшгн. поля у —2-форму F = (1/2) Fij dx Adx- в пространстве-времени (ж --сг). В этих терминах первая пара ур-ний Максвелла (к-рая в обычных 4-морных обозначениях записывается как / /у, + --F/k, / 0) принимает вид df = 0, а вторая [c.684]

Ур-ние (1), являющееся интегралом ур-ипн Максвелла, во аналогии с соответствующим соотношением в механике сплошных сред интерпретируется как закон изменения И. э. п., в к-ром вектор д, определяемый соотношением (2),— вектор плотности И, э. п. При этом тензор а 5 с обратным знаком нредставляет o6oii тензор плотности потока И. э. п., а сила Лоренца с обратным знаком является силой, действующей со стороны электрич. зарядов и токов на эл.-ыагн. поле. [c.131]

Достаточно полно феноменологически магнитооптич. К. э. можно описать на основе классич. ур-ний Максвелла с учётом комплексного показателя преломления среды, характеризуемой приведёнными выше тензорами. Идентификация микроскопич. механизмов, объясняющих влияние намагниченности среды на её оптич. свойства, требует привлечения строгого квантовоме-хапич. подхода, учитывающего воздействие поля на энергетич. структуру и волновые функции зонных и локализованных электронных состояний магнетика. [c.350]

Исторически первоначально пондеромоторные силы объяснялись упругим натяжением силовых линий в среде, в связи с чем компоненты сил определялись через тензор натяжений Максвелла / = дТ Шх . В результате интегрирования этого выражения по объёму тела компоненты силы П. д. с. могут быть представлены в виде потока импульса через поверхность тела в общем случае для оптически анизо- [c.84]

Понятие С. л. введеио М. Фарадеем при исследовании магнетизма, а затем получило дальнейшее развитие в работах Дж. К. Максвелла по электромагнетизму. Согласно представлениям Фарадея и Максвелла, в пространстве, пронизываемом С. л. злектрич. и магн. полей, существуют механич. напряжения, соответствующие натяжению вдоль С. л. и давлению поперёк них. Математически эта концепция выражена в Максеелла тензоре натяжений эл.-магн. поля. [c.497]

При этом даже в однородной изотропной немагнитной среде без пространственной дисперсии, когда />о = е" (ш)Яо, на единицу объёма среды действуют не только сила Лоренца со стороны внеш. зарядов и токов и по-ндеромоторная сила, связанная с пространственной неоднородностью полей, но ещё и т. н. сила Абрагама (см. также Максвелла тензор натяжений), обусловленная не-стационарностью полей. [c.529]

В теории упругих температурных напряжений при решении некоторых классов задач можно использовать предстаигение компонентов тензора напряжений через те или иные функции напряжений. В случае трехмерной задачи и зависящих от температуры механических свойств материала использование функций напряжений Максвелла, Бегштрами и др. [57, 71] для получения решения невозможно. Для обобщенного плоского напряженно-деформированного состо- [c.215]

Представление напряжений через функции Максвелла неинвариантно, так как при преобразовании координат тензор, ранее диагональный, уже не останется таковым. Неинвариантно и представление Морера. Инвариантное представление тензора [c.26]

Саусвелл первоначально дал вывод уравнений неразрывности, основанный на применении общих решений Максвелла и Морера, т. е. фактически использовал тензор функций напряжений ф. По-видимому, появление нового длинного и запутанного доказательства объясняется тем, что этот вывод его не удовлетворил по следующей причине. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...