Стержни, прямолинейные в естественней состоянии

Стержни, прямолинейные в естественном состоянии [c.129]

Уравнения в связанных осях. Уравнения малых колебаний стержней прямолинейных в естественном состоянии с переменным сечением можно получить как частный случай [c.164]

Форма осевой линии стержня в критическом состоянии отличается от ее формы в естественном состоянии. Основная особенность потери устойчивости криволинейных стержней относительно деформированного состояния заключается в том, что заранее не известно их критическое напряженно-деформированное состояние, в частности форма осевой линии стержня, которая может сильно отличаться от формы осевой линии в естественном состоянии. Например, когда определяется критическая нагрузка для прямолинейного в естественном состоянии стержня, то считается, что и в [c.122]

Это возможно для прямолинейного в естественном состоянии стержня, когда йю=йза =0- В этом случае все три уравнения (5.155) —(5.157) имеют вид [c.223]

Прямолинейные стержни являются частным случаем криволинейных стержней, осевая лпния которых в естественном состоянии есть прямая. [c.134]

Уравнения равновесия прямолинейного стержня, нагруженного потоком жидкости. Рассмотрим частный случай уравнения равновесия, когда стержень в естественном состоянии прямой, например сверло, которое охлаждается внутренним потоком жидкости. Задачи взаимодействия прямолинейного стержня с внутренним и [c.265]

В рассматриваемом случае, так как ось стержня в естественном состоянии прямолинейна, то — = О и из формулы (1) для пары получаем Ро [c.200]

Основная особенность задач статики стержней, контактирующих с упругой средой, заключается в том, что при отклонении осевой линии стержня от естественного состояния (как для начально прямолинейных, так и начально криволинейных стержней) появляются распределенные силы, зависящие в общем случае от вектора перемещений и точек осевой линии стержня, т, е. q = q(u). Когда характеристика упругого основания линейна, то [c.156]

В настоящей главе мы рассмотрим поперечные колебания тонких упругих стержней, которые в своем естественном состоянии имеют прямолинейную форму. Вслед за колебаниями. струн этот класс колебаний является, пожалуй, наиболее существенным в смысле важности его теоретического и экспериментального рассмотрения. В этом рассмотрении трудностей достаточно, чтобы подчеркнуть некоторые важные пункты, связанные с общей теорией, и мимо которых читатель, вследствие своего хорошего знакомства с круговыми функциями, мог пройти слишком поверхностно при рассмотрении струн в то же время трудности анализа не таковы, чтобы отвлечь внимание, которое следует уделить общим математическим и физическим принципам. [c.277]

В качестве простой иллюстрации рассмотрим задачу о равновесии нелинейно упругого проводящего стержня, находящегося в магнитном поле независимого источника. Стержень предполагается идеально гибким он закреплен в натянутом состоянии между двумя неподвижными опорами Л и JB расстояние между опорами Ь больше естественной длины стержня I. Пусть е, — декартовы базисные векторы. Магнитная индукция Во направлена параллельно ез через стержень течет ток. Пусть Х) — положение точки стержня в деформированном (не прямолинейном) состоянии (Ь) (рис. 5.15.1), где лагранжева координата X е [О, /]. Единичный тангенциальный вектор t к деформированному стержню определяется формулой [c.326]

Ограничим свое рассмотрение изгибом прямолинейных естественно закрученных стержней. Из прямолинейности оси следует, что оба главных компонента кривизны до деформации стержня равны нулю, т. е. = 0. Кручение оси стержня до деформации также обращается в ноль, но благодаря естественной закрученности кручение самого стержня отлично от нуля. Обозначим через (з) угол между нормалью к оси стержня и одной из главных центральных осей инерции сечения стержня тогда кручение стержня в его естественном недеформированном состоянии будет [c.857]

В первом (прямолинейном) состоянии стержня величины главных компонентов кривизны равны нулю, а кручение отлично от нуля и определяется величиной его естественной закрученности на единицу длины стержня . [c.862]

Для дальнейшего преобразования уравнений равновесия (45) и (50) необходимо использовать зависимости (51). Последние связывают между собой компоненты главного момента внутренних сил с приращениями главных компонентов кривизны и кручения при переходе стержня из естественного недеформированного состояния в некоторое деформированное состояние. Поэтому при применении зависимостей (51) надо рассматривать не переход нз первого состояния (прямолинейный стержень, скрученный моментами yjt) [c.875]

Традиционный метод вывода уравнений равновесия. Уравнения равновесия для прямолинейного в естественном состоянии стержня в простейших задачах, когда осевая линия стержня — плоская кривая, а нагрузки — мертвые , можно получить традиционным методом, который излагается в курсах сопротивления материалов и строительной механики. Если стержень естественно закручен (см. рис. В.21) и нагружен внешними силами и моментами со сложным поведением (например, следящими за нормалью к осевой линии, или следяш,ими за некоторой точкой пространства, или зависящими от перемещений точек осевой линии стержня, и т. д.), то традиционным методом получить уравнения равновесия довольно сложно. Для подобных задач их существенно проще получить из общих уравнений равновесия (1.31) — (1.35) или (1.57) — (1.61) как частный случай для прямолинейных (в естественном состоянии) стержней. [c.129]

Напомним, что матрица L° — это матрица с известными элементами, характеризующими пространственную форму осевой линии в ненаг[ уженном естественном состоянии L — матрица, характеризующая изменения осевой линии стержня в нагруженном состоянии по отношению к его естественному состоянию. Если в естественном состоянии стержень прямолинейный, то 1 = Е. [c.298]

Мы ограничимся случаем = onst, т. е. предположением, что в естественном состоянии тонкий стержень имеет форму дуги окружности или, в частности, прямолинейного отрезка. Если усилие Ф (постоянное вдоль тонкого стержня, п. 69) равно нулю и, следовательно, равны нулю силы Fa, Fb, действующие на концах, то из равенства (78) мы увидим, что вдоль тонкого Стержня изгибающий момент Г остается постоянным, так ч то на основании равенства (79 ) постоянной будет также и кривизна т. е. фигурой равновесия плоского тонкого стержня (плоская эласт.ика) будет все еще дуга окружности (или прямолинейный отрезок). [c.236]

Переходя к случаю упругого стержня, Эйлер отмечает, что прямой метод вывода уравнения упругой кривой был применен Яковом Бернулли (см. стр. 39). Чтобы воспользоваться методом конечных причин , Эйлеру нужно иметь выражение энергии деформации, и здесь он прибегает к данным, предоставленным ему Даниилом Бернулли. Он заявляет Достославный и остроумнейший в этой возвышенной области исследования природы Даниил Бернулли сообщил мне, что он может представить всю силу, заключаюш у1ося в изогнутой упругой пластинке, одной формулой, которую он называет потенциальной силой", и что это выражение для упругой кривой должно быть наименьшим , а затем продолжает (согласно Бернулли) если только пластинка будет повсюду одинаково толстая, широкая и упругая и в естественном состоянии будет вытянута прямолинейно , то форма кривой прогиба должна [c.45]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...