Уравнения Лагранжа для ударных сил

Ударный импульс и момент ударного импульса. Уравнения Лагранжа. Уравнение движения (30.1) для частицы дает следующее соотношение [c.186]

Исчерпывающее глубокое изложение, которое можно сравнить с трактатом Аппеля. Том I — кинематика, геометрия масс и статика II — динамика частицы, уравнения Лагранжа, устойчивость колебаний. Том II — динамика твердого тела, теория Гамильтона, вариационные принципы, движение под действием ударного импульса. [c.441]

Предварительный анализ принципиальных схем выявил структурную схему для учета возможных факторов при теоретическом анализе. Расчетную схему, обобщающую большинство реальных машин, можно представить состоящей из следующих элементов, выражающих действующие силы в уравнении Лагранжа, если рассматривать в качестве основной части цикла разгон ударной массы [c.43]

Динамика системы твердых тел состоит из двух томов. В первом томе, содержащем общие сведения по динамике системы твердых тел, рассматриваются моменты инерции, принцип Даламбера, движение тела относительно неподвижной оси, движение тела, параллельное неподвижной плоскости, пространственное движение, теоремы об изменении момента количеств движения, живой силы, уравнения Лагранжа, малые колебания. Первый том представляет значительный интерес с точки зрения подхода к изложению материала (например, все теоремы выводятся из принципа Даламбера наряду с обычными силами систематически рассматриваются ударные силы), а также из-за огромного числа примеров и обширной библиографии. [c.7]

Уравнения Лагранжа для ударных сил. Пусть система, определяемая произвольными координатами 0, ср,. .., подвержена в момент времени t действию ударных сил, которые приложены в заданных точках. Требуется найти изменения, произведенные в состоянии движения системы. [c.343]

Этот результат можно получить, ие используя уравнений Лагранжа. Предположим, что система тел (подобная стержням в п. 176), соединенных друг с другом шарнирно, в некоторой точке А ударяется о гладкую преграду, и пусть движение происходит в плоскости. Пусть R есть ударный импульс в точке А, измеряемый от начала соударения до некоторого момента времени t, меньшего, чем продолжительность соударения, и пусть его направление остается неизменным в течение всего удара. Пусть и , Кц, и, v суть составляющие скорости центра тяжести какого-либо одного тела, а Мц, м — угловые скорости соответственно в начале соударения и в момент времени t. Как известно, динамические уравнения, связывающие взятые по всей системе эффективные силы т (и — Uq), т (v — Vq) и пары сил с моментом mk (ш — сОо) с ударным импульсом R, являются линейными, п. 169. Уравнения, которые выражают равенство скоростей точек, шарнирно связанных друг с другом, также линейны относительно скоростей и, v, ш. Если предположить, что отсутствуют щарниры, размыкающиеся в результате удара, то уравнения будут такими же относительно разностей и — щ, v — Кц, м — щ. Таким образом, необходимо решать только линейные уравнения отсюда для каждого тела находим и — и = aR, V — Vq — bR,. .., где а, 6,. .. зависят от геометрических характеристик системы. Следовательно, если о, г. 2 суть значения какой-либо из компонент движения в начале удара, в момент наибольшего сжатия и в конце удара, то имеем 2 — Щ— ( 1 — о) ( + в)- [c.347]

Замечание о выборе координат. Решение, данное выше, может вызвать возражение, состоящее в том, что мы должны использовать все уравнения Лагранжа, хотя в задаче не требуется определять ударный импульс. Есш мы желаем избежать введения в уравнения ударного импульса, то необходимо использовать такие координаты, чтобы вариация только одной из них при постоянном значении другой не меняла течку приложения удара. Если выбранными координатами служат д и 0, то вариация любой из них меняет положение точки А. Но если взять в качестве координат 6 и ординату у точки А, которая ударяется о плоскость, то вариация 0 не будет изменять положение А, так что работа какой-либо силы, действующей в точке А, на соответствующем возможном перемещении не будет входить в уравнение, полученное таким образом. Точно так же, если бы требовалось найти величину ударного импульса в точке А, то мы использовали бы уравнение, полученное варьированием такой координаты, как у, при котором происходит изменение положения точки А в Пространстве. Координаты у и д были названы в п. 403 координатами связи и относительного движения соответственно. Беря в качестве координат / и 0, находим [c.353]

Преобразовать уравнения Лагранжа для случая ударных сил к форме Гамильтона. [c.357]

Ударные силы. Если рассматривать ударную силу как предел силы, действующей в течение очень малого промежутка времени, то из п. 1П можно вывести уравнения движения системы, совершающей стационарное движение и внезапно возмущаемой импульсом силы. В результате интегрирования по времени за время действия ударной силы уравнений движения, приведенных в п. Ill, получим, что интегралы от всех членов, за исключением членов вида Aa x, будут равны нулю. Это следует из определения импульса, данного в гл. И т. I, или из соображений, приведенных в гл. УП т. I в связи с применением уравнений Лагранжа к случаю ударных сил. [c.96]

Процесс разгона механизма рассматривался состоящим из трех фаз. Первые две фазы соответствуют выводу из положения силового замка и характеризуются ударным воздействием ролика 10 боевого кулачка 7 на горку трехплечего рычага. Третья фаза - движение механизма под действием упругих сил торсионного валика. Исследования показали, что начальная скорость трехплечего рычага имеет величину 3-4 с" и является функцией частоты вращения главного вала станка и коэффициента восстановления. Наибольший интерес для исследователей представляет третья фаза движения. Движение механизма в этой фазе описывается уравнением Лагранжа второго рода [c.89]

Математику легко убедить себя в том, что теоретическая гидродинамика в основном непогрешима. Так, Лагранж ) писал в 1788 г. Мы обязаны Эйлеру первыми общими формулами для движения жидкостей... записанными в простой и ясной символике частных производных... Благодаря этому открытию вся механика жидкостей свелась к вопросу анализа, и будь эти уравнения интегрируемыми, можно было бы в любом случае полностью определить движение жидкости под воздействием любых сил... Многие из величайших математиков, от Ньютона и Эйлера до наших дней, штурмовали задачи теоретической гидродинамики, веря в это. И в их исследованиях, часто вдохновляемых физической интуицией, были введены некоторые из наиболее важных понятий теории уравнений в частных производных функция Грина, вихревая линия, характеристика, область влияния, ударная волна, собственные функции, устойчивость, корректность задачи —таков неполный список. [c.16]

Исчерпывающий учебник с большим количеством нодроб-ностей. Том I — орбиты, баллистические траектории, уравнения Лагранжа и Гамильтона и вариационные принципы для частицы. Том II — твердое тело, имеющее неподвижную точку или катящееся ударные импульсы, общие лагранжевы и га мильтоновы методы, метод периодических решений. [c.441]

Если и соответственно означают ударную и конечную активные силы, приложенные к частице системы, то уравнения движения частиц (уравнения Лагранжа 1-го рода) согласно формуле (30.30) на стр. 298 напишутся следующим образом [c.631]

Уравнения для ударных сил не были даны Лагранжем. Первоначально они, по-видимому, были выведены проф. Нивеном (N i v е п) из уравнения Лагранжа [c.345]

Возьмем в качестве одной координаты расстояние точки приложения импульса от оси X (предполагаемой параллельной стержню, получившему ударный импульс), а в качестве другой координаты — угол О, который каждый из двух смежных стержней составляет с осью х. Такой выбор делается потому, что вариация одной лишь координаты 0 не изменяет точку приложения ударного импульса. Поскольку OS О = Va, то имеем 27 = бг/ 12аг/ 0 - - 4 (За -f k ) 0 , где 2а — длина стержня. Единственное необходимое уравнение Лагранжа выражает условие, что величина dTidQ не изменяется и, следовательно, равна нулю. Поскольку скорости двух сопоставляемых стержней суть г/ и -f 2а0, то результат следует непосредственно. [c.353]

Краевую задачу (7) — (11) будем решать при помощи численных методов. Именно, перейдем от указанной системы уравнений к уравнениям в конечных разностях, используя явную схему конечно-разностной аппроксимации первого порядка, согласно методике, описанной в разд. 12,5 книги [9]. Кроме того, поскольку мы предполагаем задать скачок скорости на поверхности полупространства, эту систему разностных уравненйй дополним системой уравнений, в соответствии ско-торой осуществляется расчет процесса развития ударной волны из первоначально разрывных краевых условий. Этот метод широко применяется при решении задач газовой динамики [9]. Мы не считаем распространение такого метода на нелинейные вязкоупругие системы, анализируемые методом Лагранжа, сколь-нибудь выдающимся достижением, однако нам не известны какие-либо работы, опубликованные по этому вопросу [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...