ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Лагранжа для ударных сил из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Если величины в скобках (как в нашем случае) суть линейные функции переменных 0, ф, . .., то полученным выражениям можно придать иной смысл. Скобки могут тогда обозначать, что после того, как совершены все другие операции, указанные внутри скобок, вместо 0, ф, . .. должны быть подставлены разности 0 — 0д, ф[ — Фо,. .. [c.344] Предположим, например, что вариация 60 какой-либо координаты сообщает системе поворот как целого вокруг некоторой оси на угол 60, тогда дТ д% равно моменту количеств движения относительно этой прямой. Если же вариация 60 сообщает системе возможное перемещение как целого параллельно некоторой прямой на величину 60, тогда дТ д% является составляющей количества движения, параллельной этой прямой. [c.345] После введения этих ограничений переменные р, q становятся определенными, и тогда система обладает только двумя степенями свободы. Будем, однако, все еще рассматривать ее как систему с четырьмя степенями свободы, которая подвержена действию двух ударных сил таких, что последующее движение удовлетворяет уравнениям (1). [c.345] Во все уравнения, связанные с этой задачей, вместо 1р, % их значения, выраженные, согласно (1), через 6, гр, р, д. Мы можем назвать 0, р координаталш относительного движения, потому что их произвольные вариации (р, д на основании (1) выражены через Ц перемещают систему во все положения, совместимые со связями, в то время как р, д могут быть названы координатами связей, поскольку их произвольные вариации были бы не сов1местимьши со связями. Этот выбор координат в точности такой же, как в п. 293. [c.346] Два первых уравнения необходимы только для того, чтобы найти изменения движения, и это обстоятельство можно резюмировать в виде следующего правила обобщенные компоненты количеств двиокения по отношению к координатам относительного движения не изменяются ударными силами. Это в действительности представляет обобщение правила, уже данного в п. 288. [c.346] Можно также заметить, что если требуется определить только последующее движение, то нет необходимости вычислять силовую функцию и — достаточно знать лишь выражение для Т. [c.346] Пример. Некоторая точка О движущегося диска внезапно вынуждена перемещаться с заданными составляющими скоростей а, Р, параллельными осям. Найти последующее движение (см. п. 171). [c.346] Если (как в п. 171) и, v — составляющие скорости точки Q до удара, а м - угловая скорость, то видим, что непосредственно перед ударом = + г sin 0) м, д ) = V — (г os 0) й), 0J = й), в то время как после удара р а, д . Подставляя эти величины в выражение для дТ1д и приравнивая результаты, находим значение 0 непосредственно после удара. Это значение совпадает с тем, которое дано для ш в п. 171. [c.346] Поскольку левые части обеих систем уравнений линейны и имеют одни и те же коэффициенты, значения е — 0 ,. .., найденные из первой системы, должны быть пропорциональны значениям е — е , найденным из второй, т. е. [c.347] Таким образом, когда известно решение для системы, не являющейся упругой, движение соответствуюш ей упругой системы может быть выведено сразу. [c.347] Вернуться к основной статье