Материальное и пространственное описание

Не стоит противопоставлять материальное и пространственное описание. Далее будут использоваться оба в зависимости от ситуации. [c.48]

Материальное и пространственное описания [c.14]

Классическая механика занимается в первую очередь описанием движений объектов, известных под названием материальных точек. Полное описание материальной точки в любой момент времени получается с помощью определения трех пространственных координат и указания скалярной постоянной, называемой массой точки. Понятие материальной точки нельзя строго отождествить с любой реальной частицей материи, однако движения тел макроскопических размеров можно весьма точно описать, рассматривая эти тела как совокупности материальных точек, понимаемых в указанном выше смысле. [c.9]

В этой главе рассматриваются кинематика, деформация и динамика движущейся материальной частицы тела. Движение описывается в пространственной прямоугольной декартовой системе координат. Используется материальный (лагранжев) способ описания движения, при котором как бы следят за движущейся материальной частицей. Рассматриваемые величины относятся как к текущей (деформированной), так и к исходной (недеформирован-ной) конфигурации тела. Все вопросы, поднятые в этой главе, рассмотрены с геометрических (кинематических) либо статических (динамических) позиций вне зависимости от механических свойств материала. [c.18]

Материальное описание —слежение за движением фиксированной частицы q при пространственном — наблюдается протекание во времени процесса в данном месте. При движении жидкости, когда деформируемая масса приходит неизвестно откуда и уходит неизвестно куда, предпочтительно рассматривать, что происходит здесь и теперь. Но, будучи удобным кинематически, пространственное описание малопригодно при изучении принципов механики сплошной среды, так как не то, что происходит в пространстве, а явления в самой среде определяют законы ее поведения (К. Трусделл). [c.13]

Материальные скорости изменения и градиенты при пространственном описании. [c.93]

В соответствии с принятым нами соглашением мы обозначаем через / также такую функцию от х и i, которая в точке X, (X, i) равна f(X) таким образом, необходимым и достаточным условием для того, чтобы геометрическое место точек / = О было материальной поверхностью, является условие (11), где теперь операция, указанная точкой, понимается в соответствии с (3)i. Поэтому при пространственном описании это условие превращается в условие Эйлера [c.95]

Дифференциальное уравнение (4) называется общим уравнением поля. При пространственном описании материальная производная Ч " вычисляется в соответствии с соотношением (И. 6-3) или одним из его обобщений. [c.142]

Пусть одно и то же поле обозначается символом F в пространственном описании и символом / в материальном описании. Тогда [c.19]

Чтобы получить выражение для материальной производной в пространственном описании, продифференцируем уравнение (1.10) и используем (1.11) [c.19]

Обозначим единичные собственные векторы, направленные вдоль главных осей тензора деформации в материальном описании, через N1, N2, N3, а соответствующие собственнее векторы в пространственном описании через П1, Пг, Пз. Пусть N и n] означают /-е компоненты векторов Nft и соответственно. Тогда вращение хара] теризуется тензором вращения с компонентами [c.39]

Все.три теории основаны на законах сохранения массы, количества движения (импульса), момента количества движения и энергии. Предполагается наличие трех видов механического взаимодействия 1) контактных сил, действующих между частями тела, 2) контактных сил, возникающих на поверхности тела, и 3) массовых сил, действующих на тело на расстоянии со стороны внешней среды. Для описания тепловых эффектов используются понятия температуры Т (г, т), которая в каждой точке г пространства и в любое время г имеет положительное значение, и удельной энтропии s (z, т). Здесь уместно остановиться на понятии тела и описании его движения. Тело определяется как некоторая контрольная или отсчетная конфигурация, в которой находятся частицы тела г. Движение тела известно в том случае, если мы знаем положение / (Z, т), занятое частицей Z в любое время т. Предполагается, что функция, дифференцируемая такое количество раз, какое нам необходимо. Надо отметить, что две различные частицы Z и К не могут занимать одно и то же положение /(Z, т), если 1фУ. Можно вместо материальных координат (Z, т) в качестве независимых переменных взять обычные координаты (г, т). Тогда уравнение z = /(Z, т) будет обратным, чтобы выразить Z через гиги использовать его для описания скалярного, векторного и тензорного полей как функцию пространственных координат (г, т). Для того чтобы отличать градиенты, взятые по переменной г и Z, введем обозначения [c.72]

Для количественного описания явлений сложения (вычитания) частот нужно использовать уравнения Максвелла, которые дают замкнутое описание, если известна связь их правых частей (поляризации, плотности квадрупольных моментов и т. д.) с падающим электромагнитным полем. Эта связь задается материальными уравнениями среды. В простейшем случав немагнитной среды без пространственной дисперсии материальные уравнения имеют вид [1-8] [c.9]

Кинематика является одним из разделов классической механики, в котором движение макроскопических тел рассматривается независимо от причин, вызывающих это движение. Основной задачей кинематики является разработка методов пространственно-временного описания движения тел, расчета их траекторий, скоростей и ускорений, т. е. методов исследования чисто геометрических свойств движения тел. При кинематическом изучении механического движения из всех материальных свойств реальных тел учитываются только их геометрическая форма и непроницаемость, в силу которой в одном и том же месте пространства в один и тот же момент времени не могут находиться два или большее число тел. Это свойство присуще материальным телам любой формы и любых размеров, в том числе и малым элементам тела — материальным точкам. [c.13]

Далее, для любого симметричного тензора Sij выражение SijJiirij имеет стационарное значение, если вектор п направлен вдоль одной из главных осей тензора. Поэтому из выражений (1.74) и (1.75) следует, что больше всего растянутыми или сжатыми оказываются те элементарные нити (по сравнению с элементарными нитями, находящимися в той же точке, по иначе ориентированными), которые вначале были ориентированы вдоль главных осей тензора деформации в материальном онисании (тензоров -,j или т] ), а В конце оказались ориентированными вдоль главных осей тензора деформации и пространственном описании (тензоров ij и Eij). Такие элементы называются главными элементарными нитями, а их растяжение — главным растяжением. [c.38]

Так как (4.1) и (4.2) взаимно, обратны, любое физическое свойство континуума, приписанное индивидуальной частице (в лагранжевом, или материальном, описании), может также быть выражено для определенного места в пространстве, занятого этой частицей (в эйлеровом, или пространственном, описании). Например, если в материальных переменных дана плотность р [c.157]

Частные производные от F взяты в пространственном описании, а производные от / и — в материальном описании. Величина dF/dt представляет собой ту часть материальной производной, которая описывает изменение F со временем в фиксированной точке пространства, тогда как член v-gradF возникает вследствие движения частицы в поле F, величина которого меняется от точки к точке. Произведение v-grad F иногда называют конвекцией величины F. [c.19]

С точки зрения Маха, космос, лишенньп звезд, не имеет той пространственно-временной структуры, по отношению к которой могла бы вращаться Земля. Для существования гравитационных (или инерциоппых) полей, способных сплющить планету (или поднять жидкость па стенку вращающегося ведра), необходимо существование звезд, создающих структуру пространства-временн. Вначале Эйнштейн надеялся, что принцип Маха может быть введен в теорию относительности он создал модель Вселенной, в которой пространственно-временное строение существует лишь постольку, поскольку существуют создающие ее звезды и другие материальные тела. В последовательной теории относительности,— писал Эйнштейн в первом мате- матическом описании этой модели (1917 г),—не может быть никакой инерции относительно пространства", а лишь инерция масс по отношению друг к другу. Если, следовательно, я удалю какую-то массу достаточно далеко от всех других масс Вселенной, ее инерция упадет до нуля . Позже, однако, он отказался от принципа Маха. [c.42]

Дано пространственное (эйлерово) описание движения континуума XI = Х1б + Хз (е — 1), лгг = Хз (е — е ) + Х , х = = Хз- Доказать, что якобиан J для такого движения отличен от нуля, и найти материальное (лагранжево) представление этого движения, обращая уравнения для перемещений. [c.167]

Производные по времени. Введение двух способов описания движения жидкости и скорости частиц требует четкого разграничения понятий производных по времени от скалярной или векторной функций в фиксированной точке мостранства или для фиксированной частицы жидкости. Следуя Д.Стоксу (228], связанную с частицей материальную производную обозначают символом D/ut, в то время как для пространственной производной в точке оста я обозначение Ь/Ы. Обозначение d/di или - сохраняется для функций зависящих только от времени. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...