Функция изменяемости напряжения

Если % VL п — большие числа, то можно сказать, что дифференцирование функции йу по 0 увеличивает ее порядок величины в X раз, а дифференцирование по ф — в п. раз. В теории оболочек коэффициенты кип называются коэффициентами изменяемости напряженного или деформированного состояния. Положим теперь, что к = RJh. Тогда i = к и соответствующими слагаемыми [в формулах (5.74) уже нельзя пренебрегать. В этом случае [c.145]

Поэтому для решения краевой задачи надо к нагрузочному напряженно-деформированному состоянию присоединить дополнительное напряженно-деформированное состояние, снимающее невязки. Построение последних сводится к рассмотренной выше задаче об эффекте приложения краевых воздействий. Отсюда вытекает, что дополнительное напряженно-деформированное состояние будет также определяться решениями вида (П.15.1), в которых надо, вообще говоря, число р, отождествлять с числом е, входящим в (П. 16.5). Исключение представляет случай, когда в (П. 16.6) функция г точно или приближенно обращается в нуль, т. е. когда край у близок или совпадает с линией уровня функции изменяемости внешней поверхностной нагрузки. [c.504]

Уравнение (1.168) справедливо, строго говоря, лишь для оболочек нулевой гауссовой кривизны, однако как приближенным им можно пользоваться и в некоторых других случаях. Так, если напряжения в оболочке являются быстроменяющимися функциями координат или а , то правые части формул (1.167) можно считать приближенно равными нулю и тогда, когда гауссова кривизна отлична от нуля. В этом можно убедиться, если в выражениях (1.166) и в правых частях равенств (1.167) оставить лишь члены со старшими производными функции Ф (а , а ), имея в виду ее быструю изменяемость (хотя бы по одной координате). Иными словами, при достаточно быстрой изменяемости напряженного состояния выражения (1.166) удовлетворяют первым двум уравнениям системы (1.165) при = рз = О с точностью до пренебрежения первыми производными функции Ф по сравнению с ее вторыми и третьими производными. [c.70]

Основной характеристикой внешних активных и реактивных воздействий является их изменяемость, т. е. изменяемость функций, которыми описываются эти воздействия. Эти функции должны изменяться слабо. Если же функции изменяются сильно и периодически в продольном направлении, как, например, нагрузки на рис. 89, то напряженное состояние в такой оболочке также будет периодическим. [c.231]

Будем считать, что комплексная величина W, удовлетворяющая уравнению (11.25.3), известна (а следовательно, известны нормальный прогиб w и функция напряжений с), и выразим через них усилия и моменты оболочки. Для этого можно исходить из расчетных формул (10.22.7), (10.22.8) теории напряженных состояний с большой изменяемостью. Учитывая, что в рассматриваемом случае дифференцирование искомых функций по а приводит [c.150]

Формулой вида (12.30.1), при тех ограничениях, которые были наложены на k, f, ф, охватывается широкий, но далеко не всеобъемлющий класс функций. Последние могут, в частности, быть неоднородными по изменяемости. Вместе с тем, практически любую функцию, определяющую внешние воздействия (кроме сосредоточенных), и вызванное имн напряженно-деформированное состояние можно, с достаточной точностью, аппроксимировать при помощи сумм, составленных из выражений вида (12.30.1). Это следует хотя бы из того, что, положив в (12.30.1) [c.163]

Заканчивая главу о сосредоточенных воздействиях, обсудим, в какой мере полученные результаты можно считать правильными, если учесть, что они получены по безмоментной теории. Физически ясно, что вблизи точки приложения сосредоточенной нагрузки соответствующее напряженно-деформированное состояние имеет большую изменяемость (и расчет по безмоментной теории не вызывает доверия), но при удалении от этой точки изменяемость делается малой (и можно надеяться, что безмоментная теория станет достаточно точной). Для сферической оболочки это можно подкрепить и математически. Комплексная функция напряжений, соо ветствующая приложению сосредоточенных сил в точке = Со> имеет вид [c.243]

Во всех слагаемых потенциальной функции Ф3 параметр т не удовлетворяет сильному неравенству а , а это значит, что корни характеристического уравнения не разделяются на большие и малые. Поэтому любой вариант метода расчленения для построения Ф3 становится неприменимым. Простейшим характеристическим уравнением для таких т является уравнение (24.7.20), которому отвечает теория напряженных состояний с большой изменяемостью. Она и должна быть использована для построения потенциальной функции Фд. [c.377]

Рассматриваемый итерационный процесс использует предположение о медленной изменяемости решения в координатной поверхности S По сравнению с изменяемостью по толщине слоя. Для уравнений (1.4) на лицевых поверхностях слоя сохраняются те же граничные условия, что и для уравнений (1.1). На боковой поверхности можно задать только одно асимптотически главное условие — нормальное напряжение. Уменьшается также количество начальных условий при I = О задаются перемещения U, К и их скорости как функции переменной С- [c.242]

Уравнения технической теории можно получить, если предположить, что показатель изменяемости функций перемещения <р и функции напряжений V значительно больше показателя изменяемости геометрических размеров R , 8, упругих констант ij, Uij и внешней нагрузки, приложенной к оболочке. [c.156]

Краевой эффект — одно из возможных напряженных состояний в оболочке вращения. Условием его существования является быстрая изменяемость функции w в направлении нормали к граничному контуру. Совпадение приближенного нормализованного уравнения изгиба (4,23) с уравнением краевого эффекта закономерно. Оно объясняется специальным выбором параметров нормализации в нашем примере, обеспечивающим доминирующую роль из-гибных деформаций в оболочке и сильную изменяемость напряженного состояния в заданной области значений независимого переменного. [c.79]

Если кривизна срединной поверхности оболочки положительна (УС> 0), то на ней асимптотические линии мнимы, а так как они и только оии могут являться линиями уровня функции изменяемости f (или ее главной частн fg), то напряженно-деформированные состояния Voeg при УС> О не имеют действительных квазистационарных направлений. Поэтому, рассуждая так же, как при рассмотрении Ve.AsM. мы заключаем, что в обоих подслучаях Па и Пб для оболочки положительной кривизны сен-венановское затухание основного напряженно-деформированного состояния имеет асимптотически нормальную быстроту. [c.503]

Соотношение (3.26) может выполняться за счет двух факторов малости кривизны Вц II слабого возрастания ю при дифференцировании. Вообще говоря, оба фактора действуют одновременно. Чтобы придать (3.23), (3.20) количественный слмысл, поступают по-разному. В некоторых источниках, папример [36], вводится так называемый показатель изменяемости напряженно-деформированного состояния оболочки рассматривается наиболее характерное отношение г I б II подбирается число т такое, что б (/1/2) , где 2 — характерный размер срединной поверхности, к — толщина оболочки. Показатель т и характеризует порядок возрастания IV при дпфференцировапип. Однако, на наш взгляд, комплексный характер условия (3.26) может быть разъяснен следующим образом. Какова бы ни была достаточно гладкая функция и> а а ) в 2, она [c.29]

Основной характеристикой внешних активных и реактивных воздействий является их изменяемость, т. е. изменяемость функций, которыми описываются эти воздействия. Функции должны изменяться слабо. Если же в продольном направлении они изменяются сильно и периодически, как, например, показано на рис. 91, то напряженное состояние также будет периодическим. В такой оболочке каждый участок длиной / рив нужно рассматривать как отдельную оболочку, работающую независимо от других частей и опертую на жесткие диафрагмы. В этом случае li = /дрив- [c.194]

Напряженное состояние моментной оболочки, описываемое функциями с малой изменяемостью, т. е. функциями, порядок которых не возрастает при дифференцировании, можно приближ енно най-. ти по безмоментной теории оболочек, полагая Mi = Ма = 0. [c.145]

В общем случае неосесимметричной деформации цилиндра (см. рис. 74) все характеристики напряженно-деформирован-ного состояния являются функциями трех координат г, 0, г. При изучении спектра собственных частот и форм колебаний задача естественно распадается на последовательность задач с определенным типом изменяемости в окружном направлении, описываемым угловыми функциями os /0 или sin /0, 1, 2,. .. [c.233]

Уравнения (IX.3) или (IX.6) будем использовать при определении напряжений в пологих оболочках, ослабленных криволинейными трещинами. Многочисленные экспериментальные исследования напряженного состояния возле отверстий в оболочках различной формы показывают, что возмущения в напряженном состоянии около отверстий имеют локальный характер. Величина зоны возмущения зависит как от геометрии оболочки, величины и формы отверстия, так и от нагрузки. Внутри зоны возмущения компоненты усилий и моментов, которые характеризуют дополнительное напряженное состояние в оболочке, вызванное наличием отверстия, представляют собой быстрозатухающие функции координат. Для описания этих функций Г. Н. Савин [186] предложил применять уравнения состояний с большим показателем изменяемости (см. [33], с. 146), совпадающие с уравнениями теории пологих оболочек (IX.3). Поэтому полученные на основе уравнений (IX.3) решения [c.272]

Когда же начали рассматривать задачи более общей анизотропии, то выяснилось, что безмоментное л чисто моментное состояния не могут быть выделены вместо этих элементарных состояний возникает сложное напряженное состояние с малым показателем изменяемости. Далее, у оболочки, очерченной по поверхности вращения, при циклически симметричной нагрузке деформация уже не обладает этим свойством большое влияние оказывает анизотропия, на функцию интенсивности краевого эффекта увеличивается по модулю остаточный член первого приближения простого краевого эффекта, определяемого методом ВКБ (Л. А. Мовсисян, 1958, 1959). [c.258]

Анализ этих данных и сравнение их со случаем = О (штриховая линия на рис. 127) показывают, что с помощью электрического поля, приложенного к пьезоактивньш пластинам, действительно можно управлять звукопрозрачностью решетки. Обратим внимание на одну важную особенность. Создаваемая рассмотренным образом дополнительная нагрузка на пластины эффективно улучшает звукоизоляцию решетки в области частот / < fi. На более высоких частотах при f > /i заметного улучшения звукоизоляции не наблюдается. Это вызвано следующим. При / < /i доминирующей формой прогиба пластин является sin- х. Прикладывая электрическое напряжение к пластинам, способствуем увеличению их прогиба именно с такой формой поскольку функция X х — I) близка к функции sin х. Иначе обстоит дело в области частот f > /i. Здесь большую роль начинают играть высшие формы колебаний пластин, которые характеризуются большей изменяемостью по координате х. При этом из-за несоответствия формы колебаний и равномерного распределения подводимого внешнего напряжения существенно уменьшается эффективный коэффициент электромеханической связи. На высоких частотах при равио- [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...