Течение в предысторией постоянной деформации

В этом разделе мы рассмотрим специальный класс течений, имеющих особый физический смысл для жидкостей, обладающих памятью. Это течения с предысторией постоянной деформации . [c.116]

Течения с предысторией постоянной деформации (иногда называемые субстанциально остановленными движениями ) являются, говоря нестрого, течениями, для которых предыстория деформирования не зависит от момента наблюдения t, а зависит лишь от временного сдвига s = t — т. Это означает, что растяжение, переводящее конфигурацию, имевшую место в момент т, в конфигурацию, реализующуюся в момент наблюдения t, не зависит (за исключением не относящихся к делу вращений) от истинного значения t, а однозначно определяется величиной s. [c.117]

Физический смысл течений с предысторией постоянной деформации легко представить на основе понятий, обсуждавшихся в разд. 2-6. Для жидкости с памятью напряжение в момент наблюдения определяется полной предысторией деформирования в области, примыкающей к рассматриваемой материальной точке. В течениях с предысторией постоянной деформации эта история не зависит от момента наблюдения, и, следовательно, можно ожидать, что напряжения, а также и любая другая зависимая переменная, например внутренняя энергия, тоже не будет зависеть от t. Эти концепции будут формализованы в следующей главе, но они могут быть интуитивно осознаны уже на данной стадии. [c.117]

Если течения с предысторией постоянной деформации имеют некоторый особый физический смысл, то их определение должно быть нейтрально относительно системы отсчета в том смысле, что течение с предысторией постоянной деформации в одной системе отсчета должно иметь предысторию постоянной деформации и в любой другой системе отсчета. Однако, для того чтобы сделать это понятие по возможности более доступным, мы будем рассматривать сначала некоторую специальную систему отсчета, в которой уравнения принимают наиболее простой вид, и несколько повременим с общим формализованным рассмотрением. [c.117]

Таблица 3-1- Уравнения для кинематических тензоров в течениях е предысторией постоянной деформации

Для течений с предысторией постоянной деформации функция G (s) получается из уравнения (3-5.24) в виде [c.169]

Термодинамика течений с предысторией постоянной деформации налагает ограничения на эти материальные функции. Действительно, рассмотрим уравнение (4-4.36), которое перепишем здесь в виде [c.169]

Таким образом, в изотермическом течении с предысторией постоянной деформации свободная энергия не накапливается. Из уравнения (4-4.27) можно получить тогда, что мощность напряжения равна скорости диссипации [c.170]

Поскольку правую часть уравнения (5-1.20) легко вычислить, можно проверить, имеет ли матрица [FMb вид (5-1.13). Разумеется, если она не имеет такого вида, течение все же может принадлежать к исследуемому классу течений с предысторией постоянной деформации, поскольку может существовать другой вращающийся ортонормальный базис, в котором [F ]b имеет требуемый вид. На практике, однако, симметрия интересующих нас течений [c.171]

Если 7е не удовлетворяет этому неравенству, соответствующее течение с предысторией постоянной деформации невозможно. Это не означает, что материал не может быть подвергнут постоянному растяжению со скоростью ув- Действительно, уравнение (6-3.13) дает значение, достигаемое напряжением после достаточно длительного воздействия постоянного растяжения (течение с предысторией постоянной деформации), т. е. стационарное значение напряжения. Таким образом, если к материалу в течение определенного времени было приложено постоянное растяжение, напряжение, возможно, достигнет значения, определяемого уравнением (6-3.13), если только выполняется неравенство (6-3.14). Если последнее не выполняется, то напряжение не достигает стационарного значения, а неограниченно растет. Этот вопрос [c.219]

Таким образом, рассматривая неньютоновские жидкости, следует выдвинуть соответствующие гипотезы гладкости. Теория простой жидкости позволяет получить определенные результаты, поскольку в ней делаются предположения, касающиеся свойств гладкости определяющего функционала. Конечно, можно допускать существование материалов, которые не удовлетворяют таким гипотезам гладкости. Однако альтернативной теории не существует, поскольку не сформулировано альтернативной системы гипотез гладкости, не говоря уже о трудностях, связанных с получением такой альтернативной системы. Ряд результатов (таких, в которых материальные функции могут быть определены из некоторых течений с предысторией постоянной деформации) можно получить без формулировки какой-либо гипотезы гладкости, но далее надо либо следовать теории простой жидкости, либо же выдвигать альтернативную теорию. [c.244]

В ГЛ. 4 И 5 было показано, что течения с предысторией постоянной деформации представляют собой единственные течения, для которых возможен точный анализ. Таким образом, следовало бы определить безразмерный критерий, измеряющий в некотором смысле близость общего течения к течению с предысторией постоянной деформации. Это приводит к введению числа Деборы De, которое определяется так [8] [c.270]

Анализ вторичных течений, налагающихся на основное течение с предысторией постоянной деформации, можно провести с определенной математической строгостью. Действительно, рассмотрим течение с предысторией постоянной деформации, характеризуемое тензором N, фигурирующим в уравнении (3-5.21). Пусть G — соответствующая предыстория деформирования, полученная из уравнения (3-5.24), а именно [c.272]

При анализе полей течения типа, описываемого уравнением (7-3.2) (с малым числом е и вычислениями, проводимыми с точностью до первого порядка малости по е), можно вывести соотношения, связывающие некоторые интегралы (по интервалу О < S < оо) компонент тензора X и производные материальных функций основного течения. Такие соотношения называются соотношениями согласованности и могут быть получены при помощи постулата, что любое течение с предысторией постоянной деформации можно представить в виде суперпозиции подходящих малых возмущений и некоторого течения с предысторией постоянной деформации того же самого типа. Пусть /с и N определяют основное течение с предысторией постоянной деформации, а /с + еАг и N — возмущенное течение с такой же предысторией. Простые вычисления показывают, что возмущенное течение удовлетворяет уравнению (7-3.2), если G определяется в виде [c.274]

Подставляя уравнение (7-3.7) в (7-3.9), получаем соотношения согласованности для каждого типа течения с предысторией постоянной деформации. [c.274]

Очевидно, что для простой жидкости с исчезающей памятью напряжение, определяемое такой кинематикой, становится со временем (т. е. при оо) таким же, как в течении с предысторией постоянной деформации, рассмотренном в разд. 5-3, т. е. оно полностью определяется материальной функцией т е ( ) из уравнения (5-3.16). Однако здесь интересуемся переходной функцией отклика напряжения, которая реализуется перед тем, как предельное значение, если оно существует, будет достигнуто. [c.292]

Этот результат раскрывает смысл бесконечного значения вязкости удлинения, полученного в разд. 6-4. Бесконечное значение вязкости удлинения в течении с предысторией постоянной деформации означает, что при этих условиях напряжение никогда не достигает стационарного состояния. При Л е > 0,5 напряжение непрерывно возрастает в любом эксперименте конечной длительности. Следовательно, в любом реальном эксперименте по удлинению не следует ожидать бесконечных напряжений. [c.292]

Проверить, будет ли течение, описанное в задаче 3-1, иметь предысторию постоянной деформации, и установить его тип (вискозиметрическое, течение четвертого порядка, течение растяжения). [c.128]

Течения растяжения с предысторией постоянной деформации, рассматривавшиеся в разд. 3-5 и 5-3, соответствуют следующему типу предысторий деформации [c.289]

Проводится также эксперимент, в некотором смысле обратный эксперименту по релаксации напряжений. Это явление известно под названием ползучести в этом случае определяется деформация образца при постоянной нагрузке. В таких экспериментах предыстория деформирования заранее не известна, и, таким образом, их результаты не приводят к каким-либо полезным предсказаниям поведения материала при любых условиях течения, отличных от реализуемых в этом эксперименте. [c.177]

Остановимся теперь на время и вернемся к (1). Мы видим два очевидных случая, в которых норма А будет мала. Первым является случай, когда модуль lA(s) мал для всех s вторым — случай, когда большие значения A(s) принимаются лишь на множествах малой меры. Иными словами, для того чтобы предыстория деформации имела малое запоминание,.достаточно, чтобы эта предыстория была всегда почти постоянной малой предысторией или чтобы большие отклонения от постоянной предыстории, которые, возможно, имели место, были сосредоточены в интервалах времени, имеющих малую меру. Грубо говоря, материал находится в состоянии почти покоя долгое время, хотя, быть может, в далеком прошлом он и подвергался сильной деформации или же подвергался большой деформации только в течение коротких промежутков времени, в течение которых функция а мало менялась. При этом ясно, что множества меры О можно отбрасывать. [c.379]

Ясно, что такое течение представляет собой течение с предысторией постоянной деформации в смысле, обсуждавшемся выше действительно, тензор, преобразующий dX (i) в dX (г), зависит лишь от временного сдвига s, но не зависит от t. [c.117]

Теперь мы в состоянии строго формализовать исследование течений с предысторией постоянной деформации. Следуя Колема-ну [4] и Ноллу [5], примем такое определение Говорят, что течение является течением с предысторией постоянной деформации, если в уравнении (3-5.19) (или, что то же самое, в уравнении (3-5.20)) в качестве Р (() используется любая гладкая ортогональная тензорная функция, для которой Р (0) = 1 . [c.119]

Это определение нейтрально к выбору системы отсчета, как ему и надлежит быть. Нолл [5] определяет течение с предысторией постоянной деформации в терминах уравнения (3-5.19) с таким же успехом для определения можно выбрать уравнение (3-5.20). [c.119]

Существуют в основном два класса течений, рассматриваемых с точки зрения гидромеханики в качестве возможных реометрических течений. Первый класс составляют течения с предысторией постоянной деформации, кинематический анализ которых проведен в разд. 3-5. Ко второму классу относятся периодические течения. Реометрические течения с предысторией постоянной деформации рассматриваются далее в разд. 5-2, 5-3, а периодические течения — в разд. 5-4. [c.169]

Имеются в основном два типа реометрических систем, используемых для экспериментов по периодическим течениям мы будем называть эти два типа эйлеровым и лагранжевым. Хотя оба типа допускают реометрическое определение комплексной вязкости т], они значительно различаются по своему характеру в то время как лагранжевы периодические течения представляют собой течения с предысторией постоянной деформации, эйлеровы периодические течения таковыми не являются. [c.194]

В лагранжевых периодических течениях поле скоростей стационарно в эйлеровом смысле в некоторой системе отсчета. В такой системе отсчета каждая материальная точка циклически перемещается по замкнутой траектории и элементы материала подвергаются периодическим деформациям. Кроме того, лагранжевы периодические течения являются течениями с предысторией постоянной деформации, и, следовательно, тензор if в уравнении (5-1.24) не зависит от [c.203]

Хотя число Вейссенберга можно было определить для всех течений с предысторией постоянной деформации (например, для течения удлинения оно могло бы быть равно произведению Ау , го полезность проявляется в основном только тогда, когда рассматриваемое течение является, по крайней мере приближенно, вискозиметрическим. Для общего квазивискозиметрического течения число Вейссенберга следует определять через некоторую эквивалентную скорость сдвига VID, где V — некоторая характерная скорость течения, а. D — характерный линейный размер е направлении, в котором происходит изменение скорости. Таким образом, имеем [c.269]

Класс течений растяжения, который, вероятно, можно аппроксимировать реальными течениями перед входом в трубу или вблизи выходного отверстия фильеры, представляет собой класс течений со стоком [34]. Такие течения могут быть стационарными в лабораторной системе отсчета, но даже в этом случае они не будут течениями с предысторией постоянной деформации. Растяжение нарастает в направлении течения вплоть до стока. Анализ течений со стоком для несжимаемой простой жидкости был выполнен в работе t34] для условий сферической и цилиндрической симметрии. Течение, приближенно описываемое сферически симметричным течением к стоку, имеет место в случае движения упруговязкой жидкости в области перед входом в трубу или круговым входным отверстием фильеры [35, 36]. Цилиндрическая симметрия ожидается для аналогичного течения в области перед щелью или прямоугольным каналом. [c.290]

Применяя общие результаты Колемана [33] к задаче о выдувании сферических или цилиндрических оболочек, Марруччи и Мерч [34] показали, что напряжения, возникающие в стационарном течении определенной симметрии, направленном к стоку, зависят только от мгновенного значения растяжения Г. Это связано с тем, что предыстория деформирования, хотя она и не является предысторией постоянной деформации, полностью определяется значением Г. [c.290]

Гипотеза трансформированного времени утверждает, что скорость ползучести при непрерывно изменяющейся температуре в любой момент времени и для каждой температуры Т еовпадает со скоростью ползучести при испытании в условиях постоянной температуры Т в момент времени/ (/ —преобразованное трансформированное время, зависящее от всей температурной и временной предыстории). При этом предполагается, чтосмомента времени i температура поддерживается на уровне Т и процесс ползучести в точности соответствует уравнению (13.1), начиная от точки М, На рис. 144, а [92 данная гипотеза представлена графически. Если к моменту времени /деформация составила е (точка М), а температура приняла значение Т в течение времени Д/ == ti — то за указанное время деформация нарастает ог 8 до 8i по кривой Mgf, построенной параллельным переносом (вдоль линии Ai.V) отрезка кривойЛ/Р, которая соответствует ползучести при Т = onst Скорость ползучести изменяется по кривой N Р. Искомая точка /V, соответствующая моменту времени и точка Р, взятая в момент Д/, нахо- [c.351]

Этот факт имеет важные следствия при практическом использовании реометрических течений, которые можно разделить на две основные категории в соответствии с тем, будут или нет предыстории деформации, а следовательно, и напряжения одинаковыми для всех материальных точек, а также на ограничивающих поверхностях. Поскольку практически можно измерить лишь напряжения на граничных поверхностях, реометрическую информацию можно непосредственно получить только тогда, когда напряжения постоянны во всем пространстве. Когда это не так, экспериментальные данные нужно каким-либо образом дифференцировать. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...