Перемещения сечений криволинейных стержней

Перемещения сечений криволинейных стержней [c.330]

Перемещения сечений криволинейных стержней характеризуются перемещениями какой-либо точки, например, центра тяжести сечения, и углом поворота. Наиболее простым методом нахождения этих перемещений является применение теоремы Кастильяно, согласно которой [c.330]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Это означает, что перемещение любого поперечного сечения складывается из поступательного перемещения —К sin 0, одинакового для всех точек сечения, и поворота поперечного сечения на угол 4В0/ относительно центра кривизны О (рис. 42). Мы видим, что при чистом изгибе поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и предполагается в элементарной теории изгиба криволинейных стержней. [c.94]

Определяя большие перемещения при изгибе стержня (тонкой полоски), можно получать траектории перемещения любой точки упругой линии (т. е. любого поперечного сечения стержня). В общем случае эти траектории будут криволинейными (рис. 1.1). В дальнейшем будут определяться также и траектории перемещения точек приложения внешних сил. Форма этих траекторий зависит от схемы нагружения стержня и от вида перемещения вектора силы (поступательное, следящее и пр.). [c.10]

Стержень с промежуточными упругими опорами. На рис. 2.8,6 показан пространственно-криволинейный стержень с промежуточной упругой связью, линейная жесткость которой r, угловая —Сг. При нагружении в сечениях стержня, связанных с упругими элементами, возникнут сосредоточенные реакции силы и моменты, которые, воспользовавшись б-функциями, можно ввести в уравнения равновесия. Рассмотрим наиболее простой случай упругих связей, когда на обобщенные перемещения (линейные и угловые) точек крепления связей дополнительных ограничений не наложено, т. е. когда можно положить [c.80]

Выше определялись перемещения прямого стержня при растяжении, кручении и изгибе. Рассмотрим теперь общий случай нагружения, когда в поперечных сечениях могут возникать нормальные и поперечные силы, изгибающие и крутящие моменты одновременно. Кроме того, расширим круг рассматриваемых вопросов, полагая, что стержень может быть не только прямым, но и криволинейным или состоять из ряда участков, образующих плоскую или пространственную систему. [c.225]

Применение изложенной теории к решению ряда задач изгиба и кручения прямолинейного призматического стержня показывает, что если стержень тонкостенный, депланация сечения действительно пропорциональна функции кручения, как это и принимается в ряде работ. Если же стержень криволинейный или закрученный, это предположение в ряде случаев не оправдывается и может при определении напряжений и перемещений привести к существ ным погрешностям. [c.87]

ПРИМЕР 6. Криволинейный стержень СВ толщиной h жестко закреплен на левом конце (рис. 25.9а) поперечное сечение стержня имеет две оси симметрии тепловое воздействие, одинаковое по длине стержня, линейно изменяется по его высоте h (рис. 25.96), составляя Т = f (l - определить горизонтальное перемещение свободного конца В. [c.458]

Рассмотрим краевые условия для подобного рода стоек. По концам стойки, т. е. при 2 = О и 2 = /, обращаются в ноль как перемещения и, о, ср, так и дополнительные нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях при переходе стержня из прямолинейного состояния в криволинейное. Эти нормальные напряжения выражаются через вторые производные от перемещений и, V, ср следующим образом (том. I, глава IX) [c.948]

Случай изменяющейся геометрии стержней приводит к дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами (ступенчатые стержни, стержни с непрерывно меняющимися по длине сечениями, криволинейные стержни с переменными радиусами кривизны, а также стержни с изменяющимися по длине массой, сжимающей силой, коэффициентом постели и т.п.). Теория построения решений таких уравнений приводит к псевдодифференциальным уравнениям и сложным фундаментальным функциям. Известны буквально считанные случаи в механике и других науках, когда удавалось построить фундаментальные решения для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В публикациях на эту тему наметился другой подход, когда объект с распределенными параметрами заменялся объектом с кусочно-постоянными параметрами (рисунок 2.36). В этом случае все ступени описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, решения которых всегда можно получить. При достаточном числе ступеней решение для дискретизированного таким образом стержня будет мало отличаться от решения для стержня с распределенными параметрами. Эта простая идея довольно долго не могла быть реализована из-за отсутствия соответствующего метода расчета. Метод начальных параметров (МНП), методы сил и перемещений, МКЭ и другие методы приводят алгоритм расчета к произведениям матриц фундаментальных функций, что при большом числе ступеней существенно ухудшает точность результатов вследствие неустранимых погрешностей округления. Предлагаемый аналитический вариант МГЭ свободен от этого недостатка. [c.109]

Например, задача изгиба криволинейного стержня Оо1о силовыми нагрузками Р и д(8) (рис. 1Л6,а) будет эквивалентна задаче изгиба прямого стержня (рис. 1.16,6) теми же нагрузками с добавлением момента М1=Н1Я. Конечно, речь идет об эквивалентности только в очертании упругой линии стержня. Что же касается напряжений в сечениях его и перемещений их в процессе изгиба из начального положения, то они будут существенно различны. [c.19]

Определение изгибно-крутильнух перемещений в тонкостенных стержнях непосредственно по формуле (18), как показывает приведенный в предыдущем параграфе пример, является чрезвычайно трудоемким так как приходится интегрировать произведения двух пар криволинейных эпюр, уравнения которых выражаются в гиперболических функциях. Но из курса строительной механики мы знаем, что при определении перемещений в статически неопределимых системах из нетонкостенных элементов в качестве заданной системы мы имеем право считать не только действительную статически неопределимую систему, но и всякую геометрически неизменяемую систему, которая получается из действительной путем удаления из нее тех или иных связей и причисления усилий, заменяющих удаленные связи, к внешней нагрузке. В частности, можно принять и статически определимую систему, для которой эпюры являются наиболее простыми. Это обстоятельство оказывается чрезвычайно полезным распространить и на системы из тонкостенных стержней, которые в отличие от систем из нетонкостенных стержней являются системами континуально статически неопределимыми, т. е. имеющими бесчисленное множество лишних неизвестных. В каждом же сечении тонкостенной системы, кроме неизвестных, связанных с лишними опорными закреплениями и на- [c.286]

Для криволинейной формы равновесия сжатого стержня характерно образование изгибающих моментов и поперечных сил. Выще было показано, что с точностью до малых величин второго порядка малости крутящие моменты отсутствуют. Поперечные силы образуются или от осевой сжимающей силы в связи с поворотом "сечения или от возникновения реактивных сил, лежащих в плоскости сечения. Так как один из концов стержня свободен от линейных связей, то реактивные силы, лежащие в плоскости верхнего и нижнего торцов, отсутствуют (рассматриваются однопролетные стержни). Нижний конец, благодаря наложению соответствующих связей (заделка), не испытывает угловых перемещений. Следовательно, поперечные силы на нижнем конце стержня отсутствуют. Это и дает два краевых условия [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...