ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стержни, прямолинейные в естественней состоянии из "Механика стержней. Т.1 " Традиционный метод вывода уравнений равновесия. Уравнения равновесия для прямолинейного в естественном состоянии стержня в простейших задачах, когда осевая линия стержня — плоская кривая, а нагрузки — мертвые , можно получить традиционным методом, который излагается в курсах сопротивления материалов и строительной механики. Если стержень естественно закручен (см. рис. В.21) и нагружен внешними силами и моментами со сложным поведением (например, следящими за нормалью к осевой линии, или следяш,ими за некоторой точкой пространства, или зависящими от перемещений точек осевой линии стержня, и т. д.), то традиционным методом получить уравнения равновесия довольно сложно. Для подобных задач их существенно проще получить из общих уравнений равновесия (1.31) — (1.35) или (1.57) — (1.61) как частный случай для прямолинейных (в естественном состоянии) стержней. [c.129] Ограничимся пока случаем, когда перемещения точек осевой линии стержня малы. Мысленно выделим элемент стержня и рассмотрим его равновесие (рис. 4.1,6) с учетом всех сил, действующих на этот элемент. Так как проекции сил остаются неизменными в декартовых осях, то целесообразно и уравнения равновесия получить в этих осях. Считаем, что сечения стержня остаются при деформации стержня плоскими и ортогональными осевой линии стержня, т. е. деформации сдвига не учитываются. [c.129] Уравнения (4.3) и (4.4) пока являются нелинейными, так как в них входят произведения искомых функций Qi 3 и Q2O3. Напомним, что уравнения (4.3) и (4.4) — это уравнения равновесия в проекциях на декартовы оси, выраженные через проекции вектора Q на связанные оси Qi и Q2. Для получения линейных уравнений приходится вводить дополнительные допущения. [c.130] Так как за сечением, где приложена сила PiV. осевая сила Qj равна нулю, то из (4.6) получаем Q. =P V, т.е. = = = onst. [c.130] Определив Qj, из (4.4) получаем линейное уравнение + Pi -q,- Р S(s-sJ O. [c.131] Из уравнения равновесия моментов йМ.,, . AQ. [c.131] В уравнение (4.8) входит сосредоточенный момент, приложенный в сечении с осевой безразмерной координатой ез, который аналогично силе PiV может быть представлен в виде некоторого распределенного момента цз (рис, 4.3), который при предельном переходе ( стягиваясь к сечению ез) дает сосредоточенный момент Гз ). [c.131] В зависимости от конкретных задач в дальнейшем используются как уравнение равновесия стержня (4.10), так и система уравнений (4.20) —(4.23). [c.133] Уравнения равновесия прямолинейных стержней как частный случай общих уравнений равновесия. Как уже указывалось, для более сложных задач статики прямолинейных стержней эффективен метод вывода уравнений равновесия из общих нелинейных уравнений. [c.134] 1 были выведены нелинейные уравнения равновесия стержня в связанных и декартовых осях, которые позволяют получать уравнения равновесия для различных частных случаев с учетом всех особенностей стержня и нагружающих его сил. [c.134] Прямолинейные стержни являются частным случаем криволинейных стержней, осевая лпния которых в естественном состоянии есть прямая. [c.134] Нелинейные уравнения равновесия, когда осевая линия нагруженного стержня — пространственная кривая. [c.134] Приведенная система уравнений (4.24) — (4.28) равновесия первоначально прямолинейного стержня отличается от общих уравнений равновесия (1.57) —(1.61) только тем, что уравнения (1.59) и (1.61) системы (1.57) — (1.61) не содержат вектора ио( ). [c.135] Нелинейные уравнения равновесия стержня, когда осевая линия нагруженного стержня — плоскаякривая. [c.136] Для стержней постоянного сечения следует положить Лзз=1. [c.137] Вернуться к основной статье