ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с уравнением пластичности из "Теория обработки металлов давлением Издание 2 " В главах первой и второй получены уравнения равновесия, показывающие зависимость напряжений от координат, и уравнение пластичности, связывающее напряжение с физическими свойствами тела — сопро-, тивлением деформации От. В общем случае объемного напряженного состояния имеем три уравнения равновесия (1.55) и одно уравнение пластичности (2.4), которые содержат шесть неизвестных — три нормальных и три касательных напряжений. Число неизвестных больше числа уравнений. Присоединим к ним шесть уравнений связи между напряжениями и деформациями (1.81) и три уравнения неразрывности деформаций (1.58), в которых содержатся еще семь неизвестных — три линейньш деформации, три деформации сдвига и модуль пластичности второго рода. В результате получаем 13 уравнений с 13 неизвестными. [c.219] Решение этой системы уравнений при известных граничных условиях позволило бы определить напряжения в каждой точке тела, (в частности на поверхности контакта с Р5нструментом) и полное усилие деформации. [c.219] Однако, хотя число неизвестных равно числу уравнений, практически эта задача неразрешима из-за большого числа уравнений в частных производных. [c.219] Задача упрощается для частных случаев напряженного состояния. [c.219] Несмотря на значительные упрощения задачи для осесимметричного и плоского напряженного состояния и плоской деформации, для этих случаев также рещено ограниченное число задач. [c.220] В качестве примера применения метода рещения уравнений равновесия совместно с уравнением пластичности определим внутреннее давление в трубе, при котором все сечение трубы деформируется пластически. Внутренний радиус трубы обозначим через а, наружный через Ь. Деформацию вдоль оси трубы примем равной нулю, т. е. деформация будет плоской. [c.220] Внутреннее давление р по абсолютной величине равно нормальному радиальному давлению, т. е. [c.220] Вернуться к основной статье