Математические модели жидкой среды

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЖИДКОЙ СРЕДЫ [c.9]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЖИДКОЙ СРЕДЫ [ГЛ. 1 [c.10]

Математическое описание движения жидкой среды общими дифференциальными уравнениями, учитывающими все физические свойства, присущие этой среде, является сложной задачей. Если даже ограничиться учетом только текучести, вязкости и сжимаемости, то и тогда уравнения движения, выражя ющие основные законы механики, оказываются настолько сл-.к ными, что пока не удалось разработать общих аналитических методов их решения. Применение численных методов интегрирования таких уравнений на базе современных ЭВМ также связано со значительными трудностями. Поэтому в гидромеханике широко используют различные упрощенные модели среды и отдельных явлений. [c.21]

Система материальных точек, непрерывно заполняющая некоторую часть пространства, называется сплошной средой. Сплошная среда представляет собой модель реально существующих материалов, т.е. является определенной идеализацией, полезной для решения многих практических задач. Моделью сплошной среды пользуются для описания жидких тел (воды, нефти, нефтепродуктов и т.д.), твердых деформируемых тел (металлов, горных пород), а также газообразных веществ (воздуха, природного газа). Жидкость в гидромеханике рассматривается как сплошная среда, что очень удобно при использовании математического аппарата непрерывных функций. [c.5]

Во многих технологических процессах в качестве рабочего тела используют двухфазные среды такие, как жидкость — газ, жидкость — твердые частицы и т. п. Для математического описания таких систем могут быть использованы упрощенные модели, которые являются частными случаями модели (28). Например, при решении задач дегазации или аэрирования жидкостей достаточно рассмотреть двухфазную среду жидкость — газ, динамическое поведение которой описывается системой (28), если индексы /, / принимают значения 1 и 2. При изучении закономерностей процессов очистки жидких сред от твердых примесей либо их диспергирования в жидкости, целесообразно рассматривать двухфазную среду жидкость — твердые частицы, сохранить в уравнениях (28) для индексов / и / значения 2 и 3, отбросив все уравнения, в которых фигурируют величины г и рд. [c.109]

Общий характер движения жидкой среды, благодаря ее текучести, значительно сложнее, чем в случае твердого тела. Под скоростью в кинематике жидкости и газа понимают скорость некоторой точки элементарной жидкой частицы. Так как в математической модели жидкости - сплошной среде - от жидкой частицы в пределе переходят к точке, то местоположение этой точки внутри жидкой частицы несущественно. Экспериментальное наблюдение за аналогом модели жидкой частицы осушествляется посредством введения в поток краски с плотностью, мало отличающейся от плотности жидкости. Наблюдения показывают, что в природе и в технике наблюдается два вида, два режима течения слоистое, или ламинарное и турбулентное, или неупорядоченное. [c.22]

Формулы акустического тракта определяют ослабление амплитуды сигнала в зависимости от формы и размеров пьезоэлемента, размеров и формы дефектов, расстояния между ними, частоты ультразвука, акустических свойств материала. Для упрощения математических расчетов рассмотрим акустический тракт для жидкой среды и затем введем поправки, характерные для твердого тела. Ранее был приведен расчет звукового поля круглого излучателя. Следующий этап состоит в расчете отражения падающего поля от дефекта. Реальные дефекты могут иметь самую различную форму, ориентацию и акустические свойства, которые заранее не известны, поэтому формулы акустического тракта выводят обычно для моделей дефектов, имеющих про- [c.72]

Предлагается математическая модель описания теплового движения в металлических жидкостях, исходя из которой вводится представление о существовании в жидких металлах коллективных возбуждений . Установлена связь свойств симметрии среды металлических жидкостей с двумя ветвями спектра коллективных движений в них, и предсказывается существование в жидких металлах областей возбуждения , размер которых зависит от температуры. Построены интерполяционные уравнения состояния жидких металлов для областей высоких температур, с помощью которых рассчитана теплоемкость ряда жидких металлов. [c.156]

Построение математических моделей нестационарных режимов массообменных процессов с твердой фазой в целом аналогично построению динамических моделей процессов в системе газ (пар)—жидкость, рассмотренных в предыдущем разделе. Неко-торое отличие состоит в том, что при построении математических моделей процессов с твердой фазой необходимо учитывать, что концентрации целевого компонента в разных частицах, оказавшихся в некоторый момент времени в непосредственной близости, не выравниваются. В каждой точке аппарата могут находиться частицы с совершенно различными концентрациями целевого компонента. Заметим, что в жидкой или газообразной среде это невозможно, так как при встрече двух частиц с разной концентрацией произойдет их слияние и концентрации выравняются. [c.25]

На микроуровне типичные математические модели представлены диффе-ренциальньпкш уравнениями в частных производных вместе с краевыми условиями. К этим моделям, называемым распределенными, относятся многие уравнения математической физики. Объектами исследования здесь являются поля физических величин, что требуется при анализе прочности строительных сооружений или машиностроительных деталей, исследовании процессов в жидких средах, моделировании концентраций и потоков частиц в электронных приборах и т. п. [c.85]

Для моделирования перераспределения жидких сред в направлении к голове создается избыточное давление на нижнюю половину тела испытуемого. Для этого используется полускафандр, сохраняющий внешнее давление воздуха в нем постоянным. Что касается верхней части тела испытуемого, то внешнее давление изменяется благодаря системе регулирования давления воздуха в кабине. Для нахождения наиболее рационального закона изменения давления в кабине была использована математическая модель перераспределения циркулирующей крови [2]. Путем математического моделирования при параметрах, приведенных в [2], и экспериментальной проверки был выбран закон изменения давления воздуха в кабине, представленный на рис. 2. [c.65]

Подавляющую часть физических процессов и явлений, которые происходят в сплош ных средах (жидких, твердых, газообразных, типа плазмы и др.), можно описать с помо щью систем дифференциальных уравнений или интегродифференциальных уравнений с частными производными. Такие уравнения — весьма сложный математический объект, особенно если они являются нелинейными, а именно учет нелинейных членов в урав нениях является зачастую решающим для описания очень важных эффектов механики сплошной среды. Надежное количественное описание таких эффектов является необхо димым элементом при проектировании самых различных машин и устройств, начиная от таких крупномасштабных объектов, как самолет, подводная лодка, ракета и кончая такими миниатюрными приборами, как интегральная схема, гибкий световод и т. п. Особенно существенно значение количественных характеристик явлений при оптимальном проек тировании конструкций, когда требуется добиться большей экономичности, дальности полета, минимального веса или улучшить другие аналогичные параметры. Так, например, проектирование летательных аппаратов, полет которых может проходить со скоростью, большей скорости звука, требует умения решать задачу об обтекании тела газовым пото ком в рамках нелинейных уравнений газовой динамики. Здесь в рамках линейных моделей не удается правильно описать эффект возрастания сопротивления при приближении ско зости полета к звуковой. Таких примеров можно было бы привести очень много. [c.13]

Уравнение (8.24) аналогично уравнению распространения звука в релакси-рующеы газе (из-за химической реакции замедленного возбуждения степеней свободы частиц и т. д.).Аналогия релаксации в гетерогенной среде, порождаемой различием инерционных свойств фаз (на примере взвешенных инородных частиц в жидкости п самой жидкости), с релаксацией, определяемой существованием неравновесного параметра состояния в многоатомных газах, по свидетельству работы [194], была установлена акад. Л. И. Мандельштамом. В связи с этим заметим, что в достаточно разбавленных суспензиях каждая взвешенная частица окружена частицами жидкой фазы, взвешенные частицы не контактируют друг с другом. Поэтому для таких сред допустима математическая двухфазная модель (см. 3), согласно которой средние фазовые давления равны. Таким образом, здесь будут справедливы условия, приближенно выполняющиеся в волне давления в мягких насыщенных грунтах и горных породах. Воспользовавшись этим, сразу можно сделать вывод о том, что выражения (8.25)—(8.26) выполняются для продольных волн в разбавленных суспензиях. Используемые в выражении (8.26) значения Vg, v , как отмечалось при анализе формулы (7.19), были выписаны именно для суспензий Геертсмой и Смитом [293]. Заметим также, что, например, соотношение (8.25) можно переписать в виде [c.78]

Эта модель, наиболее простая из всех, а потому и наиболее полно исследованная, была введена практически одновременно в работах Молоткова (1979) и S hoenberg (1980). В рамках этой эффективной модели была установлена эквивалентность слоистых и трещиноватых сред, разработан метод матричного осреднения, упрощающий алгебру и позволяющий более строго учесть тонкие различия, обусловленные применением осреднения на разных стадиях математического обоснования эффективных параметров трещиноватых сред. Построены и исследованы блоковые модели, отражающие эффект наличия более чем одной системы трещин, подробно рассмотрены особенности фронтов волн. Поро-трещинные среды с жидким насыщающим флюидом рассматриваются как особый случай анизотропных сред Био. Эти модели здесь подробно не рассматриваются, так как недавно вышла посвященная им монография (Молотков, 2001). Предположительно, приписывая порозаполнителю свойства виртуального мягкого вещества, варьирующие в диапазоне от свойств реальных мягких пород до свойств жидкостей и газов, можно имитировать свойства среды с шероховатыми трещинами. Такой подход весьма заманчив, так как модель трешин с гладкими стенками проще модели шероховатых трещин. Однако для реализации этой возможности необходим промежуточный этап установления соответствия между эффективными параметрами виртуального мягкого заполнителя и параметрами шероховатости. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...