Формулы для вычисления характеристик упругости

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОСТИ [c.41]

Полученная формула может быть использована для вычисления характеристики движения катка в вывешенном состоянии при условии, что характеристики упругого элемента и амортизатора определяются уравнениями (3.51), (3.52) и т Ф п. При т = п правая часть формулы (3.54) обращается в неопределенность. Приняв, что п—>ти раскрыв неопределенность, получим [c.134]

Для вычисления частотных характеристик системы по измерениям, проводимым непосредственно при резании, обычно предполагают, что относительные колебания и изменение сил резания представляют собой реализации стационарных случайных процессов [2], а упругая система металлорежущего станка линейна и ее параметры во времени не меняются [3]. Формула, определяющая частотную характеристику системы, имеет вид [c.61]

Формула (4.26) или (4.29) позволяет находить внутреннюю энергию изгиба стержня для любого очертания упругой линии при больших перемещениях при изгибе, не определяя ни одной из тех статических характеристик, которые привлекались выше. При таком способе вычисления внутренней энергии изгиба V меняется и процесс исследования устойчив ости стержней по отношению к малым отклонениям. [c.91]

Изложенный метод гармонической линеаризации уравнений колебаний корпуса гусеничной машины дает возможность проводить как качественное, так и количественное исследование нелинейных систем подрессоривания с достаточной для практических целей степенью точности. Однако полученными формулами гармонической линеаризации при практическом исследовании систем подрессоривания гусеничных машин пользоваться неудобно из-за трудности вычисления входящих в них интегралов, особенно если нелинейность системы подрессоривания определяется кроме нелинейности характеристик упругих элементов и амортизаторов также отрывом катков от грунта. [c.59]

Упругие свойства композиционных материалов, изготовленных на основе нитевидных кристаллов, так же как и свойства материалов на основе непрерывных волокон, линейно зависят от их объемного содержания. Это иллюстрируют типичные зависимости изменения модуля упругости материалов с хаотическим распределением нитевидных кристаллов в плоскости ху от их объемного содержания ркр (рис. 7.3). Данные получены на композиционных материалах, изготовленных на основе нитевидных кристаллов A1N и ТЮа- На каждую точку испытано по шесть образцов. Коэффициент вариации значений модуля упругости для обоих типов материалов не превышал 6 %. Экспериментальные значения модуля упругости хорошо согласуются с его расчетными значениями, вычисленными по формулам (7.2)— (7.9). Хорошее совпадение опытных и расчетных значений наблюдается также и для других упругих характеристик. [c.206]

Сравнение результатов расчета и испытаний при нестационарном нагреве. Экспериментальные данные при различных скоростях нагрева сопоставлялись с результатами расчета по формулам теории ортотропных оболочек [57]. Расчет проводился при тех же допущениях и значениях упругих характеристик, которые принимались при вычислении предельных нагрузок равномерно нагретых оболочек. Расчетные и экспериментальные значения критических" напряжений для испытанных оболочек приведены в табл. 6.3. Там же указаны их геометрические размеры, уровни предельных нагрузок, скорости нагрева наружной поверхности, продолжительности нагрева и температура наружной поверхности в моменты, предшествующие разрушению. Для части оболочек с Дер = 145 мм, h — 3,2 мм, I = 550 мм и Rep = 248 мм, h = 4,3 мм, I = 800 мм на рис. 6.25а,б представлены зависимости критических напряжений от температуры Гн (продолжительности нагрева т) при нагреве их со скоростью Ь = 5 К/с, а для оболочек с i p = 249 мм, h = 2 мм, I = 800 мм на рис. 6.25в — при нагреве со скоростью Ъ = ПК/с. Как видно из табл. 6.3 и рис. 6.25, экспериментальные точки находятся вблизи расчетных значений при температуре Гн < 480 К. [c.253]

По значениям 5г, 512 и Оо можно при помощи формулы (7) для смесей с /П1 Ш2 определить важную характеристику межмолекулярных взаимодействий смеси — коэффициент 6С —5. В формуле (7) коэффициент —5 одновременно является часто применяемой величиной Ят, т. е. отношением действительного значения термодиффузионной постоянной к его значению, вычисленному по модели упругих сфер. Для смесей, в которых условия не вы- [c.230]

В случае использования высокомодульной арматуры и при условии пренебрежения в указанных зависимостях членами Е /Е/ для расчета упругих характеристик композита используют приближенные выражения, которые приведены в табл. 9.5. Значения упругих постоянных, вычисленные по приближенным формулам табл. 9.5, несущественно отличаются от значений характеристик, вычисленных по полным зависимостям (9.5)— (9.7). Наибольшая погрешность наблюдается при расчете модулей сдвига. Для материалов с углом наклона волокон основы 45° погрешность при расчете Git по упрощенным формулам составила 5,5%. Увеличение жесткости армирующих волокон практически не влияет на погрешность (1]. [c.277]

Перед расчетом следящих приводов на устойчивость и расчетом их статических характеристик необходимо предварительно определить величины коэффициентов, входящих в уравнения (И 1.52), (П1.81) и (П1.82). В некоторых случаях эти вычисления можно упростить. В частности, если длины и коэффициенты упругости трубопроводов, соединяющих приемные сопла с полостями гидроцилиндра, невелики, особенно если трубопроводы выполнены в виде коротких сверлений в корпусе гидроусилителя и в стенках гидроцилиндра, то с вполне достаточной для практики точностью можно пренебречь последними слагаемыми в формулах (П1.44) и (111.45) для коэффициентов ад и В таком случае эти коэффициенты определятся простыми соотношениями [c.81]

Для определения расчетного изгибающего момента по формуле (8-17) необходимо вычислить прогибы стойки по этапам до и после появления трещин в изгибаемом элементе в нескольких поперечных сечениях опоры. Таким образом, несмотря на простоту расчетной формулы, практический расчет по ней требует большого объема вычислений. Подробно расчет одностоечной опоры с использованием общего выражения для изгибающего момента (8-17) изложен в работах [6] и 7], здесь мы ограничимся изложением упрощенного расчета с использованием упругих и прочностных характеристик унифицированных железобетонных центрифугированных стоек опор линий электропередачи. [c.246]

Определение характеристик фрикционной усталости материалов. Анализ формул для вычисления износа показывает, что значения износа можно определить, если известен показатель кривой фрикционной усталости. Существует несколько методов определения этого параметра (73, 103]. Однако эти методы достаточно трудоемки. Анализ показывает, что методику определения показателя кривой фрикционной усталости можно существенно упростить, проводя эксперименты при нагрузках, соответствующих минимальному коэффициенту внешнего трения при упругом ненасыщенном контакте. Методика определения показателя кривой фрикционной усталости основана на том, что поверхностные слои твердых тел обладают постоянными усталостными характеристиками при трении без смазочного материала с использованием инактивной смазки. Методика определения показателя I заключается в следующем. Проводят испытания при нагрузках, вычисляемых по формуле (76) гл. 1 и соотвегствующих минимальному коэффицне.чту трения при упругих деформациях в зонах касания н различных То и р в течение определенного времени, достаточного для определения линейного или весового износа (например, в течение [c.62]

Выбор метода. В основу расчета упругих характеристик для всех исследованных материалов положен принцип суммирования повторяющихся элементарных слоев, содержащих волокна двух направлений. Для расчета упругих характеристик элементарного слоя использованы два подхода [1—4, 49], которые при расчете модулей Юнга в направлении армирования и коэффициентов Пуассона в плоскости слоя дают идентичные результаты. При этом, как и в работах [1, 49], для модулей сдвига используются формулы [10, 86], полученные на основе регулярных моделей однонаправленного материала. Модуль упругости в направлении армирования 1 малочувствителен к способу расчета все методы дают близкие результаты. Особое внимание при выборе метода расчета упругих характеристик типичного слоя уделялось расчету модуля упругости 2 и модуля сдвига, для которых вилка Хилла охватывает щирокий диапазон значений [71]. Методы, изложенные в работах [4, 49], дают для этих характеристик средние значения в диапазоне вилки Хилла, причем значения упругих характеристик, вычисленные по этим методам, хорошо согласуются с экспериментальными данными [71]. Кроме того, расчетные зависимости для указанных констант весьма просты и удобны для практических вычислений. [c.57]

Роль границы в формировании структуры волнового поля, а также таких важных характеристик упругих колебательных систем, как спектр собственных частот и собственные формы, раскрывается в ряде задач, последовательно возрастающих по трудности. При этом рассматриваются как задачи, юзникшие на начальных этапах формирования теории упругости и решаемые с помощью сравнительно простых формул, так и задачи, для решения которых требуется современная вычислительная техника. Во всех случаях авторы стремились представить результаты так, чтобы сложность выкладок и вычислений не мешала раскрытию особенностей колебаний упругих тел. [c.5]

Характеристики слоя с прямолинейным расположением волокон, входящие в зависимости табл. 4.1, определяли на однонаправленных и ортогонально-армированных стеклопластиках с укладкой волокон 1 3 н 1 5. Установлено хорошее совпадение расчетных, вычисленных по приведенным формулам, и экспериментально измеренных значений упругих констант. При этом оказалось, что модуль межслойного сдвига для слоистых стеклопластиков больше по величине, чем модуль сдвига в плоскости укладки арматуры Оху- Для материала с укладкой волокон I 3 Охг 4250 МПа, Ох у = 3100 МПа, а для материалов с укладкой 1 5 — 4150 МПа, [c.104]

Формулы (7.2) —(7.5) можно взять за основу при выводе жесткостных характеристик конечных элементов, оеуществт ляя при этом независимую аппроксимацию функций Uz, Х и 9у по их узловым значениям. Как следует из (7.1), совместность перемещений обеспечивается, если каждая из этих функций непрерывна на границах между элементами. Так же как и в случае плоской задачи теории упругости, выполнить это условие можно, например, с помощью изопараметрической формулировки конечных элементов. Следовательно, здесь открываются широкие возможности для введения конечных элементов произвольной формы, в том числе криволинейных. Но применение подобных элементов к расчету тонких пластин до последнего времени было ограниченным из-за чрезмерной жесткости элементов, которая обусловлена ложными деформациями поперечного сдвига и появляющимися при чистом изгибе пластины. В работе [38] показано, что и в случае изгиба пластин эффективным средством борьбы с ложными деформациями поперечного сдвига является использование минимально допустимого порядка интегрирования соответствующих членов при вычислении матрицы жесткости элемента. Несколько конечных элементов, полученных таким способом, представлено в следующем параграфе. Они могут успешно использоваться при расчете как тонких, так и сравнительно толстых пластин. [c.230]

Проведя вычисления, строим, согласно (4.35), статические характеристики Р р) для каждой из форм упругой линии. Они представлены единым графиком на рис. 4.25, где используются те же б уквенные обозначения для характерных точек и для кривых, что и на рис. 4.12. Аналогично строится и график для внутренней -энергии изгиба (рис. 4.26) по формуле (4.36). [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...