Закон Гука для изотропных тел

Формулы (6.29) выражают обобщенный закон Гука для изотропного тела, т, е. зависимость между линейными дес]юрмациями и главными напряжениями в общем случае трехосного напряженного состояния. Заметим, что сжимающие напряжения подставляют в эти формулы со знаком минус . Из формул (6.29) легко получить формулу закона Гука для плоского напряженного состояния. Например, для случая 02 = О [c.177]

Полученные соотношения (7.15) — (7.17) являются аналитическим выражением обобщенного закона Гука для изотропного тела. [c.254]

Используя обобщенный закон Гука для изотропного тела, получить закон упругого изменения объема и подсчитать относительное изменение объема для стального образца при растяжении, если 0ц = 21О МПа, == = 2,1-105 МПа, ц = 0,3. [c.129]

Объединяя (2.2) и (2.4). получим закон Гука для изотропного тела [c.47]

Подставляя поле напряжений (2.147) в закон Гука для изотропного тела (2.50) и проводя указанные вычисления, найдем, что [c.72]

Обобщенный закон Гука для изотропного тела записывают в следующем виде [c.124]

Эти формулы, выражают обобщенный закон Гука для изотропного тела. [c.68]

Формула (4.56), где р= (3A + 2 j,)a, выражает обобщенный закон Гука для изотропного тела. На основании гипотезы Неймана компоненты тензора полной деформации, входящие в формулы (4.56), определяются при помощи перемещений формулами (3.26). [c.71]

Закон Гука для изотропных тел [c.242]

В курсах теории упругости дается вывод уравнений равновесия плоской задачи теории упругости (в этом случае имеем три уравнения равновесия в пренебрежении массовыми силами и инерционными членами). Приведем полную систему, которая замыкается законом Гука для изотропного тела при плоской деформации [c.20]

В данном параграфе первые три уравнения обобщенного закона Гука для изотропного тела выводятся исходя из картины деформации образцов, изготовленных из изотропного материала, наблюдаемой в опыте с такими образцами. Ниже приводятся [c.495]

Напомним, что ц О. Последние три уравнения обобщенного закона Гука для изотропного- тела рассматриваются в 7.3, где используется еще один экспериментальный факт. [c.496]

Уравнения (7.12) и (7.21) в совокупности изображают обобщенный закон Гука для изотропного тела [c.502]

Из (7.22) видно, что в уравнениях закона Гука для изотропного тела содержится две независимых упругих постоянных Е и [х, [c.502]

Приходим к выводу, что упругие свойства изотропного материала характеризуются двумя упругими постоянными Л и В. Установим связь полученной записи закона Гука для изотропного тела с рассматривавшимися в гл. VII. [c.479]

Если теперь воспользоваться формулами Грина (15.49), то получим обобщенный закон Гука для изотропного тела в следующей форме [c.479]

Тогда обобщенный закон Гука для изотропного тела в матричной записи примет вид, формально аналогичный закону Гука для одноосного растяжения или сжатия (1.3) [c.8]

Важнейшей особенностью обобщенного закона Гука для изотропного тела является то обстоятельство, что матрица податливостей (1.7) инвариантна по отношению к выбору системы координат и формируется с использованием только двух независимых констант, полностью определяющих упругие свойства изотропного тела.г Кроме того, при сложном напряженном состоянии изотропного тела относительные удлинения S не зависят от касательных напряжений %ij, но связаны со всеми нормальными компонентами напряжений о , в то время как углы сдвига 7 , зависят лишь от соответствующих касательных напряжений т, . Поэтому для упругого изотропного тела главные оси напряженного состояния всегда совпадают с главными осями деформированного состояния. [c.8]

Для физически линейной задачи связь между компонентами напряжения и деформации определяется соотношениями закона Гука для изотропного тела (1.3.26). [c.40]

Обобщенный закон Гука для изотропного тела записывается в следующей форме [c.90]

При простом одноосном растяжении в направлении оси можно ввести технические упругие модули и V, которые служат коэффициентами в соотношениях и 622 = 633 = —Постоянная В называется модулем Юнга, а V — коэффициентом Пуассона. Через эти упругие постоянные закон Гука для изотропного тела записывается следующим образом [c.204]

Формулы (4.7) И (4.7 ), определяющие относительные сдвиги, совместно с формулами (3.27), определяющими относительные линейные деформации, выражают так называемый обобщенный закон Гука для изотропного тела при объемном напряженном состоянии, линейно связывающий деформации и напряжения. [c.106]

При приложении к твердому телу механической нагрузки вначале происходит упругая деформация под которой понимают обратимые изменения формы и размеров, исчезающие после снятия нагрузки. При этом необратимая деформация может оказаться ничтожно малой, но ее наличие проявляется в так называемом упругом гистерезисе. Согласно элементарному закону Гука для изотропного тела в направлении приложения внешней силы упругая деформация линейно связана с напряжением [c.141]

С учетом поперечной деформации (2.5) обобщенный закон Гука для изотропного тела выглядит следующим образом [c.143]

Наиболее общую зависимость между составляющими напряжения и составляющими деформации в упругом теле даёт обобщённый закон Гука, согласно которому составляющие напряжения в данной точке тела суть линейные и однородные функции составляющих деформаций в той же точке. В самом общем случае упругого тела шесть уравнений этого закона содержат 21 упругую постоянную. Эта зависимость сильно упрощается для изотропных тел, у которых упругие свойства во всех направлениях одинаковы. Для таких тел число независимых упругих постоянных уменьшается до двух А,. Закон Гука для изотропного тела имеет вид [c.120]

Тогда (е,у (и)) —тензор деформации, ъ то время как (ст,У (и)) — тензор напряжений, соотношение между которыми задано линейными уравнениями (1.2.32), известными в теории упругости как закон Гука для изотропных тел. Постоянные к и п—коэффициенты Ламе материала, из которого состоит тело. [c.37]

Закон Гука для изотропного однородного тела. [c.180]

УПРУГОСТЬ. ЗАКОН ГУКА ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ [c.122]

Вывести закон упругого упрочнения ai = Eei, используя выражения для интенсивностей напряжений и деформаций и обобщенный закон Гука для изотропного тела. Указать пределы применимости этого закона, используя критерий пластичности Мнзеса. [c.130]

Рещая (4.35) относительно компонентов тензора деформаций fiftr и учитывая две первые формулы (4.48), мы получим обобщенный закон Гука для изотропного тела. [c.71]

В гл. VII 1 тома при выводе уравнений закона Гука для изотропного материала было принято предположение коаксиальности тензоров напряжений и деформаций, вследствие чего, выделив из тела элементарный прямоугольный параллелепипед, грани которого совпадают с главными площадками, мы считали, что в процессе его деформации не происходит сдвигов, поскольку вследствие коаксиальности и Tg ребра пересечения главных площадок должны совпадать с направлениями главных деформаций. Здесь из энергетических соображений получены уравнения закона Гука для изотропного тела, совпадающие с выведенными в I томе, но без использования предположения о коаксиальности тензоров Тд и Те. Напротив теперь логика рассуждений иная — подобие картин [c.479]

Обоби енный закон Гука для изотропного тела [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...