Выбор лишней неизвестной и основной системы

Операции выбора лишней неизвестной и основной системы неразрывно связаны друг- с другом основная статически определимая система получается из статически неопределимой путём отбрасывания опорных закреплений, вызывающих опорные реакции, принятые за лишние. У [c.449]

Существенно отметить, что буквенный вид канонических уравнений остается неизменным при любом возможном варианте основной системы. Изменяется лишь смысл лишних неизвестных и геометрический смысл перемещений. Например, при выборе в качестве лишних неизвестных внутренних сил в каких-либо сечениях коэффициенты в канонических уравнениях представляют собой соответствующие взаимные перемещения сечений по направлению лишних неизвестных усилий. [c.427]

Выбор лишних неизвестных определяет выбор удаляемых связей, а следовательно, и выбор основной системы. На рис. 20.2 показаны примеры выбора основной системы и назначения лишних неизвестных Xj, Х ,. .. Для каждой статически неопределимой системы можно получить несколько вариантов основной системы. Лучшей следует считать систему наиболее простую и удобную для расчета. [c.501]

Суть метода наложения можно изложить очень просто. Первый шаг, как уже было объяснено в предыдущих разделах, состоит в выборе лишних статических неизвестных. Затем лишние связи с неизвестными реакциями устраняются, в результате чего получается статически определимая основная расчетная система. Любые перемещения этой основной системы можно найти приемами, описанными в гл. 6. В частности, можно установить вызываемые нагрузками перемещения (прогибы или повороты), соответствующие лишним неизвестным. Далее можно рассматривать в качестве нагрузок, действующих на основную систему, сами лишние неизвестные и подсчитать для них соответствующие перемещения. [c.274]

Расчет балки "с помощью метода моментных площадей начинается с тех же самых шагов, что были описаны выше, а именно выбора лишних неизвестных сил и удаления их из конструкции для того, чтобы отождествить ее со статически определимой основной системой. Затем предполагается, что нагрузка действует на основную систему, и строится соответствующая эпюра изгибающих моментов. Точно так же и лишние неизвестные рассматриваются как нагрузки, действующие на основную систему, и снова строятся эпюры вызываемых ими изгибающих моментов. На этом этапе привлекаются теоремы о моментных площадях, что дает дополнительные соотношения в виде уравнений, куда входят площади и статические моменты площадей эпюр М1 Е1). Конкретный вид используемых соотношений зависит, естественно, от типа балки и выбора лишних неизвестных. [c.282]

Все основные системы, представленные на рис. 11.16, статически определимы и благодаря надлежащему выбору лишних неизвестных не являются механизмами. В качестве противоположного примера отметим, что в качестве лишних неизвестных нельзя выбирать изгибающий момент в поперечном сечении В и реакцию опоры С, поскольку соответствующая этому случаю основная система превратилась бы в механизм и не смогла бы выдержать какой-либо приложенной нагрузки. [c.455]

Перемещения б р могут быть больше нуля, меньше нуля и равными нулю они зависят от заданных сил, геометрии системы и выбора основной системы. Перемещения 6ц и 6 не зависят от заданных сил, а полностью определяют геометрией системы и выбором лишних неизвестных главные коэффициенты б,-,- — величины существенно положительные и отличные от нуля, побочные коэффициенты 6,ft = 6. i могут быть больше нуля, меньше нуля и равны нулю. При выборе основной системы следует стремиться к тому, чтобы как можно больше побочных коэффициентов обратилось в нули. Симметричные системы целесообразно раскреплять так, как это указано на стр. 257. [c.263]

Поскольку при таком выборе основной системы все лишние неизвестные представляют собой изгибающие моменты в опорных сечениях балки, то в уравнении (14.24) принято вместо Ki писать /И,. Таким образом, [c.416]

Не исключается и такая возможность выбора основной системы, при которой ее напряженное состояние от заданной внешней нагрузки даже без участия лишних неизвестных является состоянием действительной (не основной, не преобразованной, а именно заданной) системы. [c.62]

При выборе основной системы используем симметрию рамы и нагрузки. Разрежем раму по оси симметрии. Лишними неизвестными в этом случае являются внутренние силовые факторы в проведенном сечении — продольная сила поперечная сила и изгибающий момент Хз (рис. 7-45). [c.172]

Для расчета третьей из рассматриваемых балок раскрываем ее статическую неопределимость. Основная система, нагруженная заданной силой и искомыми лишними неизвестными, показана ка рис. 13-14. При выборе основной системы использована симметрия заданной системы и нагрузки. Таким образом, раскрытие статической неопределимости сводится к решению одного канонического уравнения [c.337]

Второй вариант основной системы (рис. 408, в) образован разрезом ригеля. Так как в плоской системе в сечениях действуют, вообще говоря, три силовых фактора (осевая сила, поперечная сила и изгибающий момент), то к сторонам разреза следует приложить в качестве лишних неизвестных указанные силовые факторы 2, Хз, выражающие взаимное действие обеих частей системы друг на друга в данном сечении. При таком выборе основной системы уравнения (14.11) выражают равенство нулю полных взаимных перемещений сторон разреза по направлениям лишних неизвестных. Например, третье уравнение системы (14.11) означает равенство нулю перемещения по направлению з, т. е. взаимного угла поворота сторон разреза под действием заданной нагрузки и лишних неизвестных усилий. [c.428]

Ниже будет показано, что разным основным системам соответствует различная потеря точности при вычислениях. Следовательно, выбор рациональной основной системы является важной задачей. Основная система отличается от заданной тем, что в ней отсутствует ряд связей (лишние связи). Следовательно, она, деформируясь, может приобретать и такую форму, которая невозможна для заданной системы. С целью обеспечения эквивалентности основной и заданной систем к основной системе, кроме внешней нагрузки, должны быть приложены вместо отброшенных связей соответствующие им усилия. Однако величины этих усилий неизвестны. Указанные неизвестные усилия и являются основными в методе сил. Отсюда и его название. р [c.557]

Рис. 16.20. К построению эпюр и в раме после раскрытия статической неопределимости и к выбору хорошей основной системы в грузовом состоянии а) основная система под воздействием внешней нагрузки н найденных лишних неизвестных б) эпюры концевых изгибающих моментов в) эпюра изгибающего момента от нагрузки в статически определимой балке (балочная эпюра) г) эпюры А и хорошая основная система в грузо-

Вопросы точности и трудоемкости. Выбор основной системы и лишних неизвестных. [c.571]

Разделение неизвестных. Сохранение необходимой точности и уменьшение трудоемкости расчета являются центральными проблемами алгоритмического и вычислительного аспекта строительной механики. При расчете стержневых систем методом сил удовлетворение обоим требованиям достигается, если в матрице системы канонических уравнений имеется много нулевых элементов, а ненулевые расположены компактно в области, близкой к главной диагонали матрицы, и при этом численные значения элементов, расположенных на главной диагонали, существенно превышают значения остальных элементов. Идеальным является случай, при котором ненулевыми являются лишь элементы, расположенные на главной диагонали. В таком случае происходит полное разделение неизвестных в системе канонических уравнений, и для отыскания неизвестных вовсе не приходится решать систему — каждое из неизвестных определяется самостоятельно. Вместе с тем выше уже было обнаружено, что вид матрицы коэффициентов системы канонических уравнений зависит от выбора основной системы и лишних неизвестных. [c.571]

Для заданной статически неопределимой системы можно разнообразными способами, нарушая те или иные связи, выбрать основную систему. Примеры выбора основной системы и назначения лишних неизвестных см. на фиг. 31. [c.156]

В рассматриваемом примере С = 6, а Л = 3. Поэтому при выборе основной системы в из заданной системы необходимо выбросить любые три связи, но такие, чтобы полученная система была геометрически неизменяемой и статически определимой. Рассмотрим два варианта основной системы. В первом варианте из заданной системы выбросим три опорные связи, предотвращающие вертикальные перемещения в точках 1,2 и 3 (рис.16.1б). За лишние неизвестные в этом случае принимаются реакции отброшенных связей, т.е. силы Xj, Х2 и Х . Очевидно, что в этой основной системе, представляющей собой один геометрически неизменяемый элемент, ни одно из побочных перемещений не обращается в нуль. Поэтому она является нерациональной. [c.234]

Хотя неразрезную балку можно исследовать с помощью различных методов, описанных в предыдущих разделах, практически удобен лишь способ наложения. При выборе реакций, которые будут служить лишними неизвестными, можно остановиться на реакциях промежуточных опор в этом случае основной системой является свободно опертая балка. Этот прием использовался в примере 1 разд. 7.3 (см. рис. 7.6) и удобен для балок, у которых только два или три пролета. Когда число пролетов больше двух, удобнее выбрать в качестве лишних неизвестных изгибающие моменты в тех сечениях балки, которые находятся над промежуточными опорами. Такой выбор значительно упрощает вычисления, поскольку он приводит к системе уравнений, в каждом из которых максимальное число неизвестных равно трем независимо от общего числа лишних неизвестных. [c.287]

Пример 2, Плоская ферма (рис. П.20, а) имеет шарнирные соединения во всех узлах и. нагружена двумя вертикальными силами Р и горизонтальной силой Р/2. Жесткость при растяжении (сжатии) вертикальных и горизонтальных стержней фермы составляет Е , а для наклонных стержней она равна 2 Р. Эта ферма дважды статически неопределима, как видно из того, что два ее стержня (наклонные стержни АЕ и ЕС) являются лишними с точки зрения получения статически определимой конструкции, не превращающейся в механизм. Таким образом, в качестве лишних неизвестных (соответственно и Х ) можно выбрать усилия (положительные при растяжении) в этих двух стержнях. Разумеется, в качестве лишних неизвестных можно было бы выбрать и усилия в других стержнях и каждый такой выбор даст различную основную систему. В данном случае мы выбрали за лишние неизвестные усилия в стержнях АЕ к ЕС, разрезав эти стержни в произвольном месте между концевыми узлами. Разрезанные стержни должны входить в основную систему (см. рис. 11.20, Ь), так как при расчете перемещений в основной системе следует учитывать деформации этих стержней. [c.463]

При п > 1 приходится решать совместные уравнения трудоемкость этой операции быстро растет с увеличением числа лишних неизвестных. Для упрощения задачи было предложено много приемов, сущность которых сводилась к выбору такой основной системы, при которой возможно большее число коэффициентов 8 . обращается в нуль. Примером удачного выбора основной системы является расчет неразрезной балки при помощи уравнений трех моментов эти уравнения представляют собой канонические уравнения (236), в каждом из которых все коэффициенты кроме трех последовательных, обращаются в нуль. Заметим, что не всякий коэффициент 8 . . может обратиться в нуль. Коэффициенты Оц, и т. д. с одинаковыми индексами, всегда положительны, так. как они выражают перемещение по направлению действующей силы. Действительно, из формулы Мора, подставляя в нее УН,- = уИ , найдем ., [c.320]

Выбираем основную систему. Основной называют статически определимую раму (систему), полученную из заданной статически неопределимой путем отбрасывания лишней связи. Лишней называют связь, реакцию которой нельзя определить из уравнений равновесия. Конечно, выбор такой связи произволен, но обязательным условием является геометрическая неизменяемость основной системы. В качестве лишней примем горизонтальную связь на правой опоре. Отбросим ее и заменим ее действие неизвестной пока силой Х- . Основная система, нагруженная заданной силой и искомой реакцией лишней связи, показана на рис. 3.105, б. Заметим, что ненагруженную основную систему обычно [c.325]

Пример 2. Многоэтажная рама (рис. 5, а) 9 раз статически неопределима, и при неудачном выборе основной системы можно получить девять уравнений, каждое из которых содержит все девять лишних неизвестных. Задача значительно упрощается, если воспользоваться симметрией рамы. Пусть рама по своим геометрическим и упругим параметрам симметрична относительно средней вертикальной оси. Выбирая основную систему так. чтобы она была также [c.489]

Замечания о выборе основной системы и лишних неизвестных [c.340]

В 7.2 и 7.4 указывалось на некоторые вопросы, связанные с вычислительным процессом в методе сил. Они относились к выбору основной системы и единичных лишних неизвестных пли, другими словами, к выбору 5 базисных столбцов из р столбцов матрицы Со п базисов в пространствах Фр или Фр . Ниже укажем еще на некоторые вычислительные особенности рассматриваемых методов расчета, связанные с разбиением стержневой системы на элементы и выбором узлов. [c.176]

Наиболее надежной проверкой правильности определения лишних неизвестных и построения эпюр внутренних силовых факторов для заданной системы является ее повторное решение при другом выборе основной системы. Совпадение окончательных эпюр, полученных в результате двух указанных решений, является гарантией их правильности. Большая трудоемкость такой проверки заставляет в большинстве случаев от нее отказываться, ограничиваясь так называемыми статической и деформационной проверками. Первая из них заключается в проверке равновесия некоторой отсеченной части рамы под действием приложенных к ней внешних сил и внутренних силовых факторов, заменяющих действие отброшенных частей рамы на оставленную. уПри деформационной проверке производится перемно- [c.163]

Сначала необходимо сделать выбор лишних неизвестных, причем можно взять одну из следующих пар реакций Яд и М , и или МдИ Мь. Остановимся на первом варианте и цримем за лишние неизвестные реакции в опоре А. Тогда в качестве основной системы получим консольную балку с заделанным концом В, для которой не представляет труда построить эпюры изгибающих моментов от реакций и Мд и нагрузки Мо (см. рис. 7.12, >), [c.283]

Продолжая рассмотрение примера, -выберем в качестве лишних неизвестных реакции опор В и С, обозначенные на рис. 11.16, а через Xi и Как правило, лишние неизвестные будут обозначаться буквой X для того, чтобы указать на то, что они являются неизвестными. Основная система, соответствующая такому выбору лишних неизвестных, представляет собой консольную балку, изображенную на рис. 11.16, и теперь необходимо найти некоторые перемещения в этой балке, вызываемые как реальными нагрузками, так и лишними неизвестными. Для того чтобы безошибочно определить, какие именно перемещения в основной системе потребуются при решении задачи, заметим, что уравнения совместности должны выражать условие отсутствия в реальной балке перемещений, соответствующих лишним неизвестным Xi и Хв (иначе говоря, отсутствие вертикальных перемещений в точках В и С балкй, изображенной на рис. 11,16, а). Таким образом, перемещениями, которые должны быть определены в основной системе, являются перемещения, соответствующие выбранным лишним неизвестным, т. е. в данном случае вертикальные смещения в точках В и С. [c.456]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...