Произвольное распределение давления на контуре

Произвольное распределение давления на контуре. Если течение в скважину не обладает совершенной симметричностью, то задача не может подвергнуться упрощению, как это сделано в п. 2. Вернее всего следовало бы приложить более общие уравнения (1) и (2), гл. IV, п. 2, и их решения, которые зависят в целом от угла в, а также от радиуса г. Легко убедиться в том, что эти решения могут иметь один из следующих видов [c.139]

Рассмотрим по-прежнему распределение напряжений в пластической зоне вокруг отверстия, ограниченного произвольным гладким выпуклым контуром, вдоль которого задано равномерно распределенное нормальное давление сг = — р. Форму контура, как обычно, будем определять в параметрическом виде [c.243]

Все проблемы течения однородных жидкостей в пористой среде при ламинарных условиях подчиняются одному из этих уравнений. Специфические задачи характеризуются геометрией области, где происходит течение, граничными условиями, которые устанавливаются на контурах этих областей, и начальным распределением давления или плотности в тот момент, когда система начинает свою жизнь, при условии, что рассматриваемая проблема относится к неустановившемуся состоянию. Граничные условия заключаются в установленных значениях зависимых переменных на контурах, или полных производных от зависимых переменных, которые представляют собой нормали скоростей жидкости на границах области. Когда заданы эти условия, а это можно установить совершенно произвольно, проблема становится аналитически определимой и существует только одно решение ее, которое удовлетворяет диференциальному уравнению, граничным и начальным условиям (гл. III, п. 5). [c.127]

С другой стороны, приближения уравнения (5) к правильной величине распределения давления у основания системы могут считаться в действительности достаточно близкими, чтобы показать отсутствие случайности в применении более точной формулы для величины расхода (уравнение 7), тогда как в теории Дюпюи-Форхгеймера случайность имеет место без всякого сомнения. На основании наблюдения, что применение указанной приближенной теории при выводе уравнений (3) и (7) для величины расхода при линейном и радиальном гравитационных течениях является по существу тождественным обобщенной теореме,, выведенной в гл. IV, п. 5 для расхода при плоском радиальном течении с произвольно выбранным распределением давления на круговых контурах, можно предложить более простой и все же удовлетворительный с физической стороны метод для вывода уравнений (3) и (7). [c.316]

Действительно, при таком распределении напряжений, напряжение, действующее на произвольным образом ориентированный элемент, сводится к нормальному давлению Р это непосредственно следует из формул (8) 8. Значит, в частности, и контур подвержен нормальному давлению Р. Сказанное остается в силе и в случае шайбы произвольной формы. [c.201]

Рассмотрим распределение напряжений в пластической зоне вокруг отверстия с произвольным кусочно-гладким выпуклым контуром, имеющим угловые точки, вдоль которого задано нормальное давление. [c.236]

Сопротивление тела произвольной формы складывается из сопротивления давления и сопротивления трения. Сопротивление давления при наличии пограничного слоя изменяется, во-первых, из-за оттеснения линий тока. Однако это сопротивление не связано непосредственно с вязкими потерями и может быть компенсировано путем исправления контура тела на толщину вытеснения. Во-вторых, сопротивление давления может измениться от того, что в пристеночном слое на криволинейной поверхности инерционные центробежные силы будут различными в случае распределения скорости и плотности, соответствующих течению идеальной жидкости, и в случае распределения скорости и плотности, соответствующих пограничному слою. Это изменение давления дает вклад в потери импульса в сопле и может быть названо вязким изменением давления. Рассмотрим влияние этих факторов на примере течения в сопле, хотя выводы останутся справедливыми и для случая внешнего обтекания тела. [c.119]

Предельный случай нулевого внутреннего радиуса. При выводе уравнения (17), гл. X, п. 3, численные значения г и г были оставлены совершенно произвольными. Однако из этого не следует делать вывода, что можно принимать крайние пределы д со, г —О. Если расход не должен равняться нулю при скважине с нулевым радиусом, то ее следует заменить математическим стоком с отрицательным бесконечным давлением. Поэтому установление конечного фиксированного или переменного давления становится бессмысленным при г , -> 0. Вместе с тем, если не ставится условие расхода, не равного нулю, то давление или плотность на скважине (Гн, 0) определяются однозначно соответствующими величинами на внешнем контуре. Тогда можно показать путем, аналогичным выводам гл. X, п. 3, что распределение плотности у дается выражением [c.529]

Ряд исследований был посвящен так называемой обратной задаче о построении профиля по заданному теоретическому распределению скоростей на его поверхности. Исходные предпосылки для решения обратной задачи были сформулированы немецким ученым В. Манглером. При решении обратной задачи используется связь между плоскостью годографа скорости и физической плоскостью течения. Трудности широкого практического применения обратной задачи связаны с тем, что произвольно заданному распределению скоростей не всегда соответствует контур, имеющий реальный смысл. Необходимо, во-первых, выполнить условие замкнутости контура и, во-вторых, избежать такого распределения скоростей, при котором получается самопересекающийся контур. В работе Л. А. Симонова (1947) приводится решение обратной задачи для профиля, близкого к данному. В ней задается деформация известной эпюры скоростей. теоретического профиля и находится соответствующее изменение контура. Формулы, приведенные в этой работе, могут быть использованы не только для решения обратной, но и для решения прямой задачи. В работе В. М. Шурыгина (1948) при произвольном предварительном задании распределения давления на поверхности искомого профиля предлагается приближенный прием коррекции этого распределения с целью устранения упомянутого выше самопересечения. Подробное рассмотрение обратных краевых задач для стационарных и нестационарных течений несжимаемой и сжимаемой жидкости, а также для других задач математической физики содержится в работе Г. Г. Тумашева и М. Т. Нужина (1955). (Первые публикации Тумашева по данному вопросу относятся к 1946 г.) Наряду с общей математической постановкой ряда обратных краевых задач в этой работе обсуждаются вопросы корректности и единственности их решения, формулируются условия, которые нужно наложить на заданное распределение скоростей для получения замкнутого контура, сопоставляются способы задания распределения скоростей по дуге искомого контура и по хордовой координате. [c.87]

В задачах механики часто встречаются случаи, когда различные по физической сущности задачи сводятся к одним и тем же дифференциальным уравнениям. Бывает, что в одной из таких задач трудно найти решение, а в другой можно дать простое и наглядное толкование решения. Поэтому установление аналогии оказывает большую помошь при решении первой задачи. Так, например, задача о кручении бруса с сечением произвольной формы сводится к такому же дифференциальному уравнению, как и задача о равновесии пленки, натянутой по контуру рассматриваемого сечения под действием равномерно-распределенного давления. Напряжение при кручении оказывается пропорциональным углу, образованному касательной к поверхности пленки с контуром сечения. Характер деформации пленки под действием давления всегда можно представить хотя бы приблизительно. Следовательно, всегда имеется возможность представить и закон распределения напряжений при кручении бруса с произвольной формой сечения. При помощи пленочной аналогии можно получить не только качественные, но и количественные соотношения. Для этого используются специальные приборы. [c.150]

Несимметричное течение в скважину. С практической точки зрения строго радиальное течение, налагающее условие постоянства давления на круговой контур, концентричный поверхности скважины, повидимому, является слишком идеальным случаем по отношению к действительным условиям, которые существуют на практике. Скорее следует допустить, что даже такие, течения, которые имеют только одну скважину, не будут обладать в целом постоянством давления при распределении его на внешних границах системы скважины не будут лежать в центре их внешних контуров и наконец, сами границы, давления на которых предусмотрены и известны, будут по своей форме отличны от окружности. Во всех этих случаях течение в скважину будет несимметрично, и распределение давления будет зависеть от координат азимута и радиуса системы. В последующих трех разделах будут подвергнуты исследованию три такие типичные задачи. В первом случае мы еще сохраним в качестве внешней границы окружность, концентричную скважине, но позволим граничному давлению, а также давлению на поверхности забоя скважины изменяться произвольным путем. Решение задччи будет базироваться на теории рядов Фурье. Другой случай будет относиться к круговым, но не концентричным контурам, соответствующим смещению скважины от центра ее внешнего контура. Для решения этой задачи будет применен метод функций Грина. Наконец, будет рассмотрена задача, в которой внешний контур не является больше окружностью, а скорее прямой линией, как, например, линия водонефтяного контакта при продвижении краевой воды. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...