Качение твердого тела по неподвижной поверхности

КАЧЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО НЕПОДВИЖНОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.163]

Качение твердого тела по неподвижной поверхности. Метод вращающихся осей удобен также в задачах, относящихся к качению или вращению твердых тел на неподвижных поверхностях. Этим вопросам уделялось большое, внимание математиками в разное время. Это происходило не потому, что рассматриваемые явления, хотя они., являются обыкновенными и часто интересными, считались особенно важными скорее считалось вопросом - репутации показать, какую можно дать математическую формулировку, даже если решение оказывалось непрактичным или трудным для интерпретации. [c.163]

Рассматривается теорема о кинетическом моменте системы относительно подвижного центра и ее приложения к задачам механики, в частности к неголономными задачам, относящимся к качению твердого тела по неподвижной поверхности, [c.125]

Скольжение, качение и верчение без трения поверхности, связанной с телом, по неподвижной поверхности.— Предположим, что поверхность 5, связанная с твердым телом, вынуждена постоянно касаться неподвижной поверхности S, причем точка касания может каким-то образом перемещаться по обеим поверхностям. В этом случае говорят, что две касающиеся друг друга поверхности скользят, катятся и вертятся одна по другой (п 75). [c.295]

Мы уже встречались со связями, наложенными на твердое тело и не являющимися голономными. Эю — классический случая качения и верчения без скольжения поверхности тела по неподвижной поверхности. Эта связь разлагается на две, одна из которых голономна, другая нет. Условие касания двух поверхностей ограничивает число возможных положений тела и голономно условие того, что скорость точки касания тела с неподвижной поверхностью равна нулю, ограничивает только совокупность движений, которые переводят тело из одного положения в другое, и это условие не является голономным. [c.304]

Если два абсолютно твердых тела контактируют не в точке, а по линии, то при чистом качении эта линия не может быть криволинейной, так как в противном случае нарушалось бы равенство мгновенных скоростей на совмещенных точках обеих поверхностей. При не прямолинейной форме контактной линии во время качения обязательно должно происходить некоторое проскальзывание сопряженных участков поверхностей на контакте. Это условие, применимо ко всем формам поверхностей, ограничивающих обкатываемые тела, включая случай качения некоторого тела по неподвижной плоской поверхности. В этом случае мгновенная скорость на поверхностях в точках контакта равна нулю, а все остальные точки катящегося тела имеют конечные скорости соответственно его вращению вокруг точки контакта. Несовпадение этих точек свидетельствует о нарушении процесса чистого качения и появлении проскальзывания на линии контакта обкатываемых тел. [c.128]

Качение и верчение подвижной поверхности по неподвижной поверхности. Вообразим движущееся твердое тело, ограниченное некоторой неизменяемой поверхностью 5, которая все время касается некоторой неподвижной поверхности 51 (рис. 49). В каждый момент некоторая точка А [c.76]

Качение и верчение неизменяемой подвижной поверхности по неподвижной поверхности. — Предположим, что при движении твердого тела некоторая неизменяемая поверхность связанная с телом, все время касается неподвижной поверхности в одной точке А, которая может при этом изменять свое положение от момента к моменту на каждой из этих поверхностей. В этом случае говорят, что подвижная поверхность 5 катится и вертится по поверхности 5,, если только скорость точки А поверхности S, совпадающей с точкой касания, в каждый момент равна нулю. [c.85]

Нулевая скорость в вершинах А ж А гибкого контура-эллипса соответствует случаю его качения без проскальзывания по внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиусом i max (рис. 7.2, б), а нулевая скорость в вершинах В я В — по наружной поверхности неподвижного цилиндра радиусом / шш (рис. 7.2, в). В обоих случаях в точках контакта гибкого контура-эллипса е опорными цилиндрами скорость равна нулю, и эти точки являются мгновенно неподвижными (они не могут быть подобно точкам касания катящегося колеса названы мгновенными центрами скоростей катящегося гибкого контура, так как понятие мгновенный центр скоростей имеет смысл лишь для твердых тел). Формулы (7.7)— [c.108]

При движении тела около неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду. Следовательно, мы можем представить геометрически непрерывный процесс движения твердого тела около неподвижной точки как качение некоторой конической поверхности, неизменно связанной с твердым телом, по другой неподвижной конической по верхности. [c.135]

Пусть С > А] тогда Л > О и а > р. Ось вращения составляет постоянный угол (сс — р) с вектором момента количеств движения, который остается неизменным таким образом, ось вращения служит образующей прямого кругового конуса, фиксированного в пространстве, с углом раствора (а — Р). Одновременно ось вращения составляет постоянный угол а с осью G3 и описывает в твердом теле конус с углом раствора а. Таким образом, движение может быть представлено как качение конуса с раствором а по внутренней поверхности неподвижного конуса с раствором (а — р) (рис. 40). [c.235]

При непрерывном движении твердого тела направления скоростей его точек все время остаются параллельными одной и той же неподвижной плоскости (л). В каждый момент движение представляет собой вращение мгновенной оси, ортогональной к плоскости (л), а аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых ортогональны к плоскости (я) (рис. 58). Аксоиды пересекаются с плоскостью (я) по двум кривым, называемым центроидами (полодия-ми), а точка пересечения мгновенной оси вращения с плоскостью (я) называется мгновенным центром вращения. Непрерывное движение твердого тела в плоскопараллельном движении можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. В самом деле, если выбрать неподвижную систему осей так, чтобы плоскость Оху совпадала бы с плоскостью (я), а ось г была бы ортогональна к плоскости (я), то, обозначив координаты мгновенного центра вращения через С(хо, г/о, 0) и координаты произвольной точки М твердого тела через (х, у, г) (рис. 59), из формулы Эйлера [c.86]

Эллипсоид инерции твердого тела постоянно касается неподвижной плоскости п. Точка касания Р является полюсом, а прямая ОР — мгновенной осью вращения твердого тела. Кривую, описываемую полюсом на поверхности эллипсоида инерции, Пуансо назвал полодией, а кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости я, — герполодией. Подвижный аксоид имеет вершину в точке О, а полодия служит его направляющей. Непо движный аксоид имеет вершину в той же точке О, а в качестве направляющей — герполодию. Непрерывное движение твердого тела соответствует качению без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Такое движение может быть осуществлено, если заставить эллипсоид инерции катиться и вертеться без скольжения по неподвижной плоскости я, положение которой зависит от начальных условий. [c.416]

Прямые, принадлежащие перемещающемуся телу, совпадающие последовательно с осями мгновенного вращения и скольжения, образуют вторую линейчатую поверхность, называемую подвижным А. Так. обр. всякое движение неизменяемого твердого тела относительно неподвижной системы координат м.б. представлено как качение со скольжением подвижного А. по неподвижному. Если перемещающееся тело имеет одну неподви кную точку, т. е. при сферич. движении тела (см. [c.251]

Игак, всякое вращение твердого тела вокруг неподвижной точки может бьпь представлено как качение без скойьжения некоторой подвижной конической поверхности, неизменно связанной с шердым телом, по некоторой неподвижной конической поверхности. [c.264]

М е л ь н и ц ы являются машинами, действующими раздавливанием, соединенным с истиранием. Они отличаются большим разнообразием конструкций. Дробление происходит между катяищмися одна по другой поверхностями рабочих частей, из к-рых по крайней мере одна представляет иоверхность тела вращения (каток), прпчем качение ее по другой поверхности (основанию) не может происходить без одновременного скольжения. Качение производит раздавливание непрерывным нажатием, а скольжение — истирающее действие. Мельницы применяются для мелкого и тонкого дробления и пригодны как длн твердого, так и мягкого материала по форме основания их можно разбить на диеновые и кольцевые и те и другие конструируются с неподвижны.м и подвижным основанием (диском или кольцом), причем последнее делается горизонтальным или вертикальным. Наиболее распространенны.м типом дисковых мельниц являются бегун ы. [c.167]

Направления векторов угловой скорости о и I2 в подвижном и неподвижном пространстве задают конические поверхности, названные Пуансо подвижным и неподвижным аксоидами. Само движение твердого тела в этом случае представляется как качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному, которые в каждый момент соприкасаются по мгновенной оси вращения. Если рассмотреть свободное движение тела (без неподвижной точки), то в соответствующей интерпретации движение будет представлять собой качение одного аксоида по другому с проскальзыванием вдоль некоторой оси, которая определяет мгновенное винтовое (пространственно-вращательное) движение. Если на образующих аксоидов отложить мгновенные значения угловьк скоростей, то получим соответственно подвижные и неподвижные годографы, представляющие в общем случае сложные пространственные кривые. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...