ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение эйконала и уравнения переноса из "Геометрическая теория дифракции " Если рассматривается электромагнитное поле, то в лучевом разложении (2.3) скалярная амплитуда А заменяется векторными функциями Е или Н. Вывод уравнений делается несколько иным методом, но в итоге оказывается, что уравнение эйконала (2.4) сохраняется, а уравнения перекоса (2.5) заменяются системой уравнений для векторных амплитуд Е и Н (2, 55 . Далее будем рассматривать, в основном, лишь скалярный случай. [c.33] 4) и (2.5) следует, что построение решения должно состоять из двух последовательных стадий. Вначале надо решить ур-нис (2.4), т. е. определить лучевую (фазовую) структуру ре-тения, а затем, зная s(r), последовательно решать систему уравнений переноса, т. е. последовательно отыскивать амплитуды нулевого Ао, первого Ai и последующих приближений. [c.33] Выбор поверхности Г зависит от рассматриваемой задачи. Например, при решении задачи об отражении от гладкого тела в качестве Г удобно выбрать саму поверхность тела. В этом случае одно решение для эйконала соответствует продолжению первичного поля внутрь тела, а второе — отраженному полю. [c.34] Найденная конгруенция лучей является как бы скелетом решения, который затем нужно будет одеть плотью — амплитудой А. [c.34] Выписанные формулы позволяют с помощью последовательных квадратур вычислять коэффициенты Лп 5/ а, р) по их значениям на начальной поверхности Г 5 = 5о(а, р). Задание на поверхности Г не одной функции Аа, а целого набора функций Ло, Ль. .. означает, что начальное значение амплитуды Ляй2 - Л зависит от частоты. [c.35] Проанализируем полученные результаты. Решение для нулевого приближения Ло содержит одно слагаемое, решение для первого и последующих приближений — два слагаемых. Второе слагаемое обусловлено тем, что первое и последующие приближения удовлетворяют неоднородному уравнению переноса, в то время как нулевое приближение — однородному. Это слагаемое — частное решение неоднородного уравнения первое слагаемое — общее решение одно-родного уравнения. Начнем анализ с первого слагаемого, Оно эквивалентно закону сохранения энергии потока в лучевой трубке. Сомножитель (рфг)(5—5о + р1) (5—йо+рг) называют множителем фокусировки. Он описывает влияние изменения сечения лучевой трубки на амплитуду поля вдоль луча. [c.35] Здесь 51 = 5] (а, р) и 52=5г(а, р) — значения эйконала в точках касания луча и каустик. Функции /о(а, р) / а, р) . .. /л(а, р). .. суть коэффициенты разложения диаграммы рассматриваемого поля по степеням к. [c.36] однако, амплитуда по фронту (у плоской волны) или вдоль образующей (у цилиндрической) постоянна, то взаимодействия между близкими лучевыми трубками нет и члены, растущие при 5- 00, не возникают. [c.36] В случае электромагнитной задачи [2, 55] из решений уравнений для Е, Н, соответствующих уравнениям переноса (2.5), следует, что в пулевом приближении поля Ео, Но удовлетворяют постулатам геометрической оптики, сформулированным в 1.1 (ф-лы 1.4), и являются поперечными полями (ортогональными лучу). Однако последующие приближения Е , Н), Ег, На 1г т. д. содержат и продольные компоненты (см. ниже пример лучевого разложения для сферической электромагнитной волны). [c.36] Из сказанного следует, что лучевое разложение описывается набором функций [п,р,ч(а, р). Их можно найти и не прибегая к интегр-ированию в (2.13), а путем непосредственной подстановки (2Л4) в уравнения переноса и приравнивания нулю коэффициентов нри одинаковых степенях в—и 5—32. В результате получаются рекуррентные соотношения для функций [п,р,ч. Функции [п,р,д(а, Р) при р О или с/фО выражаются через начальные функции [п,о,о(а, р), совпадающие с введенными в (2.13) функциями (а, р) (т. е. коэффициентами асимптотического разложения диаграммы). В общем случае рекуррентные формулы оказываются громоздкими, но для рассматриваемых ниже практически важных случаев (см. 2.4) они существенно упрощаются. [c.37] Вернуться к основной статье