Сходимость определителей

В предлагаемом методе при добавлении нового пролета (аналогично тому, как в расчете крутильных колебаний по методу цепных дробей при присоединении дополнительной массы к кру-тильно колеблющейся системе) сложность расчетов не возрастает в геометрической прогрессии, как при применении прямого классического метода, ведущего к решению определителей высокого порядка. При выполнении расчетов по изложенному методу при добавлении каждого нового пролета вычисления увеличиваются всего лишь на две простые операции (нахождение жесткости на поворот на одной опоре и определение по соответствующему частотному уравнению жесткости на поворот на другом конце участка). Изложенный метод последовательных приближений обладает быстрой сходимостью. Чтобы воспользоваться указанным процессом, необходимо рассчитывать систему в такой последовательности, чтобы последний пролет имел возможно простое частотное уравнение, т. е. желательно, чтобы в последнем пролете не было нагрузки. Поэтому ротор, представленный на фиг. 61, начали считать с консольного участка, загруженного диском. [c.147]

Таким образом, положительный алгебраический знак определителя (670) является достаточным условием сходимости переходного процесса, и следовательно, устойчивости системы регулирования. Критерий устойчивости в форме определителя [c.491]

Первые два неравенства являются необходимыми условиями сходимости. В соответствии с ними сходящиеся процессы располагаются в первом квадранте диаграммы, приведенной на фиг. 279. Последнее неравенство, являясь развернутым определителем Гурвица, представляет собой необходимое и достаточное условие сходимости процессов и устойчивости систем. Если это неравенство не выполняется, процессы становятся расходящимися, а система регулирования неустойчивой. [c.498]

Положительная величина определителя Гурвица является необходимым и достаточным условием сходимости процессов. Если же это условие не выполняется, т. е. [c.502]

СХОДЯЩИЙСЯ. Следовательно, определитель системы нормальный, что обеспечивает сходимость решения. [c.208]

Полученный ряд сходится, так как Rl(b—R)<, Следовательно, определитель системы (7.45) является определителем нормального типа. В силу сходимости последовательности свободных членов приближенное решение системы получается с помощью метода редукции, если выполняется условие (7.44). [c.172]

Сходимость ряда (8.23) доказывается так же, как и в седьмой главе. Отсюда следует, что определитель системы (8.18) является определителем нормального типа. Учитывая ограниченность свободных членов системы, приходим к выводу, что данная система имеет единственное ограниченное решение, если определитель отличен от нуля. Из рассмотрения исключаем случаи собственных частот. Таким же путем решаются вторая и третья граничные задачи. [c.195]

Мы упоминали в предыдущем разделе, что определители могут помочь доказать сходимость фермионных функций Грина. Это совсем просто, если использовать тот факт, что произведение функции Грина на определитель удовлетворяет условию Липшица [c.133]

Таким образом, получить точное решение (с любой степенью точности) поставленной задачи невозможно. Однако вполне очевидно, что сходимость метода не нарушится, если ошибка округления б1 в процессе вычисления определителя не превышает погрешности аппроксимации е. В этом случае скорость сходимости совпадает с порядком аппроксимации. [c.194]

На практике, поскольку мы имеем дело с численным методом, ни один из перечисленных случаев в чистом виде не встречается. Однако приближенное выполнение всех, а в особенности первых двух условий, встречается нередко. Это приводит к малым значениям определителя О н большим изменениям параметров Др<-4. Поэтому метод Ньютона применим только в тех случаях, когда исходная система близка к заданной. Кроме того, при использовании метода Ньютона необходимо осуществлять контроль за сходимостью итерационного процесса. Условия сходимости [c.393]

Важность сходимости определителей уже была выяснена нами при обсуждении формализма Мэттьюза — Салама в разделе 5. Эта сходимость существенна также при построении моделей Хиггса. Действительно, формально мера [c.128]

Полученный алгоритм легко программируется. Процесс определения кр,итических нагрузок сводится к вычислению определителя Л или при заданных значениях параметров т т, с, р и параметров нагрузки N, ii, Р. Критическому состоянию оболочки отвечают наименьшие значения параметров N, ti, Р, при которых определитель обращается в нуль. Процесс счета удобно организовать следующим образом. Перебирая ряд значений 3 при заданных параметрах нагрузки и геометрии оболочки и находя наименьший корень уравнения (4.24) для каждого р, получаем зависимость этих наименьших корней от р (рис. 6.2). Минимум в этой зависимости соответствует критическому состоянию оболочки. При любом числе узлов вычисления сводятся к вычислению определителя четвертого порядка. Это позволяет последовательно увеличивая т, проследить за сходимостью результата и получить точное решение задачи для любых граничных условий и любых нагрузок. Единственным ограничением может служить машинное время, которое увеличивается прямо пропорционально числу узлов. [c.94]

Более детальное исследование задачи содержится в работе [23.8], в которой решались уравнения в смещениях. Смещения задавались рядами, уравнение устойчивости решалось методом Бубнова. В результате задача сводилась к вычислению собственных чисел системы линейных алгебраических уравнений. Вычисления на ЭВМ производились с проверкой сходимости решения при увеличении порядка определителей. Наибольший порядок определителей равнялся 31. Погрешность вычислений при этом не превосходила 17о- В табл. 23.1 показаны значения-отношения p = NlN-B, где Л в берется согласно (2.8), для четырех вариантов граничных условий 51—S4 для оболоч-ки с го/Л = 100, V = 0,3. [c.280]

Учитывая для Qnpm неравенство (7.29), для коэффициентов с получаем такую же оценку, как и (7.9). Далее аналогичным образом доказывается, что система (7.34) имеет нормальный определитель и в случае сходимости последовательности свободных членов ее можно приближенно решать методом редукции. Исключение составляют лишь точки скольжения , т. е. те сочетания параметров для действительных волновых чисел, которые удовлетворяют условию [c.163]

Запись трансцендентного уравнения в виде (19.47) позволяет проследить скорость сходимости метода Ритца в применении к рассматриваемой задаче. Если в сумме (19.45) ограничиться конечным числом членов, то это приведет к конечным размерам определителя и, далее, к конечной сумме в (19.47). Каждый член в последней сумме соответствует базисной функции с тем же номером в (19.45), и скорость сходимости последовательности чисел — корней уравнения (19.47) с конечной суммой из N членов — есть скорость сходимости метода Ритца. Записав уравнение (19.47) с N N членами и вычтя одно яз другого, получим, что при достаточно [c.215]

Обращаемся теперь к исследованию сходимости рядов (1.74). Пусть Т — некоторое конечное, произвольно назначаемое положительное число. Так как все функции Хва непрерывны в промежутке ( о — Т, to + T), то таковыми же будут и определитель Д, и все определители Д о- Так как Д не обращается в нуль ни при каком значении то будут также непрерывнымн и все отношения /А. [c.45]

Таким образом, уравнение (11) имеет такой же вид, что и уравнение (1) из главы XXVI, и все, о чем мы говорили в предыдущей главе, здесь применимо. Можно, в частности, воспользоваться определителем Хилла для вычисления движения перигея. Единственное различие заключается в том, что здесь 0j значительно больше, и из этого вытекают две вещи прежде всего сходимость разложения менее быстра, чем в случае движения узла, и это объясняет те обстоятельства, которые так удивили математиков XVIII века далее, некоторые неравенства имеют значительные коэффициенты. Кроме членов с Ъд ъ с , которые представляют главные члены в уравнении центра, такими же будут члены с Ь-i и i, которые дают большое неравенство, известное под названием эвекции. [c.515]

Мы докажем сходимость величин трех типов ковариапт-ных функций Грина, определителей и средних значений при фиксированном внешнем поле. В заключение будут рассмотрены квантованные калибровочные поля с обрезанием. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...