Статические моменты сечений . 5.3. Моменты инерции сечений

О у, Оху (2.19) являются жесткостными параметрами, аналогичными статическим моментам и моментам инерции сечения. Индекс О в равенствах (2.18) обозначает характеристики, соответствующие осям, параллельным задан- [c.338]

Для расчёта напряжённого состояния тонкостенных стержней незамкнутого профиля, помимо обычных геометрических характеристик—центров тяжести, статических моментов и моментов инерции сечений, необходимо знать также и специальные геометрические характеристики, связанные с законом секториальных площадей — координаты центра изгиба, секториальные площади, секториальные статические моменты, секториальные моменты инерции. [c.204]

Сопротивление стержня различным видам деформации часто зависит не только от его материала и размеров, но и от очертаний оси, формы поперечных сечений и их расположения. Поэтому в настоящей главе, отвлекаясь от физических свойств изучаемого объекта, рассмотрим основные геометрические характеристики его поперечных сечений, определяющие сопротивление различным видам деформаций. К ним относятся площади поперечных сечений, статические моменты и моменты инерции. [c.13]

Интеграл, стоящий в знаменателе, ческую характеристику сечения, такую же, как, например, статический момент или момент инерции. [c.165]

Интеграл, стоящий в знаменателе, представляет собой геометрическую характеристику сечения, такую же, как, например, статический момент или момент инерции. В частности, для прямоугольника (рис. 4.66, а) имеем [c.220]

Балка из разнородных материалов, расположенных с л о я-м и. Обозначаются F — площадь /-й части поперечного сечения, имеющей материал с модулем продольной упругости El, Sin Ji — статический момент и момент инерции ее ио отношению к нейтральной линии модуль упр - [c.94]

Вычисление статических моментов и моментов инерции для сечений со сложной формой плавно меняющегося контура производят следующим способом. Статический момент относительно оси у площади может быть подсчитан по формуле [c.40]

Аналогично производится подсчет статического момента и момента инерции по отношению к оси х, проведенной через середину размера сечения. Центробежный момент инерции определяется по осевым моментам инерции, найденным для осей X, у и оси под углом 45 [см. формулу (112)1. [c.41]

Полезными для конструкторов являются наборы программ построения и распознавания параметров эквидистантных контуров и процедуры топологического анализа, а также программы расчета площадей, статических моментов и моментов инерции для сечений детали со сформированным контуром. Предусмотрены стандартные программы проведения параллельных линий, штриховки [c.146]

Vj,, Sji, Jn — соответственно объем, статический момент и момент инерции лопатки относительно ее корневого сечения J— полярный момент инерции относительно радиальной оси учитываются замковая и бандажная части лопаток. [c.270]

Балка из разнородных материалов, расположенных слоями. Р—площадка г-й части поперечного сечения,имеющей материале модулем продольной упругости Л и I— статический момент и момент инерции её по отношению к нейтральной линии Ур — координата центра тяжести приведённой площади сечения, через который проходит нейтральная линия Еу — модуль упругости для материала части балки, расположенной на расстоянии у от нейтральной линии (=у и Ху — нормальное и касательное напряжения в сече- [c.103]

При изучении деформаций растяжения, сжатия и сдвига, а также при исследовании напряженного состояния тела нам достаточно было знания простейшей геометрической характеристики плоского сечения — площади. При изучении других типов деформаций стержней (кручения, изгиба, внецентренного растяжения или сжатия и т. д.) придется встречаться с другими, более сложными геометрическими характеристиками плоских сечений, а именно, со статическими моментами и моментами инерции. [c.103]

Переходя к изучению изгиба, необходимо предварительно ознакомиться с геометрическими характеристиками фигур (сечений), к которым относятся площадь, статические моменты и моменты инерции. Не останавливаясь на известном понятии о площади, начнем с рассмотрения статических моментов. [c.115]

Численные значения интегралов равны статическим и центробежному моментам инерции сечения. Относительно главных осей эти интегралы равны нулю и определяют их положение. В этом случае слагаемые с приведенными интегралами из формул искомых параметров е , Х и Хп исключаются и формула (5.36) принимает следующий общий вид [5] [c.252]

Принимаем в качестве координатной поверхности срединную поверхность обшивки н считаем, что подкрепляющие элементы расположены достаточно часто (так, что справедливой оказывается гипотеза размазывания ). Пусть эти подкрепления характеризуются следующими величинами П — количество подкрепляющих элементов в направлении а, Fi — площадь подкрепляющего элемента 5i и — соответственно статический момент и момент инерции поперечного сечения подкрепляющего элемента относительно оси, проходящей через срединную поверхность обшивки ii — среднее расстояние между подкреплениями — модуль Юнга подкреплений ( =1, 2). [c.17]

При расчетах на изгиб и кручение влияние размеров и формы поперечного сечения бруса на его прочность, жесткость и устойчивость учитывается при помощи специальных геометрических характеристик - статических моментов и моментов инерции. [c.45]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Построить эпюру статических моментов разветвленного тонкостенного профиля и вычислить для каждой стенки площади Т этой эпюры, пользуясь формулой, приведенной в предыдущей задаче. Рассматривая площади Т в виде касательных сил, действующих в соответствующих стенках, найти момент инерции сечения Ух как проекцию сил Т на вертикаль. [c.116]

Статический момент и момент сопротивления плоского сечения Момент инерции плоского сечения Объем [c.22]

Геометрическими характеристиками сечения, определяющими способность стержня сопротивляться деформации, являются площадь, положение центра тяжести сечения, статические моменты, моменты инерции площади сечения, моменты сопротивления. [c.107]

Обозначим вес диска, расположенного в середине вала, через Q, главные моменты инерции сечения вала — через и (/2 > i)-Соответствующие коэффициенты статической жесткости вала в середине, отнесенные к главным плоскостям изгиба [c.138]

Очевидно, что формулами (3.3) даются выражения для приведенных статических моментов сечения. Если оси х, у совпадают с главными осями инерции, то [c.30]

Методы решения основных метрических задач. Рассмотрим способы вычисления на ЭЦВМ площади, координат центра тяжести, статических моментов, моментов инерции плоского сечения, а также расстояний между геометрическими объектами. [c.216]

Указанные характеристики задаются в окне, показанном на рис. 5.2. Число характеристик, задаваемых в данном окне, явно не соответствует по количеству числу характеристик сечения, к которому привыкли пользователи, ранее изучавшие курс Сопротивление материалов . Действительно, вместо таких характеристик плоского сечения балки, как площадь поперечного сечения, двух статических моментов, двух моментов инерции сечения и полярного момента инерции (всего шесть характеристик) в панели Real onstant имеются окна только на три характеристики. При этом задаются две сдвиговые жесткости сечения и добавочная масса. Но удивляться не следует все необходимые характеристики плоского сечения будут указаны позже, при задании поперечного сечения элемента. [c.56]

При расчете элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость приходится кроме общеизвестной характеристики - площади поперечного сечения А, оперировать такими геометрическими характеристиками сечений, как статический момент площадк, момент инерции, момент сопротивления, радиус инерции. [c.24]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Пример 5. Сечение турбинной лопатки имеет размеры, приведенные на фиг, 72, г. Требуется определить положение центра тяжести и момент инерции сечения по отношению к центральной оси г/о. Расчет ведется по указанному выше методу. При подсчете статического момента сечения лопатки по отношению к вертикальным осям рассматривают сечение / с контуром АВСЕА за вычетом сечения U с контуром/>С >4 Полные размеры сечений / и 2 в направлении оси X 2ах = 2 8,65 = 17,30 мм и 2 2 = 2 X Х4,335 8,67 мм. Площади сечений, соответственно /, = 396,0 и /г = 209.6 мм. [c.44]

Здесь F — площадь /-й части поперечного сечения, имеющей материал с модулем продольной упругости , S и — статический момент и момент инерции ее по отношению к нейтральной линии Еу — модуль упругости для материала части балки, расположенной на расст ш-нии у от нейтральной линий by — ширина сечения на расстоянии у. [c.85]

Для простых сечений статические моменты и моменты инерции находятся по формулам (2.1) — (2.4) с помощью интегрирования. Рассмотрим, например, вычисление осевого момента инерции J, для произвольного сечения, изображенного на рис. 2.9. Принимая во внимание, что в прямоугольной системе координат элемент площади dF=dxdy, получим [c.29]

Масса дебалапса, его статический момент и момент инерции зависят от длины дебаланса и его плотности. Будем считать эги величины заданными, материал де баланса однородным по плотности и форму дебаланса прямой призматической. Последнее позволяет перейти к плоской задаче и вместо массы, статического момента массы и момента инерции массы дебаланса рассматривать площадь поперечного сечения дебаланса, статический момент площади и момент инерции площади. Поэтому критерии, минимизация или максимизация которых предусмотрена тремя сформулированными задачами, могут быть соответственно записаны следующим образом [c.255]

В общем случае 5 = S(s), где s — длина дуги кривой Г. При 5 = onst имеем сечение постоянной толщины. Если средняя линия является замкнутой кривой, то сечение называется замкнутым тоикостеииъш. ш При вычислении площади, статических моментов и моментов инерции тонкостенных сечений учитывается малость толщины сечения, и его геометрические характеристики могут быть либо найдены как главные члены разложений по степеням 5, либо определены как соответствующие [c.88]

Балка из разнородных мате-риало в, расположенных сл о я-м и. Обозначаются Р — площадь г -й части поперечного сечения, имеющей материал с модулем продольной упругости 5/ и J( — статический момент и момент инерции ее по отношению к нейтральной линии —модуль упругости для материала части балки, распс-ложенной на расстоянии у от нейтральной линии 6 — ширина сечения на расстоянии у. [c.94]

Аналогично производится расчет брусьев разнородной упругости при изгибе. В этом случае геометрические характеристики сечений (их площади, статические моменты и моменты инерции), так же как и в случае центрального сжатия, приводятся к одному материалу. При вычислении геометрических характеристик величина площади поперечного сечения, иринадлежащей каждому материалу, умножается на коэффициент, равный отношению модуля упругости этого материала к модулю упругости того материала, к которому приводится все сечение. При этом положе-пие каждой частицы площади поперечного сечения остается неизменным, независимо от того, больше, меньше единицы или равен ей указанный коэффициент. [c.320]

Статический момент и момент инерции легко могут быть найдены, если известна высота упругого ядра. Для этой целн рассмотрим балку прямоугольного поперечного сечения, нижляя и верхняя зоны которой находятся в пластическом состоянии, а средняя часть составляет упругое ядро. Эпюра напряжений для такой балки показана на рис. 7.47. Там же показаны равнодействующие внутренних усилий в пластической зоне и в упругом ядре. [c.199]

В сопротивлении материалов применяют геометрические характеристики сечения, которые называются статическими моментами и моментами инерции площадей. Эти величины появляются в вынодах во всех тех случаях, когда имеется неравномерное распределение напряжений по сечению бруса. В этих случаях сопротивление бруса деформации зависит не только от размеров сечения, но также и от формы его. [c.109]

Jxi — момент инерции сечения относительно оси, параллельной центральной lfdA=Jx — центральный момент инерции сечения йА=А — площадь сечения г/йА=5д =0 — статический момент сечения относительно центральной оси, как известно, равен нулю. [c.194]

Момент инерции сечения 7 = 63,370 см". Статический момент относительно нейтральной оси части сечения, расположенной выше разреза п — и, проведенного через поясные заклепки и отделяющего пояс от стенки 5 = 20-1-25,5+2-12,8-22,82= 1093 см . Максимальное сдвигаюш,ее усилие, передаваемое с пояса на стенку на длине е и срезающее одну заклепку, [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...