Определитель системы и его алгебраические дополнения

Здесь - определитель системы, - алгебраическое дополнение исходной системы. [c.187]

Выражение Л4 (р) представляет собой алгебраическое дополнение элемента определителя 0 р), который стоит на месте пересечения первого столбца и первой строки этого же определителя, то-есть М (р) равно определителю, получаемому из (64) после вычеркивания в нем строки, соответствующей единственному уравнению системы (62) с правой частью, не равной нулю, и столбца, относящегося к определяемой координате, после умножения полученного определителя на (—1) в степени, равной сумме порядковых номеров вычеркнутых столбца и строки. [c.50]

Так, например, алгебраическое дополнение (р) получится, если положить в системе уравнений (61) все правые части равными нулю за исключением (Зз. В связи с этим оператор 0 р)ру и левая часть дифференциального уравнения сохраняют свои значения, г алгебраическое дополнение Ml2 p)Q2 получится при вычеркивании из определителя 0(р) первого столбца, соответствующего и второй строки, так как правая часть второго уравнения содержит Qi Таким образом [c.51]

В рассматриваемом случае знаменатель дроби был бы равен нулю. Однако такой результат может указывать на то, что одна из определяемых амплитуд линейно выражается через все другие, в силу чего одно из уравнений системы будет следствием остальных. Допустим, что величина одной из частот собственных колебаний системы, например (01, известна, а соответствующий корень частотного уравнения ш, является простым. Тогда можно утверждать, что хотя бы одно из алгебраических дополнений п—1 порядка определителя системы (71) при подстановке о)1 не обращается в нуль Например, алгебраическое дополнение, полученное вычеркиванием последней строки и последнего столбца определителя (71) [7], [c.53]

Под Д (шр везде по-прежнему понимаются алгебраические дополнения элемента последней строки и г-го столбца характеристического определителя системы Д( )р. [c.72]

Если характеристический определитель системы равен Д (шз), а его алгебраические дополнения по г-му столбцу и п-й строке при 5-м главном колебании Д (ш ), то отклонение любой из масс от положения равновесия — (fj согласно уравнению (85) будет следующим [c.81]

Алгебраические дополнения элемента последней строки и первого столбца определителя системы для о>2 = 36 [c.85]

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ СИСТЕМЫ И ЕГО АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ [c.98]

Алгебраическое дополнение элемента первого столбца и последней строки определителя системы будет [c.138]

Если линия L является характеристикой системы (52.4), то вдоль нее определитель системы и алгебраические дополнения обращаются в нуль и производные неопределенны. Выполнив вычисления, находим из этих условий дифференциальные уравнения характеристических линий [c.215]

Решим систему (1.9), для этого построим ее обратную матрицу. Обозначим через В матрицу системы (1.9). Тогда ее обратная матрица Г =5 определяется следующим образом. Элементе , равен алгебраическому дополнению элемента матрицы В разделенному на определитель матрицы В. Отсюда легко видеть,что матрица С может быть представлена в виде [c.50]

Если Ды есть алгебраическое дополнение элемента А-й строки и 1-го столбца в определителе системы (10.5), который обозначим через Д, то для отклонений точных значений решения в точках у от приближенных значений в тех же точках, будем иметь из сравнения решений систем (10.2) и (10.5) [c.320]

Компоненты Ui s выражаются через миноры определителя системы (4.20). Считаем для определенности, что падающая волна является продольной и для нее q = —qi, для отраженной продольной же волны q = qi. Удобно при нахождении парциальных решений, соответствующих qi ш q , использовать определители, являющиеся алгебраическими дополнениями элементов первой строки, а для q = qs — третьей. Нормируя с принятой точностью парци- [c.132]

Удобн считать д. при г = 1, 2, 3 корнями, которые переходят при е = 0 в корни чисто упругого детерминанта Г,ь1=0, а 4 —корнем, который при е-> О определяется электростатическим уравнением = 0. Парциальные решения системы (2.20) пропорциональны минорам определителя (2.22). В качестве миноров, соответствующих корням 1-3, выбираем миноры Мк, дополняющие элементы одной из первых трех строк, а корню д пусть соответствуют алгебраические дополнения элементов четвертой строки. Обозначим неопределенные коэффициенты в решении через А р) (/= 1, 2, 3) и Ч (/7). Тогда фурье-компонен-та полного решения имеет вид [c.174]

В этом смысле уравнения (4.35) и (4.36) выгодно отличаются от (4.33). Они не требуют выполнения тригонометрических операций и не вырождаются. Кинематические уравнения Пуассона (4.35) описывают движение трех ортов связанной системы координат Oxyz. Очевидно, положение КА полностью определяется положением двух любых его осей. Поэтому из 9 уравнений (4. 35) любую тройку можно исключить и, таким образом, сократить число переменных. Направляющие косинусы, которые определяются интегрированием опущенной тройки уравнений (4.35), могут быть найдены, если это требуется, с использованием свойств матрицы поворота, каждый элемент определителя которой должен быть равен своему алгебраическому дополнению. Следовательно, система (4. 35) может быть сведена, например, к следующей [c.94]

Смотреть страницы где упоминается термин Определитель системы и его алгебраические дополнения : [c.248] [c.299] [c.311] [c.257] [c.260] [c.333] [c.218] [c.333] [c.188] [c.254] [c.66] [c.150] [c.179] [c.237] [c.253] [c.182] [c.223] [c.611] [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...