О сосредоточенных силах вообще

О сосредоточенных силах вообще см. еще 57. [c.154]

Формула (16.27.2) составлена в предположении, что в верхнем полюсе географической системы координат, т. е. в точке S = О, оболочка, вообще говоря, будет испытывать действие силы и момента. Однако (16.27.2) остается в силе и в случае, когда точка S = О не загружена. Для этого надо только выбирать силы и моменты, приложенные в точках = р, так, чтобы они были в совокупности уравновешены. При этом в точке S = О сосредоточенные силы и моменты будут отсутствовать. Более существенно принятое выше предположение, что ни одна из точек приложения сосредоточенных сил и моментов не совпадает с нижним полюсом географической системы координат ( р = оо). Поэтому задачу о построении комплексной функции напряжения для случая, когда сосредоточенная нагрузка действует в точке = оо, надо рассмотреть отдельно. [c.237]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

В. С. Тейлор [166], то учет упругости опорного контура, очевидно, необходим. Вместе с тем вывод, сделанный В. С. Тейлором, о том, что отрицательная реакция диафрагмы несущественна, вообще говоря, неточен. Такой вывод был сделан им потому, что в результате опыта В. С. Тейлор не получил ни участка с отрицательной реакцией, ни сосредоточенной силы, в то время как расчет по А. М. Валю дал значительную величину того и другого. Это заставило В. С. Тейлора прибегнуть к весьма искусственному методу совмещения расчетной и экспериментальных кривых. В действительности же, как видно из кривых рис. 151, отрицательная реакция может быть достаточно большой при жестком опорном контуре и может отсутствовать при податливой опере. Так как В. С. Тейлор, очевидно, проводил исследование распределения реакции на достаточно податливом контуре, то он, естественно, и не мог получить участка с отрицательной реакцией. [c.338]

Пластина растягивается на бесконечности напряжениями o i и 0Г2, в результате этого в заклепках появляются сосредоточенные силы Р, растягивающие подкрепляющий стержень постоянного поперечного сечения с площадью Sp (рис. 70, б). При Xi < О и Xi > / стержень в теории будем считать бесконечным, однако это предположение не играет существенной роли, так как при удалении от места приложения силы напряжения в этой части стержня убывают очень быстро, так что уже на расстояниях порядка одного-двух диаметров поперечного сечения стержня ими можно пренебречь (т.е. можно считать стержень коротко обрубленным с обоих концов). Материал стержня и пластины, вообще говоря, разный. [c.159]

Мы видим, что место приложения изолированной сосредоточенной силы или пары есть изолированная особая точка функций ф, гр, Ф, Ч ". Обратно, каждую изолированную особую точку 2(, = а о + 1/о этих функций (если мы вообще допустим существование таких точек) можно рассматривать как точку приложения сосредоточенных сил и пар. Чтобы определить аналитический характер функций ф и ] в окрестности этой точки, достаточно применить рассуждения 35, выделив точку 2д достаточно малым замкнутым контуром д и рассматривая этот контур как одну из границ области <5. Тогда на основании 35 будем иметь в окрестности точки [c.198]

Пусть кольцеобразный стрингер с круговой осью радиуса В, толщины Ъ, ширины й, угла раствора 2а (0<а<л) и с упругими константами VI на своей верхней грани загружен касательными силами интенсивности т+(0), сосредоточенными вдоль линии (дуги окружности) этой грани, а на своей нижней грани — касательными и радиальными силами соответственно интенсивностей т (0) и д (0) (рис. 1.10). Будем считать, что Ъ, й< Я. Кроме того, будем считать, что изгибная жесткость стрингера в направлении 2 пренебрежимо мала, вследствие чего, согласно двум последним формулам (8.9), Ог г=-<т = СГг 2=й/2 = О-. ИсХОДЯ ИЗ ПОСЛеД-него, по всей высоте вообще положим Ог 0. Тогда поведение стрингера будет описываться остальными уравнениями (8.9) — (8.12), которые в ортогональных криволинейных координатах ( , п) (х = ЛО) будут иметь вид [c.72]

Уравнение (8.106) является, вообще говоря, противоречивым, так как содержит две неизвестные функции q vi М. Попробуем все-таки найти подход к его решению. Для этого усложним задачу, показанную на рис, 8.35. Будем счи+ать, что в пластину вдавливается жесткий штамп, имеющий отличную от нуля кривизну основания и острые углы, как изображено пунктиром на рис. 8.35. Если сила Р, сдавливающая лхтамп, мала, то зона контакта будет а<1. Исходным уравнением в этом случае будет уравнение (8.99), в котором пределы интегрирования нужно изменить на ( а), а в правую часть ввести кривизну основания штампа. Это уравнение при всяком наперед заданном о.<. имеет вполне определенное решение. Сила Р для каждого а<1 определится из условия (8.100), где пределы интегрир )вания нужно заменить на ( fl). Задача имеет решение. При а=1 тоже найдется такая сила Р=Р, при которойК ос-редоточеиные силы в реакции не появятся. Она определяется из (8.100) после решения уравнения (8.99). Если Р>Р, в состав реакции нужно ввести сосредоточенные силы, чтобы выполнить условие (8.100). Нужно ввести и погонные моменты, чтобы выполнить, условие контакта. При этом уравнение (8.106) преобразуется к виду [c.374]

ИЛИ путем интегрирования по формулам (138) получить функцию напряжений для деформации, имеющей ось симметрии. Но этот способ, вообще говоря, не дает для тел, имеющих ось симметрии, таких ргше-ний, чтобы на поверхности, свободной от действия внешних сил, напряжения были равны нулю. Тем не менее это удается сделать в рассмотренном выше случае бесконечного тела, ограниченного плоскостью и нагруженного сосредоточенной силой, для которого функция напряжений получается из функции напряжений для полуплоскости, нагруженной перпендикулярной к ней силой, при помощи формулы (138). Именно в этом случае функция напряжений z) имеет вид [c.216]

В качестве фиктивных нагрузок , как отмечалось выше, можно выбирать не только сосредоточенные силы, но и другие силовые особенности. Например, в [39] при рассмотрении задач о тонких включениях и трещинах используются наряду с сосредоточенными силами особен ности типа диполя. Описанный способ приводит, вообще говоря, к сингулярным ИУ. Метод особенностей позволяет получить и регулярные ИУ. Для этого можно поступить следующим образом. Рассмотрим со вокупность плоскостей, касающихся данного тела. Пусть Лм — та из них, которая касается тела в произвольной точке М. Поместим в точке М сосредоточенную силу Рм и вычислим напряжения и (или) смещения, возникающие при этом на месте границы 5 тела в полупространстве, ограниченном плоскостью Лл -. Проделав аналогичные вычисления при перемещении точки М по поверхности S и просуммировав вклады, соответствующие различным положениям касательной плоскости, придем, используя граничные условия, к регулярным ИУ по границе S тела относительно распределения сосредоточенных сил. Описанный прием применительно к задачам теории упругости предложен в [36]. Там же показано, что в двумерном случае возникают регулярные ИУ, эквивалентные ИУ Лаурйчеллы — Шермана [41], Подобный способ применяется при сведении к регулярным ИУ краевых задач для систем эллиптических дифференциальных уравнений общего вида и называется обычно методом полуплоскостей или методом замораживания. [c.191]

Решение задачи теории упругости о прямолинейной щели в растягиваемой плоскости обладает следующей особенностью при любой сколь угодно малой, но конечной растягивающей нагрузке ро контур прямолинейной щели деформируется в эллиптическую полость, а напряжения на концах трещины при этом оказываются бесконечно большими. Подобные сингулярности, вообще говоря, присущи решениям уравнений линейной теории упругости в случаях, когда краевые геометрические или силовые условия имеют особенности. В качестве примера можно указать поведение решений линейной теории упругости в задачах о вдавливании штампов с угловыми границами при действии сосредоточенных сил, при наличии угловых надрезов на границе тела и т. д. В задаче Колосова-Инглиса подобная особенность имеет место на концах щели, где радиус кривизны равен нулю, а кривизна — бесконечности. [c.378]

Ввод узловых сил, если вообще это требуется, и составление глобального вектора нагрузки / осуществляю гся после завершения указанного выше цикла по элементам. Вектор узловых сил содержит величины, которые связаны с определенным узлом, а не с определенным элементом. Вообще большинство из этих величин связано с граничными узлами, как, например, сосредоточенные силы в задачах механики деформируемых сред, или псевдосилы, такие, как количество просочившейся воды в задаче о течении грунтовых вод или количество потерь тепла в задаче о переносе тепла. Силы будут определены для различных типов задач в прикладных областях. Величины и расположение этих сил будут заданы при решении конкретной задачи. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...