Устойчивость движения Куэтта

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ КУЭТТА [c.25]

Гл. 2. Устойчивость движения Куэтта [c.26]

Фиг. 1. Характеристики устойчивости движения Куэтта (по Тэйлору, 1923).

Плоское движение Куэтта. Если в примере 1 / = 0, то движение жидкости будет простым сдвигом, порождаемым относительным движением двух пластин. Это, очевидно, простейшее из мыслимых ламинарных движений, и можно было бы ожидать также, что и задача устойчивости будет простой. На самом деле это верно только отчасти. Для уравнения (1.3.15) можно легко найти фундаментальную систему из четырех независимых решений. Однако окончательный ответ на поставленную задачу не получен еще и сегодня. Все существующие исследования направлены на доказательство устойчивости такого течения 1). Но показать, что движение устойчиво по отношению ко всем видам бесконечно малых возмущений, представляет собой задачу, все еще остающуюся нерешенной. [c.21]

Поэтому мы сначала помещаем детальное изучение движения Куэтта (гл. 2) и плоского движения Пуазейля (гл. 3). К счастью, эти два случая могут также рассматриваться как два различных прототипа неустойчивости, с которыми можно сравнивать многие другие случаи. В гл. 4 мы дадим некоторые общие исследования гидродинамической устойчивости, включая рассмотрение некоторых общих критериев И их физическую интерпретацию. Они будут использованы в качестве основы для изучения других важных специальных [c.23]

Устойчивость течений вязкой жидкости. С проблемой единственности тесно связаны более сложные вопросы гидродинамической устойчивости. Рассмотрим движение жидкости, заполняющей объем S8, с заданным распределением скорости на границе этого объема. В большинстве задач указанного типа область 23 ограничена твердыми стенками и граничные условия определяются движением этих стенок (например, течение Куэтта). Предположим теперь, что рассматриваемое поле скоростей получает в начальный момент I = О малые возмущения. Естественно поставить вопрос [c.233]

Возникает сложная проблема определения реализующегося в действительности горизонтального масштаба периодических движений, а также их структуры. Эта проблема (упорядоченные структуры, возникающие в результате неустойчивости основного состояния) не составляет специфики только конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу. Аналогичная задача отбора надкритических движений возникает при исследовании других ситуаций, среди которых назовем устойчивость плоскопараллельных потоков и кругового течения Куэтта между вращающимися цилиндрами устойчивость поверхности раздела, в частности, поляризующихся жидкостей во внешних полях устойчивость фронта пламени различные виды поверхностной турбулентности и т. д. [c.146]

В работах [ ] и р], в которых изучалось влияние течения Куэтта на конвективную устойчивость, для решения амплитудной краевой задачи использовались разные приближенные методы. В [ ] амплитуды скорости и температуры разлагались по полным системам базисных функций в р] уравнения решались численно методом конечных разностей. Результаты обеих работ полностью согласуются. Поскольку случай к = О, как указывалось выше, не приводит к изменению критического числа Рэлея, основное внимание было уделено случаю к фО, / 2 = О (плоские возмущения, периодические в направлении невозмущенного движения — у-валы ). В этом случае нейтральное значение числа Рэлея зависит от к К = К(/ 1). Минимизация этой зависимости дает критическое число Кт как функцию остальных параметров — чисел Рейнольдса и Прандтля. Основные результаты представлены на рис. 103. Как видно, для всех видов возмущений, кроме л -валов к = 0), движение с профилем [c.270]

Исследуются стационарные, автоколебательные и двухчастотные квазипериодические режимы движения жидкости между нагретыми вращающимися цилиндрами в малой окрестности точки пересечения нейтральных кривых монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной потери устойчивости неизотермического течения Куэтта [1], Применяется методика работ [2 ], позволяющая свести дело к исследованию автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся путем численного интегрирования серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.97]

Данная книга ставит своей задачей главным образом изучение устойчивости движения однородной вязкой жидкости по отношению к бесконечно малым возмуш,ениям, т. е. по отношению к естественным формам малых колебаний такой механической системы. Она не содержит, следовательно, многих других интересных проблем, таких, например, как устойчивость границы, разделяющей две различные жидкости. Даже в случае однородной вязкой жидкости не дало бы большой пользы только составление перечня всех изученных случаев. К счастью,.два различных прототипа неустойчивости представлены двумя, простейшими -типами течения, а именно течением Куэтта и плоским течением Пуазейля первое из них впервые успешно исследовал Дж. И. Тэйлор, а второе — В. Гейзенберг. С тех пор оба случая рассматривались рядом других авторов. Исследование этих двух случаев, подробное настолько, насколько это нужно, составляет поэтому центральную часть теоретического анализа, содержащегося в этой книге. При этом будет наглядно показано, что многие другие случаи схожи с двумя указанными. Случаю пограничного слоя также будет уделено много места вследствие замечательного успеха экспериментов Шубауэра и Скрэм-стеда и других недавних открытий, а также благодаря важности этого случая в приложениях к технике. [c.5]

Рассмотрим теперь другой тип комбинированного течения, а именно будем считать, что вьшужденное течение создается за счет движения границ слоя в себе по вертикали с одинаковыми по величине и противоположными по направлению скоростями. Получающееся при этом течение есть суперпозиция конвекции, создаваемой поперечной разностью температур, и сдвигового течения Куэтта, обусловленного увлечением жидкости дви-жуцдимися границами. Качественное отличие от задачи предьщущего параграфа состоит в том, что теперь вынужденная компонента течения (поток Куэтта) сама по себе является устойчивой. Можно поэтому ожидать, что добавление устойчивой компоненты приведет к стабилизации конвективного течения. Этот эффект в общем действительно проявляется на гидродинамической моде неустойчивости. Что же касается тепловой моды, то здесь ситуация оказывается значительно более сложной. В зависимости от соотношения параметров возможна как стабилизация, так и дестабилизация течения более того, при определенных условиях появляется и становится наиболее опасным новый тип неустойчивости, связанный с развитием монотонных (стоячих) тепловых возмущений. [c.97]

На фигуре изображена схема переходов, связанных с бифуркациями равновесий моторной подсистемы (2.5) при изменении свободного параметра ц,, для случая Ra = 1, а = 4, I2 = -0.6688, а = 10 и ц,, > О (значения отношения угловых скоростей цилиндров Q и числа Рейнольдса X таковы, что точка (I2, X) расположена выше нейтральных кривых, соответствующих как монотонной, так и колебательной потере устойчивости неизотермического течения Куэтта). Одинарными линиями нарисованы. /-симметричные равновесия, двойными -. /-связанные пары равновесий. Устойчивые равновесия изображены сплошными линиями, неустойчивые - штриховыми. Лежащие на инвариантных плоскостях равновесия (3.1)-(3.7) отмечены соответственно цифрами 1-7, а. /-связанные пары равновесий общего положения - цифрами 8-9 (в рассматриваемом случае существует не более двух пар таких равновесий). Кружками отмечены точки, в которых от равновесий ответвляются предельные циклы - изолированные периодические решения моторной подсистемы (каждому такому решению соответствует, вообще говоря, трехчастотный квазипериодический режим движения жидкости). Бифуркационные значения параметра 0,,. представлены ниже [c.105]

Если же значения свободных параметров а и д, таковы, что вторичные режимы не взаимодействуют, то картина переходов в моторной подсистеме становится совершенно тривиальной. Так, например, в случае, когда Ra = -1, а = 2, Q. = 0.0674 и а > О, из всех равновесий моторной подсистемы существуют лишь неустойчивое неизотермическое течение Куэтта (3.1) и ответвляющиеся от него при х,. = О вторичные режимы - чистые азимутальные волны (3.3) и пара спиральных волн (3.4)-(3.5), причем эти вторичные режимы существуют только при i,. О, неустойчивы и не бифурцируют. Столь простое поведение равновесий моторной подсистемы отнюдь не означает, что для указанных значений параметров задачи в экспериментах будет наблюдаться тривиальное поведение жидкости. Наоборот, отсутствие в рассматриваемом случае устойчивых равновесий моторной подсистемы позволяет предположить, что в экспериментах могут возникать весьма непростые режимы движения жидкости, возможно, турбулентные. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...