Об однородности гамильтонова действия

Абсолютно гибкая однородная и нерастяжимая нить длины I подвешена за один конец в точке О. Определить действие по Гамильтону для малых колебаний нити около вертикали, происходящих под действием силы тяжести. Масса единицы длины нити равна р. [c.377]

Пример 9.2.1. Треугольная призма массы М может скользить по гладкой горизонтальной плоскости (рис. 9.2.1). Однородный цилиндр радиуса г и массы т может катиться без проскальзывания под действием силы тяжести по боковой грани призмы, образующей угол а с горизонтом. Ось цилиндра в процессе движения горизонтальна. Составить канонические уравнения Гамильтона. [c.634]

Варьированное действие. Обращаясь к равенству (46), мы можем повторить по отношению к нему все рассуждения, которые были развиты в предыдущем пункте по поводу равенства (38). Уравнение (46) справедливо в том случае, когда кинетический потенциал 2 и, следовательно, функция Гамильтона Н явно не зависят от t но здесь, как ИБП. 24, мы предположим, что уравнение Н = Е действительно содержит dt, для чего, как известно (п. 23), необходимо и достаточно, чтобы функция 2 не являлась суммой двух однородных относительно q функций соответственно первой и нулевой степени. [c.441]

В заключение этого исследования не бесполезно кратко изложить условия, которые мы должны были последовательно вводить для того, чтобы можно было выразить действие А через q, q и и чтобы были справедливы изложенные выше выводы. Этих условий три 1) лагранжева система должна быть нормальной, т. е. гессиан кинетического потенциала 2 не должен быть тождественно равен нулю 2) функция Гамильтона Я(9 ), по предположению, не зависящая от t, должна явно содержать dt, т. е. не должна быть однородной нулевой степени относительно q, для чего необходимо и достаточно, [c.446]

Дифференциальное уравнение (63) открывает много возможностей для преобразования выражений путем выбора других независимых переменных, которыми частично пользовался уже Гамильтон ). Но так как он при этом предполагал, что живая сила является однородной функцией второго порядка от скоростей, то я позволю себе здесь провести то из этих преобразований для более общей формы задачи, при котором не приходится исключать действие внешних переменных сил. Это преобразование получается следующим образом в выражении для Н или соответственно для Е скорости д, заменяются импульсами 5,-. [c.457]

Пример 1. Получить уравнения движения в форме Гамильтона для консервативной механической системы с одной степенью свободы. Система состоит из невесомого стержня АВ длиной 2а и однородного цилиндра массой т радиусом К. Под действием вертикальной силы Р стержень скользит по гладкой горизонтальной плоскости, вращая цилиндр. Между стержнем и цилиндром проскальзывание отсутствует. Сила Р приложена к центру стержня, весом стержня пренебречь (рис. 169). [c.327]

Материальная точка движется но вертикали в однородном ноле тяжести. Непосредственным вычислением показать, что действие но Гамильтону на прямом пути /2 меньше действия на окольных путях вида z = ant (n 1). Рассматривая двумерное расширенное координатное пространство [z,t), нарисовать прямой и окольные пути системы. [c.218]

Поскольку ,1н и аут СХОДЯТСЯ К нулю В слабом смысле, а вектор св t) осциллирует во времени, то эти условия достаточны для однозначного определения решений уравнений (6.15) и (6.17). Однородные уравнения не имеют никаких других решений, кроме тех, которые соответствуют связанным состояниям гамильтониана Н. В противном случае оператор при действии на другие векторы состояний давал бы нуль и оператор не мог бы быть изометрическим. [c.253]

Современная наука возникла в конце XVI в. под влиянием интеллектуального обновления, вызванного Возрождением. В то время как астрономическая наука развивалась очень быстро, науки о равновесии и движении — статика и динамика — создавались медленно. Известно, что Ньютон был первым, кто превратил динамику в однородную доктрину и своим знаменитым законом всемирного тяготения открыл для этой новой науки огромные возможности применения и проверки. В XVIII и XIX вв. очень многие геометры, астрономы и физики развивали принципы Ньютона и механика дошла до таких вершин красоты и рациональной гармонии, что физическая сторона этой науки, была почти забыта. В частности, всю механику стали выводить из одного принципа — принципа наименьшего действия, выдвинутого сперва Мопертюи, а затем в несколько другом виде Гамильтоном и имеющего исключительно изящную и лаконучную математическую форму. [c.641]

Частица массы т движется в однородном ноле тяжести, силовые линии которого параллельны оси Оz. Показать, что действие но Гамильтону на прямом пути, который проходит через две произвольные точки А и В расширенного координатного пространства х, у, z,t),ne лежащие в гиперплоскости t = onst, имеет глобальный минимум но сравнению со значением действия на окольных путях, проходящих через эти же точки. [c.219]

В заключение рассмотрим в общих чертах теорию релаксации матрицы плотности при взаимодействиях системы с квантованными случайными полями. Однородное уширение оптических линий часто обусловлено спонтанным излучением фотонов или фононов. Фононное поле можно проквантовать таким же образом, как и электромагнитное поле. Для упрощения вычислений рассмотрим только два энергетических уровня а > и Ь ) гамильтониана Жй материальной системы. Гамильтониан поля (электромагнитного или колебательного) обозначим через Жf. Предположим, что взаимодействие между материальной системой и полем можно представить в виде произведения оператора О, действующего на материальную систему, и оператора Р, действующего на полевые переменные. Стохастическое возмущение, зависящее от времени, равно [c.104]

G. Herrmann и А. Е. Armenakas [2.1021 (1960), исходя из принципа Гамильтона—Остроградского, вывели пять уравнений движения упругой однородной пластины при конечных прогибах ее срединной поверхности и граничные условия в рамках теории типа Тимошенко. Затем они рассмотрели пластину под действием начальных напряжений с учетом поперечного сдвига и инерции вращения и получили линеаризованные уравнения движения относительно точки срединной поверхности и двух углов сдвига в ортогональных плоскостях. Решение этих уравнений продемонстрировано на задачах определения частоты колебаний при равномерном начальном сжатии, изгибающем моменте, поперечной сдвигающей силе. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...