ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоское напряженное состояние и плоская деформация из "Основы теории упругости и пластичности " т при этом равномерно распределены по толщине пластины б. [c.70] Задача об определении плоского напряженного состояния пластины яляется двумерной, поскольку три неизвестных напряжения Oj., Оу, т, вполне определяющих это состояние, зависят от двух координат х и у. То же можно сказать и про перемещения и и и. [c.71] Третья компонента w легко определяется при известных напряжениях Ох и Оу из соотношения = dwidz = — р, (а . + Отсюда, совместив плоскость ху со срединной плоскостью пластины и положив W = О при Z = О, получим U) = — ц (а . + а ) ziE. Как видим, перемещения w по толщине пластины изменяются по линейному закону. [c.71] Рассмотрим другой случай двумерной задачи теории упругости называемый плоской деформацией. [c.71] Но благодаря взаимодействию соседних слоев это невозможно, поэтому каждый слой деформируется в условиях (рис. 4.2, б), где слой как бы зажат между двумя абсолютно жесткими поверхностями, принудительно обеспечивающими условие неизменности толщины слоя Дб = 0. [c.72] Будем считать, что у торцов цилиндра обеспечиваются такио /ке условия. Следовательно, ш = О и = 0. При этом перемещения во всех точках тела происходят только в параллельных плоскостях [на рис. 4.2, а, б, в это перемещения и = и (.г, у) и и = v (х, у) в плоскостях, параллельных осу]. Эю и есть случай плоской деформации тела. [c.72] Хотя это папряжеппое состояние и является объемным, но оно вполне определяется тремя напряжениями Од , Оу, и т, зависящими лишь от координат х — у, и задача о плоской деформации оста- к ется двумерной. [c.72] Вернуться к основной статье