Оценка устойчивости исследуемой системы

Таким образом, получаемые линеаризованные уравнения дают возможность исследовать устойчивость каждой точки поверхности состояний равновесия и тем самым позволяют выделить на поверхности От области устойчивости, в то время как линеаризованные уравнения п. 1 дают возможность определить устойчивость лишь одной точки (О, О,. .., 0). Оценка решения уравнений (2.14) позволяет высказать суждение об асимптотическом поведении системы в малой окрестности поверхности От- [c.273]

Задачей об устойчивости в конечном за ограниченный промежуток времени при наличии возмущающих сил занимался Н. Д. Моисеев (1945, 4949), давший подобной устойчивости термин техническая (1946). В его работах (1945—1946) приведено определение технической устойчивости и исследованы некоторые простые системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, встречающиеся в теории регулирования. Вопрос технической устойчивости решается их интегрированием с последующей грубой оценкой квадратур. В некоторых случаях вычисления упрощаются благодаря приобщению отдельных членов к возмущающим силам. В результате этого условия устойчивости, естественно, огрубляются. [c.61]

Величина Ш в явных методах зависит от кр- Для оценки Лкр нужно исследовать условия и область устойчивости численного интегрирования. Такое исследование выполним применительно к решению системы линейных дифференциальных уравнений ш-го порядка [c.92]

В.Н. Фомин [76] исследовал устойчивость линейной системы (1) с условно-периодическими коэффициентами в случае, когда она содержит малый параметр и при нулевом значении которого переходит в систему с постоянными коэффициентами. В [76] нри исследовании устойчивости применена комбинация метода усреднения и метода оценки характеристических чисел решений усредненных уравнений с номогцью некоторых квадратичных форм — функций Ляпунова и получены области неустойчивости, являющиеся аналогами областей на-эаметрического резонанса в случае периодической системы (1). [c.124]

В 3,3 мы рассмотрим линеаризованное движение и его устойчивость в окрестности неподвижных точек. Для иллюстрации применения этих методов к системам с дву.мя степенями свободы в 3,4 рассматривается модель ускорения Ферлш, описываемая с помощью отображения. Неподвижные точки (периодические решения) и их устойчивость исследуются аналитически и сравниваются с численными результатами. Получена также гамильтонова форма отображения. Наконец, в 3,5 рассматривается задача о движении маятника под действием периодического возмущения в окрестности сепаратрисы, Производится переход от уравнений Гамильтона к отображению и рассмотрен характер линеаризованного движения. Такой подход был использован Чириковым [70] при анализе перехода от регулярного к стохастическому движению. Этот метод будет изложен в гл. 4. Он применяется также при оценке скорости диффузии Арнольда в гл, 6. [c.176]

Правая часть этого неравенства Ф определяет верхнюю границу свободной энергии i в, V, а, М) и является функцией параметров разделения /3 = (/ ], / 2) ) гамильтониана Я на части Яо(/ ) и Я](/3) = Я - Яо(/3). Исследуя на основе общих принципов условия термодинамической устойчивости состояния системы (см. том 1, 6), мы показали, что пр 1 фиксированных переменных (в,У,а,М) равновесное термодинамическое состояние системы соответствует минимальному значению потенциала Величина Я в,У,а,М р) лежит выше но наилучшая оценка свободной энергии получится тогда, когда эти параметры 3 будут определены из условия минимума верхней фаницы свободной энергии, причем условие в,У,а,Н 13) = гп1п определит наилучший с термодинамической точки зрения выбор параметров р = р в, У,а,М). [c.350]

Неравномерное вращение вектора напряженности геомагнитного поля в орбитальной системе координат, передаваясь через магнитный демпфер, вызывает возмущения в движении спутника. Эти возмущения могут вызвать незатухающие колебания спутника вблизи устойчивого положения, но могут привести также к полной потере ориентации и возникновению режима недемпфируемого вращения. В работе [52] исследуется возможность существования таких режимов при плоском движении спутника с магнитным демпфером на круговой орбите. Показано, что магнитный демпфер работоспособен как в режиме стабилизации, так и в режиме предварительного успокоения. Получены аналитические выражения цд оценки продолжительности переходного процесса и точности ориентации. [c.54]

ИХ конструкции были лишь простыми подражаниями применявшимся в то время типам деревянных ферм. Будучи в Вашингтоне, он посетил завод Райдера (Rider), где в то время изготовлялись части мостов системы самого Райдера, закрепленной за ним патентом. Автор отмечает, что американский изобретатель был, казалось, полностью удовлетворен денежным результатом своего изобретения и не помышлял о дальнейших усовершенствованиях своей конструкции. Главным дефектом моста Райдера, в оценке Кульмана, было отсутствие достаточной жесткости его верхнего сжатого пояса при открытом типе моста. В связи с этим недостатком верхний пояс в некоторых из этих мостов выпучивался, и Кульман описывает одну такую аварию, последствия которой он имел возможность исследовать. По мнению Кульмана, ферма Уиппла гораздо лучше в отношении устойчивости, поскольку верхний сжатый пояс в ней обладает надлежащей жесткостью в горизонтальной плоскости. Особенно резкий тон приобретает критика Кульмана, когда дело доходит до железных решетчатых ферм, подобных деревянным фермам Тауна (рис. 101) он утверждает, что плоские тонкостенные сжатые элементы этой системы не способны противостоять сжимающим силам и поэтому испытывают поперечное выпучивание. В отношении упругой устойчивости они оказываются более слабыми, чем деревянные элементы мостов Тауна, поскольку в случае применения дерева сечениям их придается гораздо большая толщина. Он утверждает также, что введение вертикальных ребер жесткости вредно, и показывает, что такие элементы полностью изменяют условия, в которых работает решетчатая система. Кульман высказывается против применения решетчатых ферм в Германии. [c.234]

Получаемые достаточные условия устойчивости в значительной степени определяются тем, какими были выбраны форма W (х) и линейная система (8.2). Варьируя форму W (х), можно получить более или менее широкие достаточные условия устойчивости и оценки области притяжения. С этой точки зрения В. М. Старжинский (1952—1953, 1955) исследовал некоторые линейные системы с переменными коэффициентами второго, третьего и четвертого порядков. Ему удалось получить эффективные достаточные условия устойчивости, содержащие только верхние и нижние границы изменения коэффициентов уравнений. О связи этих условий с некоторыми другими можно познакомиться по обзору Старжинского (1954). [c.42]

Другим основным источником теории оптимальных процессов явились экстремальные вариационные задали, которые возникли в ходе развития автоматического регулирования. Возрастающие требования к регулируемым системам означали не только необходимость обеспечить устойчивость заданного движения, но и приводили к проблеме определения таких законов регулирования, которые обеспечивали бы наилучшие возможные характеристики переходных процессов. Сначала требования к переходным процессам формулировались в качественной форме и выран ались прежде всего в условиях, налагаемых на спектр собственных значений тех линейных операторов, которыми описывался процесс. Это обстоятельство естественным образом было связано с тем, что в то время исследовались главным образом линейные объекты и линейные законы управления ими. Соответственно основным рабочим аппаратом служили линейные дифференциальные уравнения разо] кнутой и замкнутой системы регулирования, изучаемые методами операционного исчисления, где основную роль играют частотные характеристики передаточных функций. Позже были предложены количественные оценки и начала оформляться задача о выборе таких параметров регулятора, при которых эти количественные характеристики оказались бы экстремальными. Одной из таких характеристик, которая сыграла большую роль в развитии проблемы оптимальности, явилась интегральная оценка переходного процесса х 1), [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...