Уравнение характеристическое цилиндрической оболочки

Гипотезы, которые надо принять в исходных уравнениях круговой цилиндрической оболочки, чтобы получить характеристическое уравнение (24.12.1) и расчетные формулы (24.12.4), формулируются так [c.370]

Корни характеристического уравнении замкнутой цилиндрической оболочки большие 353, 359, 370 [c.511]

Таким образом, анализ характеристического уравнения, основанного на точной теории цилиндрической оболочки, позволяет сделать ряд выводов о применимости различных приближенных приемов расчета. [c.282]

Как следует йз сопоставления характеристических показателей дифференциального уравнения (7,29) а = а (1 i) с характеристическими показателями уравнения моментной теории цилиндрической оболочки (см. 27), полубезмоментная теория правильно описывает медленно изменяющиеся по а деформации [c.320]

При tg P > 2, т. е. при р > Ро, следовательно, для оболочки, нагруженной сжимающей силой Р <0 [см. формулу (9.39) ], среди корней характеристического уравнения имеются чисто мнимые. В этом случае возмущения не затухают по длине оболочки, так как длинная цилиндрическая оболочка при приложении сжимающей нагрузки неустойчива. [c.403]

Для анализа местной потери устойчивости могут быть использованы технические теории пологих ортотропных или многослойных цилиндрических оболочек [18,62]. В первом случае критические параметры нагрузок можно найти из характеристического уравнения, например (5.2) гл. 2, а для приближенного анализа воспользоваться аналитическими выражениями (5.3), (5.11), [c.226]

Изучение свойств цилиндрической оболочки в части V выполняется следующим образом. При помощи тригонометрических рядов и применения метода Эйлера задача построения каждого члена разложения сводится к исследованию некоторого алгебраического уравнения восьмой степени (характеристического уравнения), в коэффициенты которого входит малый параметр и еще один параметр, связанный с номером рассматриваемого члена разложения. Последний может принимать (в известных рамках) как большие, так и малые значения. Поэтому можно поставить вопрос об асимптотической зависимости модулей корней характеристического уравнения от упомянутых параметров. Он решается элементарными приемами, и располагая ответом, мы можем получать оценки любого члена в формулах, определяющих напряженно-деформированное состояние оболочки, а следовательно, и судить [c.332]

Они являются частным случаем формул (13.1.7), полученных при расчете произвольной цилиндрической оболочки по безмоментной теории ). Отсюда следует, что при расчете оболочки по безмоментной теории мы приближенно определяем только медленно затухающие напряженные состояния. Быстро затухающие напряженные состояния при расчете по безмоментной теории выпадают, а малые корни характеристического уравнения заменяются нулями. [c.360]

Пусть замкнутая цилиндрическая оболочка, которую мы хотим рассчитывать при помощи уравнений безмоментной теории, ограничена поперечными краями 1=0, I = Иг, где I — длина оболочки. Тогда о точности безмоментной теории можно судить по погрешности, с которой на интервале (0 I) аппроксимируются потенциальные функции (24.9.1а) и (24.9.2а) выражениями вида (24.9.3). Обозначим через k любой из малых корней характеристического уравнения и выпишем известную формулу разложения экспоненциальной функции [c.360]

Медленно затухающие напряженно-деформированные состояния круговой цилиндрической оболочки, связанные с малыми корнями характеристического уравнения, в частном случае, когда выполняется неравенство (24.9.5), приближенно определяются безмоментными уравнениями, т. е. по смыслу совпадают с основными напряженными состояниями ( 7.1). Вместе с тем разделение корней характеристического уравнения на малые и большие обусловливаются требованием ц < Vj или, что то же, требованием <С [c.362]

Понятие о простом краевом эффекте было введено в 8.9. В круговой цилиндрической оболочке его можно определить как напряженно-деформированное состояние, связанное с большими корнями характеристического уравнения, а соответствующая приближенная теория может быть построена по схеме, которая была уже дважды применена в 24.11, поэтому мы здесь сократим пояснения. [c.370]

Для каждого из этих пяти классов задач теории открытых цилиндрических оболочек кругового очертания существует свой приближенный метод, основанный на возможности заменить характеристическое уравнение (23.4.9) одним из приближенных уравнений (25.15.4)—(25.15.8) и внести соответ- [c.384]

Приближенное характеристическое уравнение (25.15.6) и формулы (25.16.7) можно получить сразу, введя некоторые упрощения в исходные уравнения теории круговых цилиндрических оболочек. Соответствующие гипотезы и предположения совпадают с теми, на которых в >24.11 был построен упрошенный приближенный метод определения обобщенного основного напряженного состояния замкнутой оболочки, т. е. метод В. В. Новожилова. Действительно, рассмотрим еще раз приближенные уравнения (24.11.17)—(24.11.19), лежащие в основе этой теории. При = [c.385]

Гипотезы, которые могут быть использованы для оболочек малой приведенной длины, т. е. предположения, сразу приводящие кформулам (25.16.9) и характеристическому уравнению (25.15.7), совпадают с предположениями (24.13.4)—(24.13.6), введенными для приближенного определения полного напряженного состояния замкнутой круговой цилиндрической оболочки при больших значениях номера разложения m (т > 1), т. е. [c.385]

Гипотезы, которые можно использовать для открытых оболочек большой приведенной относительной длины, т. е. предположения, сразу приводящие к формулам (25.16.10) и характеристическому уравнению (25.15.5), совпадают с гипотезами (24.11.6)—(24.11.8), введенными для неупрсидеиного приближенного метода определения обобщенного основного напряженного состояния замкнутой цилиндрической оболочки, т. е. для метода В. 3. Власова. Это нетрудно проверить, сопоставив (24.11.11), (24.11.12) с (25.16.10), (25.15.5) при помощи подстановки (25.16.8). [c.386]

Характеристические уравнения (3.55) численно реализованы для двух вариантов трехслойиых цилиндрических оболочек [c.147]

На базе асимптотического метода В. В. Болотиным (1963, 1966) изучены плотности собственных частот пластинок и пологих оболочек им показано суш ествование точек сгущения спектра изгибных колебаний, причем у оболочек неотрицательной кривизны имеется одна такая точка, а у оболочек отрицательной кривизны — две. Точки сгущения спектра собственных колебаний находятся при частотах СО1 = с Яа и а = = 1 с Щ I (при последней только в случае оболочек отрицательной кривизны) в этих выражениях с — скорость распространения волн сжатия растяжения в оболочке координатная сетка на срединной поверхности установлена так, что -йа I < I 1> причем Др — главные радиусы кривизны. Эмпирические данные, извлеченные из анализа сферических и круговых цилиндрических оболочек, подтверждают теоретические результаты. Тем не менее любопытно, что при указанных частотах характеристические линии уравнений безмоментных изгибных колебаний являются кратными однако кратные характеристики появляются и у оболочек положительной кривизны при частотах 0)1 и 0)3 (у сферической оболочки эти значения совпадают). Вопрос о связи между этими явлениями еще ждет ответа. Отметим здесь, что впервые исследования об асимптотическом поведении собственных частот колебаний цилиндрических и пологих оболочек проводились С. А. Терсеновым (1955). [c.251]

W. R. Spulers [3.158] (1965) записал в усилиях и перемещениях уравнения осесимметричного движения цилиндрической оболочки по G. Herrmann y и I. Mirsky [3.103] Поскольку число уравнений велико и характеристическое уравнение не поддается решению, а характеристические направления можно определить, то имеет смысл применять метод характеристик, который дает явные рез-ультаты для волновых фрон- [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...