Апланатизм

Апланатизм. Условие синусов [c.310]

На оси системы возможны не более трех пар апланатических точек ). Поэтому соблюдение апланатизма имеет особое значение для систем, где объект располагается всегда приблизительно около определенной точки. Такой системой является объектив микроскопа. Действительно, в микроскопе рассматриваемый объект малого размера всегда помещается вблизи (фокальной плоскости объектива и посылает в объектив очень широкие пучки. Условие синусов и было сформулировано Аббе при исследовании путей улучшения объективов микроскопов. [c.312]

Условие апланатизма (условие синусов) есть пу sin Uq = п у s n и о [c.344]

Равенство (5.10) удовлетворяется в трех случаях. Во-первых, при 5зп = О, т. е. когда поверхность апланатическая. Один из трех вариантов апланатизма при расположении предмета и изображения в плоскости, проходящей через центр СПП (s = r), не удовлетворяет условию (5.10), тогда как остальные два обеспечивают отсутствие у преломляющей поверхности комы и астигматизма при любом положении выходного зрачка, т. е. при любом расстоянии d (см. п. 2.3). Ввиду отсутствия также и сферической аберрации, ДЛ в данном случае вообще не требуется. [c.172]

Определим отклонение е асферической поверхности от сферической, величина которого определяется условием апланатизма системы. Отклонение е, отсчитанное по нормали к сфере (или параллельно оси, что одно и то же с точностью до величин 6-го порядка малости относительно определяется по формуле [c.333]

Расстояние между линзами принимаем равным 0,1, а толщину линз 0,5. Для выполнения условия апланатизма изображение. [c.412]

Г лава 3 КОМА И АПЛАНАТИЗМ 15. Инвариант меридиональной комы [c.34]

А. По степени исправления аберраций, определяющей качество изображения, даваемого объективом. Разрешающая способность микроскопа зависит от апертуры объектива, т. е. она тем выше, чем шире конус входящего в объектив пучка лучей. Большие апертуры допустимы только при выполнении условий апланатизма, т. е. при исправлении сферической аберрации и при удовлетворении условия синусов. Очень трудно получить одновременно с этим большое поле зрения. [c.32]

У объективов-ахроматов соблюдено условие апланатизма и уничтожен хроматизм положения для двух цветов. Астигматизм внеосевых точек поля зрения не превышает допустимой величины (—4 диоптрий). Остается неисправленным вторичный спектр. [c.16]

Рис. 4.42. К расчету формы двух асферических поверхностей системы, обеспечивающей апланатизм.

Значение апланатизма было выяснено немецким физиком Аббе (1840—1905). Аббе был оптиком-теоретиком. Он не только глубоко понимал теорию оптических приборов, но и указал пути их совершенствования. Особое внимание он уделил теории и совершенствованию микроскопа. Его многолетнее плодотворное сотрудничество с известной оптической фирмой Цейсса (1816—1888) в Иене (Германия) привело к созданию и массовому производству лучших в мире оптических приборов, в которых практически было достигнуто то, что принципиально возможно с точки зрения волновой теории света. Аббе вывел необходимое и достаточное условие апланатизма, получившее название условия синусов. К выводу этого условия мы и перейдем. [c.117]

Условие синусов Аббе (или условие апланатизма) определяет условие, при котором оптическая система конечных размеров построит изображение бесконечно малого элемента предмета [c.18]

Условие апланатизма противоречит условию Гершеля, выражающему равенство нулю сферической аберрации для бесконечно малого продольного отрезка прямой. Наилучшим решением является компромисс [c.106]

Совокупность уравнений (IX.85) и (IX.86) выражает условие апланатизма введем в эти уравнения параметры, определяющие форму зеркал. Пусть I и — углы луча с нормалями к первой и второй поверхностям. Из рис. IX. 13 видно, что [c.564]

Прежде всего установим, для каких систем требуется рассчитать частотно-контрастную характеристику с учетом дифракции. Как было указано выше, дифракция оказывает заметное влияние в том случае, когда волновые аберрации не превышают двух-трех воли, т. е. в системах в высокой степени корригированных. В таких системах обращается особое внимание на исправление сферической, хроматической аберраций н комы. Выполнение условия апланатизма приводит к обязательному выполнению соотношения синусов, а именно если лучи в пространстве объектов пересекают сферическую волновую поверхность в точках, соответствующих значениям направляющих косинусов Р и V, меняющихся на равные величины др = Ау, то в пространстве изображений величины р и у будут меняться также иа равные величины. Это обеспечивает отсутствие каких-нибудь сгущений и разрежений точек на сфере сравнения, которые привели бы к неправильным значениям рас- [c.635]

Таким образом, возможно образование десяти видов апланатических линз, а с учетом поворота линз на 180°, т. е. когда предметная точка расположена справа от линз (предмет мнимый) и условие апланатизма не нарушается. Возможны двадцать случаев применения апланатических линз. [c.148]

Одним из существенных недостатков рассмотренных выше фронтальных частей являются значительные хроматические аберрации, вносимые менисками, компенсация которых в последующей части связана иногда с большими трудностями. С целью уменьшения хроматических аберраций апланатические мениски можно выполнить склеенными из марок стекол, имеющих близкие п. но различные V, т. е. можно ввести хроматическую поверхность склейки. В некоторых случаях приходится отступить от строгого выполнения апланатизма и за фронтальной линзой разместить склеенные дублеты, исправляющие ее хроматические аберрации. [c.76]

При проектировании микрообъективов широко применяются поверхности, концентричные осевой точке предмета. Для осевой зоны они обладают строгим апланатизмом, но при удалении точки предмета с оси аберрации быстро возрастают. [c.250]

S = s = г предмет и изображение находятся в плоскости, проходящей через центр поверхности, р = п/п в-третьих, при n s — ns в этом случае s = г(1 -f- п /п) s — г(1 п/п ) р = = п /п . Поверхность, для которой предмет и изображение расположены в указанных плоскостях, а также осевые точки в этих плоско- у, стях называют апланати- ческими. Третий из перечисленных случаев апланатизма называют нетривиальным. Легко показать [44], что в аплана-тических точках равна нулю сферическая аберрация любого порядка, а не только третьего. Кроме того, апланатическая поверхность свободна от первой комы во всех порядках малости [для третьего порядка это следует из выражений (2.38)] и от астигматизма третьего порядка (за исключением случая, когда предмет и изображение расположены в плоскости, проходящей через центр поверхности), что также следует из (2.38). [c.75]

Таким образом, оказывается, что при расположении выходного зрачка в плоскости асферики рассматриваемый дублет свободен в пятом порядке только от сагитты и дисторсии (имеются в виду полевые аберрации), но и эти аберрации появляются при каком-либо другом положении зрачка. В целом компонент СПП — асферика можно охарактеризовать как обладающий свойствами апланатизма в третьем порядке, тогда как в пятом у него принципиально неустранимая первая кома при скомпенсированной первой сферической аберрации. [c.175]

Выбор условий, которым должна удовлетворять оптическая система, является одним из самых существенных н ответственных этапов расчета системы каждое условие должно быть продумано как с точки зрения его необходимости, так и с точки зрения выполнимости, т. е. следует выяснить, не противоречит ли оно законам оптики или другим уже поставленным условиям. Можно привести много примеров, взятых из практики расчетов, выполненных в разное время н в разных местах и окончившихся неудачей. Это попытки исправления астигматизма одновременно с апланатизмом в компоненте, обладающем малой тошциной, в случае, когда входной зрачок совпадает с компонентом, т. е. когда у — 0. Напомним, что невозможность одновременного выполнения этих условий вытекает нз выражения третьей суммы [c.254]

Высокоапертуриая часть, принимая на входе пучки, крайние лучи которых образуют углы с осью от 30 до 60 , может состоять только из апланатических или почти апланатических лииз [5, гл. II ]. Только такие линзы могут обеспечить образование бёзабер-рациоиных изображений при значительных углах, так как в них условие апланатизма выполняется строго при любых углах лучей с осью. Однако на практике приходится отступать по конструктивным или другим причинам (например, наличие покровного стекла) от строгого апланатизма и в связи с этим необходимо определить, как влияет на аберрации, и в частности на аберрации высших порядков, отклонение точки пересечения луча с осью от точного положения апланатической точки. Такое исследование было произведено А. П. Грамматиным 12]. [c.402]

Получение апланатизма ). Мы показали, что, используя в системе одну асферическую поверхность, можно добиться точного осевого стигматизма. Рассмотрим теперь случай двух асферически.х повер.хностей, позволяющих не только получить осевой стигматизм, но и обеспечить выполнение условия синусоа. [c.194]

Применим формулы (7.26) — (7.31). Исправление сферической аберрации и кбмы, т. е. апланатизм, достигается при 21 и [c.235]

Уменьшение расчетных аберраций предъявляет повышенные требования к точности изготовления поверхностей зеркал и их центрировке. Корректор главного фокуса сравнительно ко1шак-тен. Поэтому можно его конструкцию сделать достаточно жесткой и взаиишыми перемещениями его линз пренебречь. Но сам корректор из-за температурных и механических деформаций может в пучке перемещаться. Если корректор имеет нулевую оптическую силу и дает апланатизм, то продольное перемещение его [c.253]

Исправление сферохроматической аберрации в большинстве оптических систем вызывает серьезные затруднения. Впервые на нее обратил внимание Гаусс и, вычисляя радиусы кривизны астрономического двухлинзового объектива, исправил ее. Исправление этой аберрации в двухлинзовых системах возможно только за счет апланатизма, т. е. система, исправленная в отношении хроматической разности сферических аберраций, обладает значительной комой. При этом радиусы кривизны системы, удовлетворяющей условию Гаусса, очень малы, что приводит к большим толщинам линз. Гаусс, очевидно, переоценил влияние на качество изображения хроматической разности сферических аберраций, считая ее главной причиной, наблюдающейся в длиннофокусных астрономических объективах большой хроматической аберрации. На самом деле этот хроматизм вызывается вторичным спектром. В настоящее время гауссово условие в астрономических объективах не выполняется, так как выполнение условия апланатизма имеет гораздо большее значение. Только в апохроматических объективах микроскопа, где изображение точки на оси системы должно быть безупречным, условие Гаусса должно быть удовлетворено с возможной точностью. В современных фотографических объективах с большой светосилой также необходимо считаться с этим условием, но не следует придавать ему излишнего значения по примеру Рудольфа, высказавшего предположение, что уничтожение хроматической разности сферических аберраций увеличивает глубину резкости объектива это предположение, по-внди-мому, ни на чем не основано. [c.204]

Как известно, параболические рефлекторы, идеально исправленные в отношении сферической аберрации, обладают очень значительной комой. Последнюю можно устранить применением двух асферических зеркал их форма определяется из условия апланатизма, которое должно выполняться для всего отверстия пучка. Рассмотрим здесь наиболее изящный с математической точки зрения прием Шварцшильда, который привел задачу к системе дифференциальных уравнений первого порядка. Пусть АМ (рис. IX. 13) — меридиональное сечение поверхности первого большого зеркала телескопа ВМ — меридиональное сечение поверхности второго малого зеркала. Луч, падающий на систему параллельно оси, проходит через точки С, А, В, 3. Если точка 5 лежит за первым зеркалом, в ием делается отверстие можно также еще отбросить лучи в сторону с помощью плоского зеркала, как в телескопе Ньютона, Пусть f и — фокусные расстояния большого и малого зеркал ё расстояние между нх верпшнами [c.563]

Условие одновременного соблюдения закона синусов при устранении сферической аберрации для какой-либо пары сопряженных точек предмета и изображения получило наименование апланатизма. Оптические системы, в-которых выполнены эти требования, принято называть аоланатами, а точки предмета и изображения, в которых выполнены эти же требования, называются апланал и-ческими. [c.143]

С помощью инварианта Лагранжа—Гельмгольца можно производить габаритный расчет осветительных, проекционных и других оптических систем микроскопов. Однако следует иметь и виду, что в реальных оптических системах исправление аберраций вблизи оптической системы производится на основе выполнения условия апланатизма, поэтому выражение (1.29) следует чамепить следующим условием [c.11]

Закон синусов Аббе. Условие изопланатизма. В прошлом веке Аббе сформулировал условие образования совершенного изображения бесконечно малой элементарной площадки, перпендикулярной к оптической оси, широкими пучками лучей. Это условие, известное под названием апланатизма, требует устранения сферической аберрации для осевой точки предмета и соблюдения для всего отверстия входного зрачка закона синусов [c.37]

Линзы 1 и 3 коллектора выполнены положительными, а линза 2 — отрицательной. Последняя поверхность линзы 5 параболоидальная. Эта линза исправлена самостоятельно на сферическую аберрацию и может применяться как неахроматический коллектор. Линзы 1 и 2 должны образовать такую отрицательную систему, которая сама была бы свободной от сферической аберрации, компенсировала хроматизм положения линзы 3 и удовлетворяла в достаточной степени условию апланатизма для всего коллектора. Поскольку линзы 1 и 2 должны иметь отрицательное эквивалентное фокусное расстояние, их общее линейное увеличение будет меньше единицы. Чтобы сохранить заданное увеличение коллектора, примем для линзы 3 увеличение Уа = —9х, и тогда увеличение [c.340]

Конденсоры темного поля. Кардиоидконденсоры являются наиболее соверщенными зеркальными конденсорами, дающими апланатическое изображение. Замена кардиоидной поверхности ближайшей сферой значительно упростила изготовление конденсоров, не нарушая существенно условия апланатизма. Кар-диоидконденсор изготовляется из двух деталей одной и той же марки стекла, константы которого близки к таковым предметного стекла и иммерсии входная и выходная поверхности плоские, преломление лучей на них отсутствует. На рис. VIII. 14 дана принципиальная схема конденсора для расчета 1351. [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...