ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Консервативность сил природы из "Теоретическая механика Изд2 " Это равенство дает теорему живых сил в дифференциальной форме и выражается так. При всяком криволинейном движении элементарная работа действующей силы равна дифференциалу живой силы. [c.313] Полученное равенство представляет собою теорему живых сил Теорема. Приращение живой силы на данном пути равно работе действующей силы на этом пути. [c.313] Если сила зависит от времени или скорости, то, вообще говоря, нельзя совершать интеграции, не зная траектории. Но если сила является функцией координат и зависит только от положения точки в пространстве, то выражение теоремы живых сил в некоторых случаях значительно упрощается, когда сила, действующая иа точку, обладает свойством консервативности. Рассмотрим, в чем состоит это свойство и как выражается при наличии его теорема живых сил. [c.313] ПОЛЯ При переносе материальной точки из одной точки поля в другую, не зависит от пути, по которому совершается перенос, а зависит только от положения начальной и конечной точек переноса. [c.314] Таким образом, силовая функция есть такая функция координат, частные производные которой по координатам равны проекциям действующей силы на соответствующие оси координат. [c.314] Таким образом, для существования силовой функции необходимо, чтобы между компонентами данной силы по осям координат удовлетворялись выведенные соотношения. [c.314] Рассмотрим некоторые силы природы, зависящие от координат, и покажем, что они имеют силовую функцию. [c.315] Это есть силовая функция для постоянной силы — силы тяжести. [c.315] Числитель дроби, находящейся во второй части равенства, есть г dr. [c.316] Это и есть силовая функция ньютонова притяжения. [c.316] Эта теорема справедлива и относительно кривой линии. В последнем случае направлением элемента кривой будет направление касательной на нее и берется проекция силы. [c.317] Это уравнение представляет собой некоторую поверхность, которая называется поверхностью уровня. Таким образом, поверхность уровня есть такая поверхность, уравнение которой мы получим, приравняв силовую функцию постоянной величине. Изменяя значение С/, мы получим семейство поверхностей уровня. [c.317] Найдем, в какую сторону нормали направлена действующая сила Р, На основании предыдущей теоремы имеем. [c.318] Это есть уравнение концентрических сфер, имеющих центр в притягивающей точке. [c.318] Представим себе материальную точку М, движущуюся как-нибудь в этом поле, В силу того, что поле ограничено, при предположении вечного движения необходимо допустить, что точка пересечет одну и ту же поверхность уровня неоднократно, а в таком случае приращение живой силы будет равно нулю за промежуток времени между двумя вступлениями точки на одну и ту же поверхность уровня, и накопления энергии не будет получаться. [c.319] Для системы точек, а следонательно, и для всякой машины, это положение также справедливо, а потому нельзя устроить машины вечного движения. Этого не допускает свойство консервативности сил природы. [c.320] Положим, что ток идет по круглому проводнику АА (фиг. 248) тогда силовые линии электрического поля будут некоторыми замкнутыми кривыми FF, лежащими в плоскостях, перпендикулярных к плоскости проводника. Силовые линии охватывают проводник и заполняют собой все пространство вокруг него. Таким образом, поверхносгь проводника служит границей поля. Во всех точках замкнутой силовой линии FF действуют силы направленные в одну сторону по силовой линии. [c.320] Рассматриваемый случай представляет случай многозначной силовой функции, который подлежит особому рассмотрению. Если исключить из рассмотрения замкнутые траектории, проходящие сквозь контур кольца, проведя через этот контур поверхность, которую нельзя пересекать, то оставшееся поле будет консервативно. [c.321] Вернуться к основной статье