Фигуры элементарные — Площад

Центробежным моментом инерции сечения называется взятая по всей площади фигуры сумма произведений площадей элементарных площадок на произведение их расстояний до двух взаимно перпендикулярных осей х, у. В интегральной форме центробежный момент инерции может быть записан в виде [c.243]

Фигуры элементарные — Площади 125 [c.972]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Так, моменты [c.15]

Полярным моментом инерции площади фигуры относительно данной точки (полюса О) называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от полюса [c.16]

Разбиваем площадь фигуры, как и в предыдущем примере, на элементарные полоски, параллельные данной оси [c.18]

Здесь дА — элементарные площадки плоской фигуры (дифференциал площади), хну — расстояния от элементарных площадок до осей, знак А у интегралов означает, что интегрирование производится по всей площади. [c.72]

При вычислении момента инерции однородной плоской фигуры относительно некоторой оси выделяют в плоской фигуре такую элементарную площадь, момент инерции которой относительно соответствующей оси известен, либо легко может быть подсчитан. Затем определяется искомый момент инерции однородной плоской фигуры путем суммирования моментов инерции всех элементарных площадей. [c.196]

Площади Q и координаты центра тяжести элементарных фигур [c.218]

Положение центра тяжести тела зависит только от формы тела и распределения в теле его частиц. 2. Положение центра тяжести площади плоской фигуры можно определить графически, как точку пересечения линий действия равнодействующих параллельных сил тяжести элементарных фигур, на которые расчленена рассматриваемая плоская фигура в данном положении и в повёрнутом на некоторый угол. [c.100]

Выражению (4.2) можно придать наглядный геометрический смысл. Изобразим график Fg как функцию положения частицы на траектории. Пусть, например, этот график имеет вид, показанный на рис. 4.2. Из рисунка видно, что элементарная работа бЛ численно равна площади заштрихованной полоски, а работа А на пути от точки 1 до точки 2— площади фигуры, ограниченной кривой, ординатами 1 и 2 я осью s. При этом площадь фигуры над осью S берется со знаком плюс (она соответствует положительной работе), а площадь фигуры под осью s — [c.85]

Пусть задана фигура площадью Е. Разобьем площадь на элементарные площадки Е (рис. 106). Произведение элементарной площадки на расстояние ее до оси называется статическим моментом этой площадки относительно оси. [c.81]

Фигуру, изображенную на рис. 262, разобьем на большое число элементарных площадок Л/ , умножим площади этих площадок на [c.248]

Так как в этих формулах под Ai можно понимать площадь АА элементарной площадки, то в пределе при dA, стремящемся к нулю, выражения, стоящие в числителях правых частей формул, будут представлять собой статические моменты площади фигуры относительно осей у и х, а А/ есть площадь А всей фигуры. Следовательно, [c.215]

Полярным моментом инерции плоской фигуры относительно полюса, лежащего в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты их расстояний до полюса (рис. 21.1). [c.216]

Центробежным моментом инерции плоской фигуры называется взятая по всей площади фигуры сумма произведений элементарных площадок на произведение расстояний этих площадок до двух данных взаимно перпендикулярных осей [c.220]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называется интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Например, моменты инерции плоской фигуры (рис. 2.2.1) относительно осей г и у могут быть выражены как [c.21]

В процессе с переменной температурой теплоту, участвующую в процессе, также можно графически определить площадью фигуры под линией процесса I—2 (рис. 7,4, 6). Для этого разобьем процесс I—2 на бесконечно большое число бесконечно малых процессов, считая, что для каждого элементарного процесса температура постоянна, Тогда элементарное количество теплоты dq, равное Tds, численно равно площадке, имеющей высоту Т и основание ds. Очевидно, что вся теплота процесса численно равна пл. 1—2—d—с под кривой процесса. [c.154]

Осевым, или экваториальным, моментом инерции площади фигуры называют интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний от рассматриваемой оси. Так, моменты инерции произвольной фигуры (рис. 13) относительно осей 2 и у соответственно [c.24]

Центробежным моментом. инерции плоской фигуры называют алгебраическую сумму произведений элементарных площадок на их расстояния до осей х к у, распространенную на всю площадь сечения [c.168]

Как уже отмечалось выше, площадь прямоугольника 1 на рис. 3.11 равна площади параллелограмма 2 равенство площадей обеспечивается сохранением длины основания и высоты фигуры при деформации по направлению двойной стрелки. Плошадь прямоугольника I равна dp dvp, площадь параллелограмма 2 есть площадь элементарного цикла Карно и равна подведенной теплоте dqu умноженной на термический КПД [c.92]

Решение. Разбиваем фигуру на три части два прямоугольника / и // и круглое отверстие ///. Вычисляем координаты центров тяжести и площади этих элементарных частей [c.53]

Статическим моментом плошади фигуры относительно какой-либо оси л (рис. 84), взятой в той же плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок df фигуры на расстояния их до оси сумма эта распространяется на всю площадь фигуры [c.161]

Осевым (экваториальным) моментом инерции площади фигуры относительно какой-либо оси (рис. 86), лежащей в ее плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок на квадраты расстояний их до этой [c.164]

Центробежным моментом инерции площади фигуры называется сумма произведений элементарных площадок на их координаты (т. е. на расстояния до обеих координатных ), распространенная на всю площадь сечений [c.165]

Количество наплавленного металла при сварке зависит от длины шва и площади его поперечного сечения. Длина шва устанавливается по чертежу. Площадь поперечного сечения шва в соответствии с действующими на заводе нормалями определяется как сумма площадей элементарных геометрических фигур, составляющих сечение данного шва. [c.468]

По методу соотношения проекций для расчета углового коэффициента Ф12 между двумя произвольно расположенными плоскими фигурами /"i и вначале определяется угловой коэффициент элементарной площадки dFi фигуры Fj относительно Fa (см. схему 24 табл. 3-1). Для этой цели из центра элементарной площадки dF проводится сферическая поверхность произвольного радиуса R. Этот радиус должен быть меньше расстояния между площадкой dF и плоскостью F - Лучи, идущие от вершин фигуры F к центру элементарной площадки dFi, вырезают на сферической поверхности некоторый контур A B D ), площадь проекции которого на плоскость 1 представляет числитель выражения для Знамена- [c.105]

Статический момент площади профиля относительно осей оу и ох равен разности статических моментов площадей фигур, ограниченных линиями профиля относительно тех же осей. Статический момент площади элементарного г-го [c.54]

Для вычисления же величин Jy, Jz, Jyz приходится так выбирать оси у и Z н разбивать площадь фигуры на такие составные части, чтобы иметь возможность произвести это вычисление, пользуясь только формулами перехода от центральных осей каждой из составных частей к осям, им параллельным. Как это сделать на практике, будет показано ниже на примере. Заметим, что при этом вычислении сложные фигуры надо разбивать на такие элементарные части, для которых по возможности известны величины центральных моментов инерции относительно системы взаимно перпендикулярных осей. [c.237]

Суммы Ei XiAv , E x Al и т. д., входящие в числители формул для координат центров тяжести твердого тела, объема, площади и линии, состоят из бесчисленного множества бесконечно малых слагаемых. Правила для вычисления таких сумм излагаются в курсе интегрального исчисления. Здесь мы приведем некоторые простые соображения, которые позволяют иногда вычислять координаты центров тяжести (а также схагические моменты плоских фигур) элементарным путем. [c.129]

На РУ-диаграмме простой геометрический смысл получает величина работы, совершенной над системой. По формуле (5.4) при бесконечно малом квазистатическом изменении объема элементарная работаем — - Р бУ, гдеР —равновесное давление. Легко видеть, что по величине и по знаку бЛ равно площади полоски, заштрихованной на рис.5.2, если принять, что направление ее обхода задается направлением процесса и условиться, как это принято в геометрии, считать площадь фигуры положительной при обходе ее против часовой стрелки и отрицательной при противоположном направлении обхода. Полная же работа, совершенная над системой в процессе 2а1, показанном на рисунке, по величине и по знаку равна площади фигуры 2й/У У2. Указанное направление процесса соответствует положительной работе внешних сил (объем системы уменьшается). Если же проводить процесс в обратном направлении 1а2, работа внешних сил будет отрицательной, и это значит, что в этом случае работу совершает система. [c.105]

На рис. 136 эта величина изображается площадью элементарного прямоугольника, имеющего основание ds и высоту Работа силы Р на перемещении изобразится площадью фигуры a db, огра- [c.163]

Следовательно, осевым моментом инерции плоской фигуры относительно какой-нибудь оси, лежащей в плоекости фигуры, называется сумма произведения площадей элементарных площадок фигуры на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси (при этом сумма берется в пределах данной площади Р фигуры), т. е. J =I,y AF — момент инерции относительно оси х Jy=I x AF—тоже, относительно оси у. [c.248]

Выделим на произвольном расстоятот х от начала координат лштяш, параллельными оси Оу, элементарную площадку dl с основанием йх к высотой, равной у = к Х , где к - некоторый коэффициент. Тогда dA = k-x -dx. Величина х в задаче изменяется от нуля до L, а у от нуля до h. Это позволяет определить величину коэффициента к. При X = L у = k L = h. Отсюда к = Yi/L . Площадь всей фигуры определяется с помощью интеграла. [c.91]

Величина ёдц = д (( )сИ представляет собой теплоту элементарного цикла Карно и равна, следовательно, работе этого цикла, которая выражается заштрихованной площадью на р—о-диаграм-ме (рис. 3.11). Ввиду малости заштрихованную фигуру можно считать параллелограммом, пренебрегая кривизной изотерм и адиабат. Как видно из рисунка, этот параллелограмм может быть получен путем деформации исходного прямоугольника деформация осуществляется в два этапа, на каждом этапе высота и основание [c.86]

Приближенность метода заключается главным образом в том, что для криволинейной фигуры трудно правильно выбрать величины отрезков Л так, чтобы момент инерции каждого элементарного прямоугольника равнялся моменту инерции той части фигуры, которую заменяет этот прямоугольник. При выборе длины отрезка Л], например, надо учитывать, что не площадь прямоугольника аесй должна быть равновелика криволинейной площади над линией а моменты инерции обеих фигур — криволинейной и прямоугольника аесй — должны быть одинаковы. [c.78]

По методу. соотношения проекций" для расчета углового коэффициента между двумя произвольно расположенными плоскими фигурами и fa вначале определяется угловой коэффициент элементарной площадки lF, фигуры F, относительно F2 (см. схему 21 табл. 14-1). Для этой цели из центра элементарной площадки df, проводится сферическая поверхность произвольного радиуса R. Этот радиус должен быть меньше расстояния между пло1цадкой dFi и плоскостью fj. Лучи, идущие от вершин фигуры к центру элементарно площадки dfj, вырезают на сферической поверхности некоторый контур, площадь проекции которого на плоскость I представляет числитель выражения для Знаменателем в этом выражении является площадь круга, вырезанного проведенной сферической поверхностью на плоскости 1. [c.217]

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ — сумма произведений элементарных- площадей л а квадраты их расстояний до оси или точки (соответственно наз. осевой момент инбрции и полярный момент инерции). М. измеряют в м . [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...