Схемы с явной искусственной

Схемы с явной искусственной вязкостью [c.345]

Выполнить задачу 5.2 для любой описанной в разд. 5.4 схемы с явной искусственной вязкостью. (Можно указать каждому студенту, какой именно схемой он должен заняться.) [c.536]

Термины искусственная вязкость и схема первого порядка часто используются как синонимы, но в действительности это не так. Например, можно просто добавить в схему второго порядка дополнительный член а,вхд%/дх с явной искусственной вязкостью авх Ах . Такая схема с явной искусственной вязкостью имеет второй порядок на ней, в частности, основывается метод фон Неймана — Рихтмайера для расчета ударных волн (см. разд. 5.4.1). [c.104]

Машинное время и алгебраическая сложность записи вязких членов сильно возрастают для цилиндрических и в особенности для сферических координат по сравнению с декартовыми. Остается также открытым вопрос о наилучшей форме членов с явной искусственной вязкостью в непрямоугольных координатах. При помощи схемы Русанова (разд. 5.4.3) Итон (личное сообщение) рассчитывал осесимметричные вихревые течения и обнаружил, что ошибки можно значительно уменьшить, положив диффузионные члены на центральной линии равными нулю. [c.446]

В том случае, когда интерес представляет только стационарное решение, существуют три способа уменьшить влияние начальных условий. (1) Расчет можно начинать с малыми значениями Л/. Этот способ часто приводит к большим затратам машинного времени. (2) Расчет можно начинать с искусственно заниженным значением числа Рейнольдса, постепенно доводя его в процессе расчета до желаемого значения. (3) Расчет можно начинать по другой схеме, обладающей большим искусственным демпфированием.. Это легко осуществимо для схем с явной [c.420]

Процентное различие между этими двумя решениями мало, поскольку в данном случае решение конечно-разностного уравнения лишь слабо зависит от aes и At, а ударная волиа рассматривается как разрыв. Численные решеиия, полученные при помоши этой и других схем с явной и неявной искусственной вязкостью, несомненно, будут разумными приближенными решениями. Весьма сушественно, что двумерное стационарное решение действительно зависит от At, подтверждая тем самым одномерный анализ величины ats- [c.526]

Алгоритм решения приведенных выше уравнений подробно описан в работе [196], здесь ограничимся весьма кратким его описанием. Задача решалась конечно-разностным методом при разбиении расчетной области на четырехугольную сетку. Относительный объем в уравнении сохранения массы отождествлялся с объемом ячейки сетки, а производные в уравнениях движения вычислялись по положению ближайших к рассматриваемому узлу четырех узлов сетки. При этом скорости и перемещения рассчитывались для узлов сетки, а плотность, напряжения, деформации и параметры разрушения—для центра ячейки. Для интегрирования по времени использовалась явная схема. Подавление счетных осцилляций осуществлялось с использованием искусственной вязкости в виде суммы квадратичной и линейной объемной вязкостей [196] [c.210]

Вместо явного введения в уравнения членов с искусственной вязкостью типа 1 искусственное затухание может вноситься неявным образом просто за счет выбора конечно-разностной схемы. Схема привносит в одних случаях искусственную схемную вязкость в виде ненулевого коэффициента при вторых производных по пространственным переменным, а в других — искусственное схемное затухание, когда все собственные значения соответствующей матрицы перехода становятся по модулю меньше единицы. В обоих случаях для стабилизации расчета сильных ударных волн в этих схемах может потребоваться и введение дополнительной явной искусственной вязкости. [c.353]

К несчастью, комбинация параметров о и со, оптимальная по минимуму толщины скачка и по минимуму диффузионных ошибок, оказывается зависящей от рассматриваемой задачи. Примечательно, что в рассматриваемой схеме введение искусственной вязкости необходимо не только для размазывания разрывов, но и для обеспечения линейной устойчивости. Несмотря на эти недостатки схема Русанова по справедливости считается наилучшей из всех схем с явной искусственной вязкостью, разработанных для расчета многомерных задач на эйлеровых сетках (см., например, Эмери [1968] и Ван Леер [1969]). [c.352]

Размазывание ударной волны при помощи неявной схемной вязкости осуществляется и в некоторых других методах. Так, в настоящее время широко применяется схема Лакса — Вендроффа [1960] и ее двухшаговые варианты, например схема Рихтмайера (см. Рихтмайер [1963]). В методе PI и в его модификации EI (метод взрыва в ячейках), разработанной в 1964 г. Мадером, размазывание скачков достигается за счет введения конечного числа рассчитываемых частиц. Этот прием дает также возможность рассматривать поверхности раздела в жидкости (см. Харлоу и Уэлч [1965, 1966], а также Дали [1967]). В методе PI , как и в более раннем методе Куранта — Изаксона — Риса [1952], используются односторонние разности для первых производных по пространству и таким образом вводится своего рода схемная вязкость (см. гл. 3), однако эти методы сохраняют истинные характеристические свойства дифференциальных уравнений. Хотя во всех этих методах неявно используются диссипативные члены, размазывающие ударные волны, для обеспечения устойчивости каждого из них в некоторых частных случаях требуется введение дополнительных членов с явной искусственной вязкостью. [c.23]

При отношении давлений иа скачке порядка десяти схема Рихтмайера (5.79) дает толшпну скачка около ЗДл и максимальный всплеск за скачком около 20% модифищ-фованная схема Мак-Кормака (5.90) дает толщину скачка около бДл при определении ее по выходу на почти равномерный поток или около ЗДх при определении ее по иоложс нию фронта максимального всплеска при этом максимальный всплеск составляет около 8%. В упомянутой выше статье можно найти и сравнения других схем, но самое важное в ней состоит в том, что Тайлер показал, каких замечательных результатов можно добиться добавлением в уравнения количества движения и энергии членов с явной искусственной вязкостью (объемной) типа фон Неймана— Рихтмайера по аналогии со схемой Лонгли (разд. 5.4.2). Тайлер добавляет член с искусственной вязкостью вида [c.379]

Альтернативным подходом является разработка таких конечно-разностных схем, в которых размазывание скачков осуществляется автоматически, без явного введения в уравнения членов с вязкостью. Такие методы будем называть методами с неявной искусственной вязкостью или методами с неявным демпфированием. В некоторых из этих методов для стабилизации сильных разрывов может потребоваться введение также явной искусственной вязкости. Первые расчеты скачков с введением неявной искусственной вязкости были выполнены Ладлоффом и Фридманом [1954]. Как при явном, так и при неявном введении искусственной вязкости схема должна быть диссипативной в математическом смысле (Рихтмайер и Мортон [1967]), должна подавлять коротковолновые возмущения в большей мере, чем длинноволновые. Это свойство является необходимым условием того, чтобы конечно-разностная схема удовлетворяла условию роста энтропии при переходе через скачок уплотнения, автоматически запрещая существование скачков разрежения (см., например, Овчарек [1964]). К счастью, это условие легко (даже непроизвольно) удовлетворяется. [c.345]

Для расчета двумерных течений особенно эффективной схемой с введением явной искусственной вязкости является схема Русанова [1961]. В основе схемы Русанова лежит введение членов с искусственной диффузией общего вида д авд11 /дх) /дх в конечно-разностные недиссипативные уравнения для ди/д1 (где и р, ри, pv, Ее), причем берутся разности вперед по времени и центральные разности по пространственным переменным. Таким образом, в схему вводится не только искусственная вязкость, но и искусственная теплопроводность и искусственная диффузия массы ). Коэффициент искусственной диффузии пропорционален У +а и некоторому эмпирически подбираемому параметру со. Форма д (ссвди/дх)/дх позволяет получить более точные решения со скачками, чем более простая форма авдЮ/дх (Ван Леер [1969]). [c.350]

Схему Русанова часто сравнивают с другими схсыамн, и она обычно успешно выдерживает эти сравнения, за исключением таких задач, когда производные по времени изменяются быстро в этих случаях предпочтительнее схемы второго порядка точности по времени (Эмери [1968]). При расчете нестационарных течений введение явной искусственной вязкости дает ие столь плохие результаты, как это могло бы показаться па первый взгляд. Как и в схеме Лейта (разд. 3.1.13), применяемой для уравнений невязкого течения, в схеме с разностями вперед по времени дополнительный диффузионный член при надлежащей комбинации параметров фактически может аппроксимировать вклад от второй производной по времени. Для модельного уравнения (5.1), рассматриваемого в случае несжимаемой жидкости, искусственная диффузия равна нулю при со = С ), а при со = 1 и С=1 получается точное нестационарное решение (Тайлер и Эллис [1970]). В стационарных решениях ошибки, вызванные введением искусственной вязкости, сохраняются (см. разд. 3.1.8). [c.352]

В обоих рассмотренных методах для аппроксимации конвективных членов используется схема с донорными ячейками (вторая схема с разностями против потока) и, следовательно, в обоих методах имеется схемная искусственная вязкость (см. разд. 5.5.1, 5.5.2). Джентри, Мартин и Дали [1966] указали, что наличие в обоих методах искусственной вязкости <7 н означает пеинвариантность искусственной вязкости относительно преобразования Галилея, т. е. невозможность использования в этих методах преобразования, состоящего в обращении потока ). Кроме того, как отметили Эванс и Харлоу [1958, 1959], а также Лонгли [I960], без введения явной искусственной вязкости метод будет локально неустойчив в точках торможения потока, так как здесь схемная вязкость и стремится к нулю см. также формулу (5.25) и далее. В исходных работах оба метода были записаны как в декартовых, так и в цилиндрических координатах. [c.361]

Как и в первоначальной схеме Лакса — Вендроффа, во всех этих вариантах двухшаговой схемы для затухания осцилляций за сильными скачками может понадобиться дополнительное введение явной искусственной вязкости. Лапидус [1967], а также Эрдош и Заккаи [1969] добавляли члены с искусственной вязкостью типа Русанова (см. разд. 5.4.3). В работе Тайлера и Эллиса [1970] проводится сравнение этих способов и способа Тайлера обеспечения добавочного демпфирования. В случае одномерного модельного уравнения (5.1) Тайлер заметил связь, существующую между различными схемами при значении входящего в схему Русанова параметра (о = 1/С она сводится к схеме Лакса, а при и = С — к схеме Лакса — Вендроф- [c.378]

Алгоритм переноса с коррекцией потоков (алгоритм РСТ), первоначально разработанный Борисом [1971], был затем улучшен и обобщен (Бук, Борис и Хейн [1975]) и в результате превратился в мощный метод расчета скачков и других областей с большими градиентами. На первой его стадии используются различные схемы, например схема Лакса — Вендроффа, схема с донорными ячейками, схема чехарда , в которые включена явная или неявная искусственная вязкость. На второй стадии, называемой антидиффузионным шагом, диффузионные ошибки частично уничтожаются (и почти полностью уничтожаются в областях вне скачка в улучшенном варианте алгоритма). Главной особенностью этого алгоритма является ограничение [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...