Щель в полуплоскости

Разрез в полуплоскости. Задача о растяжении упругой полуплоскости с краевой щелью (рис. П16) рассматривалась многими авторами. Ее решение получено многими способами — как точными аналитическими, методами 242] и приближенными [243, 244], Приведем результат [c.530]

Представления (3.3) позволяют получить решения некоторых задач (например, задачи для бесконечного пространства с круговой щелью или со щелью вдоль полуплоскости) в квадратурах. [c.596]

Задача о затопленной струе послужит вторым примером автомодельного пограничного слоя ). Рассмотрим распространение плоской ламинарной струи, бьющей из тонкой щели, в полупространство (в плоском движении — полуплоскость), заполненное той же жидкостью. Ось струи (рис. 189), направленную перпендикулярно к плоскости, примем за ось Ох ось Оу направим по плоскости. [c.579]

Пусть полуплоскость с глубоким вырезом в форме параболы растягивается на бесконечности постоянными напряжениями р в направлении, перпендикулярном оси параболы (последняя нормальна к границе полуплоскости (рис. 11)). Предполагается, что глубина выреза I гораздо больше радиуса кривизны параболы в ее вершине, т. е. / 2а . Граница тела свободна от нагрузок. Решение этой задачи склеивается из двух решений, первое из которых представляет собой решение соответствующей упругой задачи для полуплоскости с щелью длины I, а вто- [c.64]

Для диапазона частот и углов падения, где первая волноводная гармоника в щелях является затухающей, но вне решетки существуют и высшие распространяющиеся гармоники, из (2.14) получаем, что с увеличением ширины лент решетки прошедшее поле экспоненциально затухает. Отраженное поле с точностью до величины порядка совпадает с полем, дифрагированным соответствующей решеткой из наклонных полуплоскостей. [c.74]

Результаты, изложенные в предыдущем отделе, дают возможность чрезвычайно просто решить главнейшие граничные задачи для случая, когда рассматриваемая область представляет собой полуплоскость или плоскость с прямолинейными щелями (вдоль одной и той же прямой), в том числе первую и вторую основные задачи для полуплоскости, уже рассмотренные в предыдущей главе. В этом отделе мы рассмотрим некоторые из таких задач, а также задачу о соприкасании двух упругих полуплоскостей, имеющую важное значение ( 119) ). [c.403]

Точный анализ (см. гл. 6) решений для простых апертур (например, полуплоскость, щель) подтверждает то, что гипотезу Кирхгофа можно применять с целью вычисления поля вблизи границы тени. Ошибки становятся существенными лишь при вычислении поля в освещенной или темной областях. Но именно здесь хорошо работает приближение геометрической оптики. [c.295]

Решение дается па основе теории упругости. Рассматривается сплошная, однородная, изотропная, упругая полуплоскость, в которой на произвольной глубине выполнена горизонтальная прямоугольная щель с отношением пролета к ее высоте, равным 200. Предполагается, что такая полуплоскость является моделью срединной части толщи пород, выделенной двумя вертикальными плоскостями, перпендикулярными к очистному забою. Далее предполагается, что краевую зону длинного забоя можно представить в виде своеобразного клина, плотно подогнанного к краю выреза. [c.185]

Карп и Рассек [51] исследовали дифракцию на щели в случае, когда электрический вектор падающей волны параллелен краю щели. При этом каждую полубеоконеч-ную часть экрана они рассматривали как полуплоскость, возбуждаемую полем падающей волны и виртуального источника, который локализован на краю противоположной полуплоскости- Моменты этих источников определялись из системы двух алгебраических уравнений, получаемых путем использования асимптотических выражений, вытекающих из строгого решения для полуплоскости. Учтена вторичная дифракция и частично общее взаимодействие. Особое внимание уделено вычислению коэф( ици0нта прохождения, но отсутствуют формулы для характеристик рассеяния, пригодные при любых направлениях распространения падающей волны. [c.178]

Соотношение (6.35) позволяет подробно исследовать зависимость ширины дифракционного максимума от линейных размеров отверстия (ширины щели Ь). Чем меньше щель Ь, тем шире центральный максимум. Нетрудно заметить, что при Ь /. центральный максимум расплывается на всю полуплоскость (з1пф1 1, т. е. Ф1 = п/2). Дальнейшее уменьшение щели не имеет смысла, так как при этом будет наблюдаться монотонное уменьшение интенсивности прошедшего света. В опытах по дифракции света обычно используют щели, ширина которых Ь л, и, следовательно, угол дифракции фд, соответствующий первому минимуму, значительно меньше тс/2. [c.285]

Xi всегда можно выбрать совпадающим с направлением вектора Ь. Образование краевой дислокации можно представить себе так. В бесконечной упругой среде вырезан цилиндр, ось которого есть ось х . Рассечем среду полуплоскостью, параллельной оси х и пересекающей поверхность цилиндра, как показано на рис. 10.3.1, раздвинем края разреза на расстояние Ь вдоль оси Xi и заполним образовавшуюся щель материалом. После того как дислокация создана, никаких следов от разреза не оказалось, материал снова стал сплошным и однородным. Чтобы найти точцое решение поставленной задачи, мы должны еще удовлетворить граничным условиям на поверхности цилиндрической полости. Вместо этого мы поступим следующим образом. Будем стягивать контур основания цилиндра в точку Ха = 0. В пределе мы получим уже сплошное упругое пространство, в котором осуществлено некоторое напряженное состояние. Сле- [c.331]

Точность приближенных расчетов. Уточним условия выбора размеров решетки по приближенным формулам и определим границы применимости последних. Прежде чем проводить анализ, укажем на физический смысл величин, входящих в (5.3). Сравнивая их с соответствующими точными выражениями для коэффициентов прохождения и отражения волноводных и флоке-волн на границе раздела решетки из полуплоскостей со свободным пространством, получаем следующее 2( 1)— 2( 0) = а.т есть скачок фазы поля, падающего из свободного пространства на решетку из полуплоскостей, при прохождении через раскрыв внутрь решетки щ (ю ) = — фаза коэ4 ициента отражения первой волноводной волны от раскрыва щелей с — квадрат модуля коэффициента отражения от раскрыва щелей решетки (основной волноводной волны или нулевой волны Флоке, в одномодовом диапазоне они совпадают). [c.202]

Во второй постановке задачи принимается условие совместности горизонтальных деформаций включения и упругой однородной плоскости со щелью по отрезку [—а, а, загруженной по берегам щели нормальными и горизонтальными силами соответственно интенсивностей —д х) и —т (ж), а такй е исходными сосредоточенными силами и силами на бесконечности. Чтобы вывести уравнение задачи в этом случае, отдельно рассмотрим верхнюю и нижнюю полуплоскости, притом относящиеся к ним величины отметим индексами -Ь и — соответственно. [c.237]

Отметим, что в уравнении (4.12) отражено условие непрерывности вертикальных перелшщений верхней и нижней полуплоскостей на линии включения, а в уравнении (4.13) отражено условие совместимости горизонтальных деформаций включения и плоскости со щелью. [c.239]

Точное решение задачи о растяжении упругой полуплоскости с краевой щелью, перпендикулярной границе, получено Л. А. Уиглесвортом [363] и В. Т. Койтером [148]. Л. А. Уиглесворт [364] получил также точное решение задачи о растяжении плоскости с круговым отверстием, на границу которого выходит разрез конечной длины перпендикулярно к Гранине. [c.266]

Рассмотрим упруго-пластическую задачу для ползшлоскости с периодической системой щелей длины I, выходящих на границу полуплоскости (рис. 2.11). Поверхность трещины и граница полуплоскости свободны от напряжений, на бесконечности действует напряжение сдвига т г= т . Из-за периодичности задачи в физической плоскости достаточно рассмотреть область одной трещины ВАВСЕМРСВ. На достаточно большом расстоянии от щели действует напряжение т , которое, оставаясь параллельным вдоль участков ВА и ВС, уменьшается до значения x на границе полуплоскости. В качестве параметрической плоскости 5 используем плоскость годографа [c.33]

Рассмотрим двумерную задачу о дифракции плоской волны на щели Ш ириной 21, образованяой двумя симметрично расположенным полуплоскостями, (рис. 1.3). Плоскость щели, т, е. плоскость, проведенную через ее кромки И, Яг, будем считать перпендикулярной лучам первичного поля. На рис. 1.3 приведено несколько ситуаций, которые соответствуют различным ориентациям полуплоскостей. Для каждой из них показаны лучи первичного и отраженных полей. Будем рассматривать случай а , в котором отраженные волны НС попадают на соседнюю полуплоскость, т. е. нет двукратных отражений и сквозь щель проходит лишь пучок лервичных лучей. Из-за наличия щели образуются четыре границы свет—тень две у первичного поля (границы свет—тень пучка лучей первичной волны справа от щели Hia, Нф) и по одной границе у каждого из двух отраженных полей [c.19]

И хотя в действительности не существует никакой аналогии между процессами сдвижения, с одной стороны, и перемещениями края тяжелой полуплоскости, ослабленной горизонтальной щелью,— с другой, как нет никакой аналогии процесса сдвижений с деформациями земной поверхности под влиянием очистных работ с деформациями однопролетной балочки, вопреки этому, автор данной гипотезы считает такую аналогию за истину, и по а, найденному для балочек, подсчитывает пара- [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...