Хи-квадрат-распределение статистика

Гамма-распределение является также обобщением так называемого -распределения хи-квадрат распределения )), весьма часто используемого в математической статистике (см. п. 4.4). [c.117]

Критерий (0 базируется на распределении статистики, представляющей собой взвешенную сумму квадратов разностей между эмпирической и теоретической функцией распределения [c.87]

Распределение Стьюдента t определяется следующим образом. Пусть и — нормально распределенная случайная величина со средним значением нуль и дисперсией, равной единице. Пусть v — независимая хи-квадрат-распределенная случайная переменная с k степенями свободы. Статистика t, определяемая соотношением [c.328]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Параметры функций (1) и (2) по совокупности экспериментальных данных для каждой из температур диффузионного отжига вычисляли по итерационному варианту метода наименьших квадратов. Погрешности оценивали при доверительной вероятности Р = 0,95 на основе распределения Стьюдента для статистики малых выборок [11, 12]. Расчет выполнен на ЭЦВМ МИР-1 по специальной про- [c.214]

Для расчета по уравнениям (14) — (16) необходимо знать распределение выборочной характеристики . В математической статистике установлено, что величина х имеет распределение хи-квадрат с математическим ожиданием [c.194]

Большое практическое значение в задачах математической статистики имеет так называемое % -распределение, относящееся к сумме квадратов независимых слагаемых распределенных по закону Гаусса с одинаковыми значениями параметров = О, О = (Го ...... L. [c.135]

Оценки распределения для экстремальных значений типа /. Классическим методом подхода к проблеме оценивания является метод моментов. Предполагается, что параметры распределения могут быть получены заменой математического ожидания и среднего квадрата слу- чайной величины А соответствующими статистиками выборки. Б случае распределения типа I, используя выражения (А1.40) и (А1.41), имеем [c.339]

Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим в нем приведены также правила использования и других критериев (критерий Колмогорова, критерий ш , критерий Щ. Специальный критерий применяют при объемах выборки п = 3.... ..50 критерий со — при п > 50 критерий хи-квадрат и Колмогорова — при п > 100, при этом критериями Колмогорова и можно пользоваться только для распределения непрерывных случайных величин. [c.232]

Распределение Снедкора f может быть определено следующим образом. Пусть и — случайная величина с хи-квадрат-распределением с п степенями свободы. Пусть v — независимая хи-квадрат-распределенная случайная величина с т степенями свободы. Статистика F, определяемая соотношением [c.329]

Для проверки соответствия экспериментальных данных выска-аанной гипотезе о теоретическом распределении в математической статистике разработаны специальные критерии согласия (Критерий хи-квадрат Пирсона, критерий Колмогорова и др.), позволяющие ответить на этот вопрос 11831. [c.221]

В каждой статистической задаче речь идет об извлечении из полученных наблюдений, представляемьгх точкой дс е Z, информации о неизвестном распределении Р е Р, параметре ее или гипотезе Р с Р с ). Причем в задачах оценивания структуру пространства Т выбирают подобной структуре пространства значений распределения Р, функции распределения F x) (непараметрическое оценивание), структуре пространства параметров (точечное или одностороннее интервальное оценивание), декартову квадрату пространства параметров Г = х (двустороннее интервальное оценивание). В задачах проверки гипотез вычисляетс.ч значение статистического критерия, т.е. статистики со значениями в [c.496]

Было принято, что источники теплового шума и шума усилителя имеют гауссовские распределения амплитуд. Это позволяет выразить общий эффект от ряда независимых и некоррелированных источников шума в виде суммы средних квадратов амплитуд каждого из них. Влияние дробоюго шума было учтено аналогичным образом. Как было показано в 15.2. дробовый шум подчиняется пуассоновской статистике. Амплитудное распределение умноженного дробового шума на выходе лавинного фотодиода будет зависеть, кроме того, от статистик процессов генерации носителей заряда при лавинном умножении, которые не достаточно исследованы теоретически. Как указывалось в гл. 14, оправданием такого сложения различных источников шума служит тот факт, что при достаточно большом числе случайных ве тичин, что имеет место в нашем случае, все распределения приближаются к гауссовскому относительно.своего среднего значения. Следовательно, полученное таким образом суммарное среднеквадратическое значение шума представляет собой приемлемое приближение. Однако при определении вероятностей ошибок имеем дело с хвостами функций распределения и важно помнить, что простое предположение об аппроксимации распределений всех шумов гауссовой функцией может привести к значительным ошибкам. Тем не менее и далее будем использовать эту аппроксимацию [c.384]

Более эффективная оценка Ох (р) была получена Либлином на основе метода порядковых статистик [А1.7, А1.1.6, А1.17]. В приложениях часто применяют аппроксимацию исходных данных, нанесенных на вероятностную бумагу, прямой линией при помощи метода наименьших квадратов. Этот метод используют в программах для вычислительных, машин [А1.111. Упрощенный приближенный вариант этого метода приведен в [А1.7, с. 34, 227 и 2281. Для рассмотрения других методов оценки, используемых для распределения типа I, например метода максимального правдоподобия, отсылаем читателя к [А1.7] и [А1.18]. [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...