Движение по конусу вращения

Движение по конусу вращения В виде примера на приложение уравнений типа (21.5) на стр. 198 займёмся задачей о движении частицы М по конусу вращения. Поместим в вершине конуса начало сферической системы координат г, ср, ф и ось ф,—направим по оси вра- [c.208]

Иначе говоря, образующая I наклонного геликоида при своем движении скользит по двум направляющим, из которых одна является цилиндрической винтовой линией т, а другая — ее ось I, причем во всех своих положениях образующая I параллельна образующим некоторого конуса вращения. У этого конуса угол между образующими и осью параллельной оси геликоида равен ф. Он называется направляющим конусом наклонного геликоида. [c.145]

Конус получается в результате движения прямой образующей тп, проходящей через неподвижную точку S по кривой направляющей п (рис. 1.18а). При направляющей окружности получаются круговые конусы - прямой (конус вращения, рис. 1.186) и наклонный (рис. 1.18в). [c.28]

Коническая винтовая линия представляет собой траекторию точки, совершающей равномерное поступательное движение по образующей конуса вращения, которая в свою очередь равномерно вращается вокруг оси конуса. [c.186]

Твердое тело с неподвижной точкой. Эту неподвижную точку можно принять за начало подвижных и неподвижных осей. Так как скорость точки О равна нулю, то скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно вращалось вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку (Эйлер). Эта ось называется мгновенной осью вращения. Ось винтового движения совпадает с ней, но скольжение в этом винтовом движении отсутствует и остается только мгновенное вращение. Конечное движение тела получится, если заставить катиться конус С с вершиной в точке О, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, по конусу с той же вершиной О, являющемуся геометрическим местом мгновенных осей в пространстве. [c.75]

Найти движение тяжелого однородного прямого конуса вращения, скользящего без трения по горизонтальной плоскости. [c.228]

В движении по Пуансо верчение постоянно, оно представляет собой проекцию вектора (О на направление кинетического момента. Итак, мгновенная угловая скорость со (постоянная по величине) имеет постоянные проекции на ось симметрии эллипсоида инерции и на ось кинетического момента. Следовательно, мгновенная ось вращения составляет постоянные уг.т с осью симметрии эллипсоида инерции и с осью кинетического момента, неподвижной в пространстве. Она описывает, таким образом, в теле конус вращения вокруг оси 02 и в [c.104]

Движение оси симметрии тела. Три различных случая. — Чтобы изобразить наглядно движение оси симметрии Ог, применим способ, использованный в предыдущем параграфе. Опишем около вертикали Ог два конуса вращения с вершиной в точке О один с углом между образующей и осью конуса и другой Сз с углом между образующей и осью Оз (02 < 61). Ось симметрии Ог тела будет постоянно заключена между этими двумя конусами. Если, кроме того, опишем из О как из центра сферу радиуса, равного единице, то она окажется пересеченной конусами по двум параллелям С и Сз и осью Ог в точке г, принадлежащей промежуточной зоне между этими двумя окружностями. Движение точки г по сфере будет представлять перемещение оси симметрии Ог тела. [c.132]

Если сила Р, постоянная по величине и направлению, приложена наклонно в точке оси симметрии Ог тела, вместо того чтобы быть нормальной к оси, как мы только что предполагали, то ось гироскопа получает коническое движение вокруг оси 0 1, проведенной через неподвижную точку параллельно силе Р. Принцип стремления осей к параллельности остается справедливым и в этом случае он применяется в каждый момент к бесконечно малому перемещению оси симметрии тела. Это элементарное перемещение рассматривают как происходящее в касательной плоскости к конусу вращения, описываемому в действительности осью Ог. [c.160]

Наиболее интересным является случай, когда твердое тело представляет собой однородное тело вращения, подвешенное в точке своей оси. Ось тела описывает в этом случае по отношению к системе Гх у 2" конус вращения вокруг оси кинетического момента, который остается неизменным в этой системе отсчета и, следовательно, имеет неизменное направление относительно неподвижных звезд. Кажущееся движение тела получается, в результате наложения суточного движения небесного свода на это простое движение. [c.188]

При всяком непрерывном движении тела около точки О первый конус катится без скольжения по второму. Чтобы это показать, достаточно рассмотреть два сферические поверхности, описанные тем же радиусом около неподвижной точки О, из которых одна неизменно связана с телом и движется вместе с ним, а вторая остается неподвижной в пространстве. Точка пересечения оси 0J с этими поверхностями опишет две сферические кривые. Рассуждение,которое приводит к аналогичной теореме в кинематике на плоскости ( Статика", 16) может быть полностью воспроизведено и в данном случае. Оно показывает, что при непрерывном движении тела первая из этих кривых катится без скольжения по второй. При изучении некоторых важных вопросов встречается случай, когда оба конуса являют круглыми конусами вращения, а угловая скорость остается постоянной. Соответствующий тип движения называется прецессионным", так как астрономическое явление прецессии, или предварения равноденствий, является одним из главных его примеров. [c.73]

Аппарат состоит из цилиндрической части и конуса. Угол конуса а изменяется в пределах 6—20°. Жидкость с частицами загрязнений подается через напорный патрубок в цилиндрическую часть по направлению касательной к поверхности цилиндра. Движение по окружности приводит ноток во вращение. Более тяжелые частицы за счет центробежной силы перемещаются к поверхности конуса и, двигаясь вниз, выходят через разгрузочное отверстие. Очищенная жидкость выливается через верхнюю сливную трубу. При помощи гидроциклонов можно сепарировать частицы размером от нескольких микрометров и больше. [c.138]

Необходимо отметить особое значение точного соблюдения размеров гнезд в корпусе для обеспечения определенных зазоров между роликами и стенками гнезд. Если зазоры в гнездах допустят в винтовой вальцовке наклонное положение роликов, то вальцовка будет по мере вращения корпуса втягиваться в трубу и конус приобретет поступательное движение внутрь трубы, т. е. принцип действия винтовой вальцовки будет нарушен. Это будет происходить потому, что верхний, меньший по диаметру, конец ролика, получая от конуса большую окружную скорость, стремится забежать вперед, а ролик получит наклонное положение. [c.186]

Сложение двух вращательных движений. Рассмотрим предва рительно такой опыт по поверхности неподвижного конуса катится без скольжения другой (меньший) конус так, как показано на рисунке 9.5. При качении малый конус будет вращаться относительно оси, совпадающей с его геометрической осью 00, с которой связана система отсчета /С " одновременно весь конус поворачивается относительно оси симметрии неподвижного конуса (с этой осью связана система отсчета К). Таким образом, при качении малый конус совершает два вращения около оси 00 (относительное движение) и около оси 00 вместе с системой отсчета К (переносное движение). Так как качение происходит без скольжения, то линия касания конусов является мгновенной осью вращения малого конуса. Таким образом, результирующее движение малого конуса представляет собой последовательность бесконечно малых вращений вокруг мгновенных осей, расположенных на боковой поверхности неподвиж- [c.221]

Р е щ е н и е. Подвижный конус катится по неподвижному без проскальзывания, поэтому точки подвижного конуса, расположенные на общей образующей, имеют нулевые скорости. Следовательно, мгновенная ось вращения проходит по общей образующей двух конусов. Мгновенная ось вращения перемещается как по поверхности неподвижного, так п по поверхности подвижного конуса, и аксоидами являются поверхности конусов. Движение подвижного конуса можно представить как сложное, состоящее из вращения подвижной системы вокруг оси симметрии неподвижного конуса с переносной угловой скоростью Ше = й)1 И относительного вращения подвижного конуса вокруг своей оси симметрии в подвижной системе координат. [c.83]

Наклонный геликоид образуется движением прямой, пересекающей ось под острым углом (рис. 138). Образующая, двигаясь по оси и винтовой линии, во всех положениях остается параллельной образующим направляющего конуса вращения, соосного с геликоидом. [c.135]

При вращении стакана эксцентрика нижний конец вала совершает движение по круговой траектории, а геометрическая ось вала описывает коническую поверхность. При таком движении вала конус с геометрической осью 0 (рис. 195, г) будет как бы обкатывать внутреннюю поверхность неподвижного конуса с осью О. [c.232]

Второе направление. Для передачи движения по второму направлению включают муфты М2 и Мз (муфта М4 выключена). В этом случае от вала XI, соединенного с валом IX, вращение передается валу X через зубчатый конус и зубчатые колеса 36 — 25 — 28 накидной обоймы. От вала X движение передается через муфту Мз валу XII, от которого вал XIV получает, как и в первом случае, 28 различных чисел оборотов. Далее движение передается через две пары зубчатых колес 28—28 и 56—56 и муфту обгона Мо на ходовой вал XVI, как показано на кинематической схеме, или на ходовой винт XV, если включить муфту М . [c.228]

В —движение подачи, осуществляемое вращением плиты 3 вокруг оси О, совпадающей с вершиной конуса нарезаемого колеса. Ролик 4 (или палец) кронштейна 2 перемещается по неподвижному шаблону 5 и заставляет кронштейн поворачиваться вокруг оси ОС. Резец 6 копирует профиль шаблона в масштабе, пропорциональном расстоянию от вершины конуса О. По достижении полной глубины впадины кронштейн 2 быстро отводится в исходное положение и производится деление. [c.833]

Вариатор Е. И. Пирожкова (рис. 185) представляет собой двухпоточный планетарный механизм с сателлитами, опирающимися друг на друга. Движение в нем от ведущих конусов 1, имеющих осевую подвижность на ведущем валу 17, передается через сателлиты 2 солнечным кольцом 11, охватывающим правую и левую группы сателлитов водило 14 свободно, снаружи сателлиты обкатываются по конусам 12, удерживаемым от проворота шариковыми нажимными устройствами 13. Конусы 1 связаны с ведущим валом 17 нажимными устройствами 15. Так как конус 12 неподвижен, то образующая ОБ сателлита является мгновенной осью его вращения. При контакте в точке Б кольцо 11 будет иметь нулевую скорость вращения во всех остальных точках контакта на образующей АВ линейные скорости сателлита и кольца будут пропорциональны расстоянию от точки Б. При контактировании на участке А Б кольцо 11 вращается в ту же сторону, что и ко- [c.360]

При вращении вала-эксцентрика дробящий конус начинает совершать качательные движения по окружности, в результате которых происходит раздавливание дробимого материала между бронями конуса и верхней неподвижной частью дробилки 10. [c.105]

Аэродинамика. На всех режимах полета обороты ротора остаются почти постоянными (для обычных конструкций — 150— 160 об/мин.). Благодаря вращению ротора даже при больших углах атаки его, измеряемых между потоком и плоскостью, перпендикулярной к оси вращения, сечения лопастей работают па малых углах атаки. Отношение поступательной скорости к окружной скорости конца лопасти Я меняется от О при вертикальном спуске до значения 0,5—0,7 при максимальных скоростях. Т. о. даже при максимальной скорости полета внешняя половина лопасти, движущейся назад, находится в условиях нормального обтекания. Ь стана-вливаясь в каждый данный момент по равнодействующей всех сил, лопасти совершают маховое движение относительно оси горизонтального шарнира. Описываемый лопастями конус, т. н. тюльпан , симметричен лишь при вертикальном спуске. При поступательном движении А. несимметрия скоростей в плоскости вращения (у лопасти, к-рая идет по движению аппарата, относительная скорость больше, чем у идущей против движения) вы- зывает несимметрию сил. Ось конуса наклоняется назад и в сторону. Т. о. полная аэродинамич, реакция ротора имеет 3 компонента тягу, направленную по оси вращения, продольную силу, перпендикулярную к ней и лежащую в направлении движения, и боковую силу, направленную в сторону лопасти, идущей вперед. Для компенсации этой последней в конструкциях А. ось ротора наклоняется несколько в противоположную сторону (на 1—2 ). Для выявления причины авторотации ротора рассмотрим силы, действующие иа [c.61]

Для наплавки малых конусов доменных печей можно использовать типовое сварочное оборудование. На Уралмашзаводе для наплавки малых конусов применяется установка, состоящая из универсального сварочного манипулятора УСМ-5000 и самоходной головки АБС (фиг. 102). В электрической схеме установки предусмотрено устройство, обеспечивающее движение головки и вращение конуса по заданной программе. [c.202]

Этот закон сохранения момента количества движения (4.28) показывает, что окружная составляющая скорости жидкости на выходе из сопла и2 сильно возрастает, а в соответствии с уравнением Бернулли, давление уменьшается до давления среды, в которую впрыскивается жидкость. Центробежные силы прижимают поток к стенкам сопла и образуют тонкую пленку жидкости толщиной Гс—Гв. Внутри этого кольцевого слоя жидкости образуется газовый вихрь, вращающийся под воздействием трения по законам вращения твердого тела (см. п. 3.8). Кроме вращения с окружной скоростью 2 кольцевой слой жидкости движется вдоль сопла с поступательной скоростью 2. Вылетая из сопла струя образует под действием центробежных сил полый конус распыла (коническую пленку) с углом 0, величина которого определяется соотношением скоростей 2 и 2. [c.171]

При рассмотрении маховых движений лопастей несущего винта было установлено, что лопасти винта вращаются не в плоскости, а след вращения их образует поверхность, близкую к поверхности конуса. На режимах вертикального полета ось этого конуса является продолжением оси вала винта и перпендикулярна плоскости вращения втулки винта. Во всех остальных случаях (горизонтальный полет, наклонный набор высоты, планирование) конус вращения лопастей отклонен от оси вращения втулки винта назад по [c.71]

Геометрическая ось главного вала наклонена под небольшим углом е 2° (угол нутации) к вертикальной оси дробилки, поэтому прн вращении эксцентрикового стакана ось вала 5 описывает в пространстве коническую поверхность. В результате сидящий на валу дробящий конус 4 совершает круговые колебательные движения по типу конического маятника (прецессионное движение) поверхность его постепенно приближается, а затем удаляется от поверхности неподвижного конуса 3. [c.116]

Известны два типа вихрей цилиндрический (переносный), при котором ось вала перемещается параллельно оси подшипника, и конический, при котором ось вала совершает движение по конусу. В зависимости от гидродинамических параметров подшипников, числа II расположения опор и жесткости системы частота вихревого движения может быть равна 1/2, 1/3, 1/4, 2/3 частоты вращения вала. Наиболее изучен и имеет наибольшее значение цилиндрический полускоростной вихрь (частота которого равна 1/2 частоты вращения вала). [c.341]

Найти движение точки, находящейся под действием центральной силы постоянной величины. Исследовйть траекторию. (6 определяется как функция г эллиптическим интегралом. Ниже, при изложении естественных уравнений движения точки на поверхности, мы увидим, что к этой задаче можно привести исследование движения тяжелой точки по конусу вращения с вертикальной осью.) [c.370]

Следовательно, мгновенная угловая скорость постоянна и образует постоянный угол с осью динамической симметрии тела ( 252). Подвижным аксоидом для рассматриваемого движения служит конус вращения вокруг оси 0Z. Если ось Ог совпадает с направлением кинетического момента, то по теореме Лагранжа (47.15) мы имеем о) = onst. поэтому из уравнения (47.92) вытекает, что [c.545]

Примером может служить волчок с неподвижной точкой О (рис. 133), совершающий так называемую регулярную прецессию (волчок вращается вокруг своей оси Oz, а эта ось обращается в свою очередь вокруг вертикали Ос так, что zOh, = onst). При этом движении мгновенная ось вращения волчка ОР, лежащая между осями 2 и t,, описывает относительно неподвижного пространства неподвижный конус /, а в самом теле— подвижный конус 2 при движении волчка около точки О подвижный конус (аксоид) будет катиться без скольжения по неподвижному. [c.134]

Предположим, что движущееся твердое тело, составленное из двух конусов (С) и (С), закреплено в точке О и зажато между двумя параллельными плоскостями (Р) и (Q) таким образом, чтобы трением можно было вызвать качение конусов по плоскостям и чтобы скольжение было невозможно. Плоскости (Q) достаточно будет сообщить равномерное вращение вокруг точки О, чтобы привести двойной конус в движение по Пуансо при этом угловая скорость вращения плоскости (( ) может оставаться произвольной. Прибор, построенный Дарбу и Кёнигсом, подчиняется этим условиям и носит название герполодографа. Трение о подвижную плоскость заменено в этом приборе зубчатым зацеплением. [c.101]

Н5 ю вне угла /р и наклоненную к t под чрезвычайно малым углом в 0,00867" (упражнение 7 в конце главы) таким образом, подвижной конус Пуансо, имеющий чрезвычайно малое отверстие, катится по внутренней поверхности неподвижного конуса, отиерстпе которого несколько превышает 23°,5. Вследствие крайней незначительности ) по сравнению с х, т. е. вследствие медленности переносного движения по сравнению с собственным движением, можно в первом приближении движение земли рассматривать как простое вращение вокруг полярной оси, считая последнюю неподвижной в пространстве так это обыкновенно и делается и действительно, в течение большого числа лет и даже столетий вращение прямой ( вокруг оси р остается почти совершенно незаметным. Но с течением тысячелетий это отклонение становится доступным астрономическим наблюдениям. Так, например, некоторые созвездия, видимые в настоящее время только в южном полушарии, в отдаленные времена (примерно около 3000 лет назад) были видны в средиземной полосе, как это обнаруживают различные места из библейских п гомеровских сказаний. [c.212]

Из п. 14 следует, что при движении по инерции тела с гироскопической структурой относительно неподвижной точки оба конуса Пуансо будут конусами вращения. Доказать, что ерли эллипсоид инерции будет сплюснутым, то половина угла при вершине у неподвижного конуса не может превосходить 19 28. [c.173]

Второе направление — передача вращения от вала XI, соединенного с валом IX., на вал X через ступенчатый конус и зубчатые колеса 36—25—28 накидной обоймы. Чтобы осуществить передачу движения по второму направлению, нужно включить муфты М., и /Hj (муфта /Мз выключена). От вала Л движение через муфту М. сообщается валу XII, от которого вал XIV получает, как и в первом направлении, 28 различных чисел оборотов. Далее движение передается через две пары зубчатых колес 28—56 и 28—56 и муфту обгона iVJo на ходовой вал XV I, как это показано на кинематической схеме, или же на хо ]овой винт XVI, если включить муфту Му [c.61]

Описанному сложному вращению тела вокруг двух осей с постоянными скоростями и (Од дают простое геометрическое толкование. Движение тела представляют как качение воображаемого конуса ОА, неизменно связанного с телом, по неподвижному в пространстве, также воображаемому конусу ОВ линия соприкосновения конусов ОО и является мгновенной осью (рис. 169, а). Конус ОА поворачивается в каждый момент вокруг мгновенной оси ОО, т. е. катится без скольжения по конусу ОВ. В зависимости от величииы и направления (Од и Шд ось ОО может проходить вне угла, образованного осями ОА и ОВ тогда конус ОА будет лежать внутри конуса ОВ и катиться по его внутренней поверхности (рис. 169, б). Это будет в том случае, если угловые скорости вращения вокруг осей ОА и ОВ направлены в разные стороны, как на рис. 169, б. [c.223]

П сть вообразит читатель гкидкую частицу и соответствующую ей поверхность удлинения, и он ясно представит себе внутреннее движение частицы, происходящее от удлинения радиусов, которое определяется поверхностью удлинения, и от течения радиусов по конусам внутренней девиации, ортогональным конусам равного удлинения пусть он прибавит к внутреннему движению вращение частицы, и тогда он пойл1ет причину, вследствие которой три или один радиус и соответствующие им плоскости станут неподвижны он увидит, что вследствие этого прибавления характер движения частицы изменится в случае трех неподвижных плоскостей она разделится на восемь частей, так что в каждом из косых трехгранных углов радиусы будут двигаться так же, как при внутреннем движении если же существуют только одна ненодвшкная плоскость и линия, то все радиусы будут течь по спиралеобразным конусам, закручивающимся около неподвижной Л1П1ИИ и подходящим к этой линии и соответствующей 611 плоскости только после бесконечного числа оборотов. Таким образом, перед глазами читателя встанет отчетливая картина полного движения частицы относительно ее центра, что, на наш взгляд, всего дороже. [c.75]

Решение. Подвижный конус катится по неподвижному без проскальзывания так, что точки подвижного конуса, расположенные на о бщей о бразующей, имеют нулевые скорости. Поэтому мгновенная ось вращения совпадает с общей образующей обо их конусов. Во время движения мгновенная ось вращения перемещается как по поверхности неподвижного, так и по поверхности подвижного конуса. Поэтому аксоидами будут являться эти же самые поверхности конусов. Движение [c.42]

Линия пересечения конуса вертикальной линии со сферой будет иметь кратную точку в Н1 и точку возврата в точке, представляющей слияние точек Н2, Н . Движение твердого тела, при котором конус вертикальной линии имеет указанный вид, было исследовано Б. К. Млодзеевским, который показал, что в рассматриваемом случае все элементы, характеризующие движение тела, выражаются алгебраическими рациональными функциями времени. Положение вертикали, проходящей через точку возврата, соответствует перманентной оси вращения. Вращение это относительно изменения постоянных 1 и Н будет, вообще говоря, неустойчиво. Анализ Млодзеевского показывает, что при движении по рассматриваемому конусу вертикальной линии вертикаль ОН приближается к положению перманентной оси, но достигает этого положения только по прошествии бесконечно большого времени. Такое же обстоятельство имеет место для случая слияния точек Н2 и Н4. [c.111]

Ури Уо— возвратно-поступательное движение ползуна с резцом, установленным в резцедержате.че (движения резания) 5 — вращение верхней каретки суппорта вокруг оси О, совпадающей с вершиной делительного конуса нарезаемого колеса до образования полной глубины впадины (движение подачи) 1 —- поворот направляющей ползуна вокруг оси СС в результате перемещения ролика по неподвижному копиру (профилирующее движение) 1/г — поворот заготовки на угловой шаг после быстрого отвода верхней каретки суппорта в исходное положение (делительное движение). [c.404]

Второе направление. Для передачи движения по второму направлению включают муфты М2 и М3, (муфта Mi выключена). В этом случае от вала XI, соединенного с валом IX, вращение передается валу X через конус Нартона и зубчатые колеса 36—25—28 накидной обоймы. От вала X движение передается через муфту Мз валу XII, от которого вал XIV получает, как и в первом случае, 28 различных чисел оборотов. Далее движение передается через две пары зубчатых колес 28—28 и [c.16]

Частота вращения дробилки (1/с) с пологим конусом подбирается с таким расчетом, чтобы каждый кусок получаемого продукта был обяза--тельно пропущен через зону параллельности. Поэтому время прохождения куском этой зоны должно быть больше времени, затрачиваемого на один оборот вращающегося эксцентрика. Рассматривая перемещение куска в зоне параллельности как движение по наклонной плоскости и учитывая силы трения, можно показать, что это условие соблюдается, если [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...