Разрешающие уравнения уточненной теории

РАЗРЕШАЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ [c.198]

В предьщущем подразделе установлено, что разрешающие уравнения уточненной теории пологих многослойных оболочек совпадают с разрешающими уравнениями трехслойных оболочек [c.62]

Разрешающие уравнения уточненной теории могут быть представлены и в форме смешанного метода. [c.115]

Подставляя значения внутренних сил и моментов из (7.38) в уравнения равновесия (7,40), получим следующую разрешающую систему дифференциальных уравнений уточненной теории ортотропных оболочек [c.114]

Несколько слов об учете поперечных сдвигов при рассмотрении задач динамической устойчивости. Исходные уравнения динамической устойчивости и при учете поперечных сдвигов строятся обычным образом. Если ограничиться принятой в этой главе точностью (см. 1, 2), то можно построить эти уравнения, исходя из любого разрешающего уравнения или разрешающей системы уравнений уточненных теорий (см. гл. I, 6—9), путем замены грузовых членов соответствующими инерционными членами и фиктивной поверхностной нагрузкой, т. е. полагая [c.390]

Другой вариант уточненной теории пластин был построен Янгом с соавторами [195], которые ввели постоянную по толщине деформацию сдвига, а разрешающие уравнения получили в результате интегрирования уравнений движения по толщине. Эту работу можно считать обобщением исследований Генки [72] в области статики и Миндлина [102] в области динамики однородных изотропных пластин на слоистые анизотропные материалы. При интегрировании уравнений движения Янг и др. ввели коэффициент формы, позволяющий привести в соответствие определяемые частоты с результатами, получаемыми по трехмерной теории. Отметим, что в рассматриваемой теории фигурируют три типа инерционных членов [c.192]

В работе [394] рассматриваются задачи о собственных колебаниях слоистых анизотропных пластин. Используется вариант уточненной теории изгиба с учетом деформаций поперечного сдвига. Предполагается линейный закон изменения поперечных сдвиговых деформаций вдоль толщины каждого слоя. Вариационным путем получена система уравнений двенадцатого порядка в частных производных. Решение разрешающей системы уравнений получено для случая свободно-опертой прямоугольной пластины. Проведено сопоставление с результатами, найденными на основе уравнений трехмерной теории упругости. [c.18]

О разрешающих уравнениях. Уравнения равновесия элемента оболочки в случае уточненной теории, очевидно, ничем не будут отличаться от соответствующих уравнений классической [c.108]

Таким образом, задача весьма пологой оболочки в постановке уточненной теории свелась к разрешающей системе четырех дифференциальных уравнений относительно четырех искомых функций IV (а, р), Р (а, р), (р (а, р), ф(а, р), через которые представляются все расчетные величины оболочки. [c.118]

Подставляя значения внутренних сил и моментов из (9.31) в первые три уравнения равновесия (9.35), из которых с помощью последних двух уравнений исключены поперечные силы iVj, N , и при этом учитывая (9.32), (9.30), (9.22)—(9.26), получим разрешающую систему из трех дифференциальных уравнений относительно трех искомых функций и а, Р),г (а, р), w (а, р). Здесь в правых частях разрешающих уравнений, наряду с грузовыми членами Х" " (а, р), а, р), а, р), будут стоять некоторые величины, значения которых определяются на основании решения рассматриваемой задачи по классической теории. В случае пологих оболочек разрешающие уравнения новой уточненной теории анизотропных оболочек можно построить смешанным методом. Для этого необходимо ввести в рассмотрение новую искомую функцию напряжений F (а, р), через которую внутренние тангенциальные силы представляются обычным образом (см. формулы (5.7)). Мы получим обычную систему двух разрешающих уравнений относительно двух искомых функций W а, р) и (а, р). И в этом случае в правых частях уравнений, наряду с грузовыми членами, будут стоять некоторые величины, значения которых определяются на основании решения рассматриваемой задачи по классической теории. [c.142]

В гл. 3 рассмотрена уточненная теория пологих многослойных оболочек. Получена система разрешающих уравнений относительно силовой функции F, функции перемещений X и функции сдвига ip, совпадающих по форме записи с нелинейными уравпеииями трехслойных оболочек Э.И. Григолюка-П.П. Чулкова. Этот результат интересен прежде всего с практической точки зрения, поскольку подавляющее большинство формул, выведенных в рамках теории трехслойных оболочек [c.4]

Один из путей уточнения классической теории оболочек связан с применением моделей, меиее жестких, нежели классические. Наиболее приемлемой является модель прямых нормалей (или сдвиговая модель) [51],согласио которой нормальный элемент оболочки после деформирования не остается перпендикулярным к деформированной срединной поверхности, а поворачивается на некоторый угол, ие искривляясь и не изменяя своей длины. В дальнейшем многие авторы предлагали другие обобщающие модели, иа базе которых были выведены лишь разрешающие уравнения в обобщенных смещениях. Вместе с тем оказалось, что иа базе сдвиговой модели возможно построение общей теории упругих оболочек, завершенной в такой же мере, как соответствующая классическая теория Кирхгофа — Лява. [c.3]

Ввиду большой сложности разрешающих уравнений программа их формирования составлена из отдельных подпрограмм, повторяющих основные звенья вывода уточненных уравнений теории нетонких оболочек переменной толщины. Все этапы решения, включая машинную обработку входной и выходной информации, формирование и решение уравнений, автоматизированы. [c.6]

Е. Б. Омецинская [3.63] (1970) методом степенных рядов вывела два варианта уточненных уравнений осесимметричных колебаний круговой цилиндрической оболочки. При этом в уравнениях сохранены все члены до порядка куба относительной толщины. Первый подход был применен в [2.50, 3.67] и состоит в исключении из конечной системы дифференциальных уравнений ряда неизвестных функций и получении разрешающих уравнений. Во втором подходе число неизвестных функций уменьшается методом итераций. Показано, что метод итераций приводит к более слабым аппроксимациям. В качестве примера исследуется дисперсия волн и дано рравнение с классической и трехмерной теориями. [c.189]

О разрешающих уравнениях и граничных условиях. Как было неоднократно указано, уравнения равновесия элемента оболочки и уравнения неразрывности срединной поверхности оболочки в случае уточненной теории ничем не отличаются от соответствующих уравнений классической теории. Эти уравнения даются формулами (7.25) и (7.26). Что же касается невыписанного здесь шестого уравнения равновесия, то оно в силу соотношений упругости (8.8) и (8.10) удовлетворяется тождественно. [c.125]

При выводе разрешающей системы уравнений последовательно используется единый способ упрощения соотношений, основанный на пренебрежении слагаемыми порядка h/Ro по сравнению с единицей. Дан компактный вывод уравнений комплексного варианта теории оболочек. Наглядно вводятся деформационные граничные величины как параметры деформации боковой поверхности оболочки. Дается уточненная с рмулировка исходных допущений (гипотез Кирхгофа). Все это читатель найдет уже в первой главе книги. [c.10]

В главе дается краткое изложение предложенной автором [74, 75] общей нелинейной теории тонких упругих оболочек, предназначенной, главным образом, для расчета оболочек из эластомеров (резипоподобных материалов). Отметим три характерные особенности предложенного варианта теории. Прежде всего используется уточненная геометрическая гипотеза Кирхгофа, позволяющая, без повышения порядка разрешающей системы уравнений, учесть существенное для оболочек из эластомеров деформационное утонение оболочки. Далее, применение двойного тензора напряжений позволяет одновременно использовать преимущества материальных координат как в недеформированной, так и в деформированной конфигурациях оболочки. Наконец, принятие линейного закона распределения напряжений по толщине позволило значительно упростить связь между усилиями — моментами и компонентами деформации срединной поверхности оболочки. [c.101]

Приведенные соотношения, используемые при выводе уточненных уравнений теории нетонких оболочек переменной толщины, позволяют построить разрешающие соотношения в произвольной системе криволинейных координат x , [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...