Обобщенные моменты и их свойства

Обобщенные моменты и их свойства [c.55]

Прикладные способы решения задач динамической оптимизации обтекания. Пусть в текущее выражение для мощности сил сопротивления управляющие воздействия в явном виде не входят. Тогда текущее значение мощности сил сопротивления должно однозначно определяться реализовавшейся частью фазовой траектории системы. В этой ситуации задачи динамической оптимизации первого типа редуцируются к классическим вспомогательным задачам стандартно [10]. В таких задачах динамические ограничения состоят из уравнения для работы сил сопротивления и кинематических связей механической системы. Роль управлений берут па себя импульсы — производные обобщенных координат. Так построенная вспомогательная задача по форме принадлежит к числу задач классического вариационного исчисления и для ее исследования может быть применен аппарат, изложенный в подразделе 4.2. Так оно и есть в тех случаях, когда система состоит из тел с гладкой поверхностью. Если в ее состав входят тела с кусочно-гладкой поверхностью (например, цилиндрические тела), то в пространстве обобщенных координат и скоростей исходной задачи появляются многообразия, на которых проекция этих тел на плоскость, перпендикулярную вектору скорости их центра масс, а следовательно, и гамильтониан теряет свойство дифференцируемости. Оптимальные управляющие силы и моменты находятся из уравнений динамики рассматриваемых систем. [c.41]

Кроме того, соотношения вида (10.4)—(10.5) и их обобщения и модификации позволяют исследовать вопросы качественной теории оптимальных управляемых линейных систем, в частности, выяснить зависимость оптимальных решений от параметров задачи и исследовать корректность постановки проблемы, т. е. устойчивость решений по отношению к малым флуктуациям этих параметров. Указанная трактовка сводит дело к отысканию линейного функционала фг , олицетворяющего управление м ( ). В геометрической интерпретации она приводит к задаче о построении опорной гиперплоскости ф = V к некоторому выпуклому множеству ( в подходящем функциональном пространстве В к (t) .. Свойства этой гиперплоскости ф = у, отделяющей Q ъ, В,и определяют свойства оптимального управления гг ( ). Решение задачи об управлении, рассматриваемой в форме проблемы моментов, можно трактовать как трансформацию в функциональное пространство [c.194]

Температура плавления расплава определяет границу существования жидкого состояния, поэтому она очень важна для практических целей. Знание температур плавления различных систем помогает выбрать нужные соотношения компонентов электролитов. Используя свойство расплава скачкообразно изменять энтальпию при охлаждении в момент перехода из одного состояния в другое и измеряя во времени температуру охлаждающегося сплава, можно установить, при каком ее значении происходит то или иное превращение. Все превращения, происходящие с расплавом при изменении температуры и состава, обычно выражают графически в виде диаграммы состояния, которая представляет собой обобщение результатов всех наблюдений для данной системы расплавов. В диаграммах состояния систем, включающих две или более фаз, форма границы между жидким и твердым состоянием позволяет обнаружить химические соединения, возникающие между компонентами смеси, и судить о степени их термической диссоциации в расплаве. Кроме того, по форме этой границы в известной степени удается предсказать изменение свойств смеси в зависимости от ее состава, так как максимум и минимум на этой границе обычно отвечают изменениям физико-химических свойств. [c.219]

Очень важным свойством переменных действия является их адиабатическая инвариантность. Это свойство заключается в том, что переменные действия сохраняют постоянные значения при достаточно медленном изменении параметров системы (изменения параметров за )время, сравнимое с периодами системы 7 г = 2я/(0 , весьма малы). Для доказательства этого утверждения рассмотрим систему, которая в каждый момент времени близка по свойствам к изученной выше обобщенно-консервативной системе с разделяющимися и периодически изменяющимися со временем переменными. Гамильтониан такой системы явно зависит от медленно меняющихся со временем параметров А., т. е. имеет вид [c.443]

Уравнения (6.32), (6.33), (6.39), (6.41), (6.43) и (6.46) учитывают общее движение, силовые поля, теплообмен и распределении по размерам. Логически можно обобщить их и на случаи с массо-обменом, химическими реакциями и т. д. Л1ожно было бы добавить, что в соответствии с обобщенным понятием многофазной среды в смеси газа с твердыми частицами, состоящими из одного вещества, частицы разных размеров, форм и масс, с разными электрическими зарядами, дипольными моментами или магнитными свойствами образуют разные фазы , помимо газовой. Для несферических частиц постоянные времени F ш G можно определить экспериментально. Поскольку учитывается взаимодействие между частицами, а внутренним напряжением в частицах прене-брегается, то эти соотношения применимы для объемных концентраций частиц в псевдоожиженном слое вплоть до 90 %, но неприменимы для плотных слоев (разд. 9.7). При этом нижний предел среднего расстояния между частицами до.чжен составлять от 2 до 3 диаметров частиц при расстоянии между частицами более 10 диаметров Fp и Gp можно не учитывать и Цт Рч Р lira о, = 0. [c.286]

Сотни работ сейчас посвящены этим соединениям, о которых сказано вьпне, они и их обобщения составляют в данный момент главный класс материалов, изучаемых во всем мире. Они обладают огрюмным разнообразием свойств и с расширением экспериментальных возможностей обещают все новые открытия. [c.220]

Помимо капельной модели широкую известность получила и оболочечная модель ядра (М. Гепперт-Майер, X. Иенсен, 1949 -1950 гг.), основанная на принципе распределения нуклонов в ядре по дискретным энергетическим уровням, своего рода оболочкам. Такое описание связывает устойчивость ядер с заполнением этих уровней. Оболочечная модель позволяет объяснить спины, магнитные моменты ядер, их устойчивость, изменение многих свойств. Кроме упомянутых двух моделей известны обобщенная, оптическая и многие другие ядерные модели. [c.492]

Согласно современным представлениям, изложенным в работах О. А. Есина, П. Герасименко, С. И. Попеля, В. И. Явойского и др. [14] различные электростатические свойства ионов жидкого шлака обусловливают избирательное распределение их в объеме расплава. Ионы, обладающие большими обобщенными моментами (отношение заряда иона к его радиусу), например Fe2+, Мп2+, О -, группируются в одних микроучастках расплава, оттесняя в другие микроучастки ионы с меньшими обобщенными моментами, такие как Са +, Mg2+, SiO и др. [41]. [c.50]

ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ, учение о методах обобщения данных опыта путем представ.яет1,я результатов эксперимента в форме таких зависимостей, к-рые по своей структуре отвечают механизму исследуемого явления. Исходными понятиями Т. п. являются следующие. Диференциальное ур-ие (или система диференциальных ур-ий) представляет собой математич. модель механизма, общего целому классу явлений. Индивидуальные различия отдельных явлений одного и того же класса обусловлены обстоятельствами произвольными и посторонними по отношению к их механизму—состоянием физич. области, охваченной процессом (системы) к моменту его возникновения (начальные условия), и взаимодействием между системой и окружающей средой (граничные условия). Кроме того-различия вносятся неодинаковостью физич. свойств тех тел, из к-рых образована система. Данные, которые в своей совокупности исчерпывающим образом определяют все эти особые обстоятельства, имеют значение условий однозначности, т. к. присоединение их к основным ур-иям выделяет нек-рое единичное явление из класса ему подобных. При сравнении явлений, принадлежащих к одному и тому же классу, обнаруживаются весьма глубокие различия их свойств. Поэтому возможность распространения результатов, полученных при изучении конкретного явления, на все другие явления того же класса исключена. В этом смысле класс явлений—область очень широкая.. [c.425]

В т. п. устанавливается понятие г р у п-п ы явлений как области, в пределах которой обобщение закономерно и плодотворно. Группы выделяются из класса на основе расширенного понимания условий однозначности. Задание условий однозначности для единичного явления заключается в определении частных значений ряда физич. величин, характеризующих особые его признаки. Применительно к группе явлений те же признаки выражаются в виде произведений из соответствующих величин на постоянные численные множители (м н о-жители преобразования), к-рые принимают различные частные значения для отдельных явлений, входящих в состав группы, но сохраняют неизменные значения в пределах каждой данной системы. Умножение совокупности величин на один и тот же численный множитель есть подобное преобразование и X. Следовательно условия однозначности всякого явления получаются из условий однозначности любого другого явления той же группы непосредственно с помощью подобного преобразования всех величин, входящих в их состав. Так, поверхности взаимодействия между системой и окружающей средой во всех явлениях одной и той же группы между собой подобны (геометрическое подобие систем). Физич. константы образуют подобные поля (физическое подобие систем). Векторы всех величин в начальный момент и на границах систем также между собой подобны (подобие начальных и граничных условий). Т. о. условия однозначности для различных явлений одной и той же группы по существу представляют между собой одну и ту же систему условий, данную в различных масштабах (в широком понимании этого слова имеется в виду не только геометрич. масштаб, нотакжемасштаб всех физич. величин скоростей, перепадов давлений, Г-ных градиентов и т. п.). Но условия однозначности в совокупности с основными ур-иями определяют все свойства явления. Поэтому явления одной и той же группы, отвечающие одинаковым ур-иям и подобным между собой условиям однозначности, представляют собой одно и то же явление, данное в различных масштабах, т. е. образуют группу подобных между собой явлений. Этот вывод выражает содержание важнейшей теоремы Т. п. подобие условий однозначности есть достаточное основание для утверждения подобия явлений, определяемых одной. и той же системой уравнений. Группа подобных между собою явлений и есть область обобщения данных опыта. [c.426]

Одним из наиболее ответственных моментов расчета при таком подходе является выбор подходящего критерия прочности, т.е. конкретизация функции /(аьОг, Оз) в соотношениях (4.18), (4.19). Как мы уже знаем, если исследуемое тело есть основания отнести к категории хрупких тел, то нужно использовать первую или вторую теорию прочности или какое-либо из их обобщений ( 15), в то время как третья и четвертая теории прочности и ряд известных их обобщений в действительности являются критериями перехода из упругого в пластическое состояние. При этом, однако, нужно помнить о том, что пластичность и хрупкость суть свойства, сами во многом зависящие от напряженного состояния. Так, при всестороннем равномерном растяжении и достаточно близких к нему напряженных состояниях, как уже упоминалось, даже весьма пластичные по обычным представлениям материалы проявляют хрупкость, в то время как при достаточно значительном всестороннем сжатии даже мрамор способен испытывать большие остаточные деформации без видимых следов разрушения. Можно было бы привести и другие факты, иллюстрирующие зависимость характера разрушения от вида напряженного состояния. Вследствие этой зависимости (и по некоторым другим причинам) выбор определенной теории прочности в ряде случаев представляет собой трудную задачу, правильное решение которой во многом зависит от опыта выбирающего. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...