Частота вынуждающей силы

Эти колебания происходят с частотой вынуждающей силы и амплитудой [c.303]

Эта частота уже значительно отличается от частоты вынуждающей силы й. Определим динамические напряжения. Динамический коэффициент [c.305]

Рассмотрим частный случай, когда частота собственного колебания точки k равна частоте вынуждающей силы р. В этом случае уравнение движения точки [c.206]

Эти опытные факты противоречат классич( ской теории, согласно которой частота вынужденных колебаний должна точно совпадать с частотой вынуждающей силы, т.е. частотой облучающего света, и не может возникать никаких спутников. По квантовой теории, столкновение фотона со связанным в атоме электроном должно приводить к частичной потере энергии фотона, в результате чего квант после столкновения (hv) будет меньше исходного kv). В зависимости от геометрии эксперимента соотношение между v и v может измениться. [c.448]

Р Угловая частота вынуждающей силы рад/с [c.7]

В уравнении (107) со представляет собой частоту вынуждающей силы, а не собственную частоту осциллятора фаза ср — это разность фаз между вынуждающей силой и смещением осциллятора. Поэтому здесь ф имеет совершенно другое значение, чем то, с которым мы имели дело в случае невынужденных колебаний незатухающего гармонического осциллятора, когда величина ф определялась начальными условиями. Начальные условия не имеют значения для вынужденных колебаний осциллятора, если только рассматривается установившееся состояние. [c.226]

Выражение для смещения осциллятора в безразмерном виде. Амплитуда и фаза осциллятора зависят от частоты вынуждающей силы. Уравнения, выражающие эту зависимость, легко записать в безразмерном виде, пригодном для всех осцилляторов, совершающих вынужденные колебания. Покажите, что [c.235]

Согласно (135.3), частоты всех трех волн должны быть равны между собой. В рамках молекулярных представлений, изложенных в начале параграфа, этот результат очевиден, так как частоты колебаний зарядов, вынуждаемых электрическим вектором световой волны, совпадают с частотой вынуждающей силы, т. е. со,. В дальнейшем индексы при со,, со,-, со будут опущены и частота будет обозначаться просто через со. [c.472]

Отметим, прежде всего, что вынужденные колебания электрона описываются набором гармонических функции с частотами /со (/ = = О, 1, 2, 3,. ..), кратными частоте вынуждающей силы, т. е. частоте поля. Оптические явления, обусловленные кратными гармониками в смещении электрона, будут рассмотрены в следующих параграфах. Здесь же следует обратить внимание на изменение поляризуемости молекулы по отношению к колебаниям с частотой со. Из выражения (235.7) можно увидеть, что эта поляризуемость равна [c.836]

Резонанс — изменение характеристик колебательной системы, наступающее при совпадении собственных частот друг с другом или с частотой вынуждающей силы. [c.142]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

При изменении частоты вынуждающей силы меняется и сдвиг фаз между смещением и вынуждающей силой. [c.189]

Чтобы возбудить волны в среде, нужно иметь источник волн, т. е. внешнее тело, вызывающее колебания точек в какой-либо части среды. Если источник волн возбудит колебания в одном месте среды, то вследствие взаимосвязи частиц эти колебания будут постепенно передаваться другим частицам. При этом каждая предыдущая частица среды, совершающая колебания, дейст-с некоторой вынуждающей силой. Следовательно, колебания частиц среды происходят с одинаковой частотой — частотой вынуждающей силы, определяемой частотой колебания источника волн. [c.200]

Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей силы Q и постоянной амплитудой [c.189]

Задача 9. Во сколько раз уменьшится амплитуда вынужденных колебании груза на балке (при условиях задачи 7) после установки резиновых прокладок, если коэффициент затухания л = 2 с частота вынуждающей силы 0 = 135 с [c.196]

Следовательно, если искать решение уравнения (14.13) в виде y — As n(iit, то возможно получение трех различных амплитуд при одной и той же частоте (о. Возможность возникновения нескольких периодических режимов при одной и той же вынуждающей силе составляет характерную особенность нелинейных систем. На рис. 50, а показана зависимость амплитуды А от частоты со, или амплитудно-частотная характеристика, для случая, когда коэффициент жесткости увеличивается при увеличении силы. Пунктиром показана скелетная кривая — график зависимости между частотой и амплитудой свободных колебаний. Сравнение полученной амплитудно-частотной характеристики с резонансной кривой при линейном упругом звене (см. рис. 48,а) показывает, что нелинейность упругого звена приводит к возникновению колебаний с большой амплитудой при частотах вынуждающей силы, превышающих собственную частоту (затягивание резонанса в область высоких частот). [c.118]

Установившиеся вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы описываются решением [c.137]

Наиболее совершенными являются регулируемые виброгасители, в которых при изменениях частоты вынуждающей силы автоматически изменяется собственная частота гасителя. [c.138]

Здесь — Щ- есть круговая частота вынуждающей силы. [c.136]

Итак, функция, описывающая колебания, имеет два слагаемых. Первое слагаемое в (17.127) характеризует колебания, происходящие с частотой свободных колебаний, а второе — происходящие с частотой вынуждающей силы. После приближения к нулю первого слагаемого вследствие затухания остаются лишь колебания, описываемые функцией (17.126). Поэтому в установившихся процессах колебаний первое слагаемое в (17.127) обычно не учитывают. В неустановившихся процессах, в частности, в пусковой отрезок времени, колебания, соответствующие первому члену в (17.127), могут играть заметную роль (рис. 17.48). [c.104]

Проанализируем функцию ч.р. Из (17.126) видно, что вынужденные колебания, происходящие с частотой вынуждающей силы, имеют смещение фазы на величину ф по отношению к последней. Амплитуда вынужденных колебаний, т. е. максимальное перемещение от положения системы в состоянии покоя, [c.104]

В зарезонансной зоне, т. е. справа от максимума кривой р, с увеличением а происходит уменьшение величины р — кривые р асимптотически приближаются к оси абсцисс. Таким образом, если вынужденные колебания происходят с частотой, превышающей частоту свободных колебаний на достаточно большую величину, то амплитуды оказываются меньше, чем при статическом действии амплитудного значения возмущающей силы при достаточно большом отношении т/мс, т. е. при большой частоте вынуждающей силы и вынужденных колебаний, амплитуды оказываются очень малыми. [c.112]

Резонанс часто представляет собой грозное явление. Рассматривая формулу (17.128), обнаруживаем, что возникновение больших перемещений, а следовательно, и больших усилий и напряжений ), может происходить при резонансе не за счет величины сил (силы могут быть малыми), а за счет сближения частоты вынужденных колебаний (или, что то же самое, частоты вынуждающей силы) и собственной частоты системы. Малая сила способна вызвать разрушение мощной конструкции при неудачной для конструкции комбинации частот со и со с (при близости этих частот), влекущей за собой резонанс. Это явление обнаруживается тем отчетливее, чем меньше сопротивление среды. [c.113]

Величину со = 2я/7 можно назвать основной частотой вынуждающей силы ). [c.126]

Максимум амплитуды колебаний имеет место не в момент совпадения частоты вынуждающей силы с собственной частотой системы, а позже. [c.131]

Максимальная амплитуда меньше, чем резонансная амплитуда при установившихся колебаниях при этом как смещение, так и снижение максимума амплитуды тем больше, чем быстрее изменяется частота вынуждающих сил. [c.131]

При линейной постановке задачи о прохождении через резонанс предполагается, что изменение частоты вынуждающей силы не зависит от характера колебаний системы. [c.133]

И В системе возникнет антирезонанс. Разумеется, такая картина имеет место лишь при строго определенной частоте вынуждающей силы, удовлетворяющей условию (17.217). [c.165]

Свойство механических систем находиться при определенных условиях в состояния антирезонанса используется в технике. Если имеется система с одной степенью свободы, находящаяся под воздействием вынуждающей силы, и возникает необходимость погасить колебания такой системы, то этого можно достигнуть, превратив ее в систему с двумя степенями свободы, испытывающую антирезонанс, путем присоединения к ней определенным образом некоторой массы при помощи соответствующим путем подобранных упругих элементов. Такая добавленная к исходной механической системе конструкция носит название динамического виброгасителя. Следует, однако, иметь в виду, что виброгаситель эффективен лишь при строго определенной частоте вынуждающей силы — именно той, при которой возникает антирезонанс. При других частотах виброгаситель не дает необходимого эффекта. Существуют способы, позволяющие расширить полосу эффективной (в некотором осредненном смысле) работы виброгасителя ). [c.165]

Острота амплитудно-частотной характеристики системы с одной степенью свободы при действии силы трения, пропорциональной скорости, характеризуется половинной шириной амплитудно-частотной характеристики. Половинная ширина амплитудно-частотной характеристики измеряется разностью глеж-ду двумя частотами, для которых амплитуда колебаний равна половине амплитуды, сответствующей резонансу. Выразить половинную ширину амплитудно-частотной характеристики А через коэффициент расстройки частот г = и через приведенный коэффициент затухания б = njk. Дать приближенную фор.мулу для случая б 4 1 (м — частота вынуждающей силы, k — частот собственных колебаний при резонансе 2=1). [c.412]

Тело массой т = 0,5 кг подвешено к концу пружины с коэффициентом жесткос-ти с = = 200 Н/м и совершает вынужденные колебания под действием вынуждающей силы F = = 15sinpf. Определить угловую частоту вынуждающей силы, [фи которой наступит резонанс. (20) [c.216]

На тело массой /и = 10 кг, которое подвешено к пружине с коэффициентом жесткости с = 150 Н/м, действуют вертикальная вынуждающая сила F = lOsinpr и сила сопротивления Л = -8iJ. Определить максимальную амплитуду установившихся вынужденных колебаний, которую можно достичь, изменяя значения угловой частоты вынуждающей силы. (0,324) [c.217]

При воздействии гармонической силы на линейную систему в ней, как хорошо известно, возникает гармонический вынужденный процесс с частотой вынуждающей силы и с амплитудой, определяемой параметрами системы, частотой и величиной внешней силы. В частности, при совпадении частоты воздействующей силы с частотой свободных колебаний системы в ней при отсутствии потерь (т. е. в случае консервативной системы) возбуждается бесконечно нарастающий вынужденный колебательный процесс, соответствующий наступлению резонанса. Однако если по-прежнему рассматривать консервативную, но нелинейную систему, то вследствие возможной неизохронности при возникновении в ней колебаний условие резонанса с изменением амплитуды колебаний может измениться, и в этом случае мыслимо установление конечной амплитуды вынужденного колебания при любой частоте воздействия. [c.98]

Принимая, что система не слишком далека от линейной и эта компонента с частотой, совпадающей с частотой вынуждающей силы, является доминирующей в общем выражении для вынужденного процесса, мы в качестве основного (первого) приближения будем рассматривать решение x = a ospt. [c.99]

Если сопротивление нагрузки 2 равно Z , то, как видно из последнего соотношения, отраженная волна в цепочке отсутствует. Величину 2о называют волновым сопротивлением цепочки. Если цепочка нагружена волновым сопротивлением, то вся энергия, распространяющаяся по ней, будет поглощаться этим сопротивлением. В отсутствие потерь волновое сопротивление выражается действительной величиной, зависящей от параметров цепочки и частоты вынуждающей силы. Для рассматриваемой цепочки 2 равно [c.303]

Кроме рассмотренных колебательных режимов с частотой, равной частоте вынуждающей силы р, в нелинейных системах возможно возникновение режимов с частотами, кратными р. Колебания с высшими частотами (2р, Зр,. ..) называются ультрагармонинескимщ колебания с низшими частотами (р/2, р/3,. ..)—субгармоническими, колебания с частотой р,— основ ными. Исследование ультрагарлюнических и субгармонических колебаний производится обычно, с применением приближенных [c.242]

Покажем пример, поясняющий происхождение гармонической вынуждающей силы. Рассмотрим расположенный на балке двигатель, на валу которого имеется неуравновешенная масса (рис. 17.28) т на расстоянии R от оси вала, вращающаяся с угловой скоростью со (м = 2я Х X 60 1/сек, где п — число оборотов в минуту). Возникающая при вращения центробежная сила, равная по величине Ро = tnw R, направлена по радиусу от оси вращения. Проекция этой силы на вертикальную ось равна Р = Pq sin (nt при со = onst она изменяется во времени по гармоническому закону сила Р является вынуждающей-, величина и представляет собой круговую частоту вынуждающей силы. Вынуждающая сила не обязательно является гармонической. Изменение во времени вынуждающей силы может подчиняться различным негармоническим (рис. 17.29, а, б, в) или гармоническому (рис. 17.29,г) законам. [c.62]

Если частота вынуждающей силы, связанная, например, с числом оборотов машины, которая будет установлена на проектируемой конструкции, предопределена и не подлежит регулированию проектировщиком конструкции, то величину параметра а, гарантирующую невозникновение резонанса, можно обеспечить соответствующим значением Ыс. Величина Шс зависит от жесткости конструкции и колеблющейся массы. Всегда можно за счет выбора надлежащей жесткости с добиться того, чтобы Шс было достаточно большим для обеспечения необходимого достаточно малого значения а. Однако в тех случаях, когда конструкция в целях обеспечения большого сос получается недопустимо тяжелой, может быть поставлен вопрос о выборе агрегата с меньшим, чем Шс, значением (о или о допустимости работы конструкции в условиях установившегося режима при величине а, превышаюшей ее значение, характерное для области резонанса. В таком случае в процессе пуска и выключения машины конструкция проходит через резонанс. Однако продолжительность пребывания конструкции в таком состоянии невелика, и могут быть приняты специальные меры для обеспечения надежности работы конструкции в эти периоды переходного режима машины. [c.113]

Прохождение системы через резонанс. В ряде случаев отношение частот вынуждающей силы и свободных колебаний оказывается больше единицы. Такие случаи встречаются, например, если на конструкции установлена машина, имеющая неуравновешенную массу с очень большим числом оборотов в минуту. Может оказаться затруднительным добиться того, чтобы сос значительно превосходило ш и, таким образом, система работала бы в дорезонансной зоне при р, ненамного большем единицы. Для этого пришлось бы делать конструкцию очень жесткой, и следовательно, тяжелой. Приходится идти на то, чтобы удалиться от резонанса, т. е. от близости ы/шс к единице, за счет создания конструкции с Мс < оз. В таких случаях в процессе пуска магпины, когда оз увеличивается от нуля, или в процессе останова машины, когда м умеиыипется до нуля, система проходит через резонанс это состояние оказыв.дотся самым тя- [c.130]

Данные таблицы 17.26 показывают сравнительно малое отличие значений частот первого спектра, найденных по приближенным формулам С. П. Тимошенко от точных значений. К тому же следует иметь в виду, что при определении этих частот по точным формулам возникают малые разности больших величин, в связи с чем приходится при вычислениях сохранять большое количество значащих цифр. Поэтому частоты первого спектра целесообразно находить по приближенным формулам. Что же касается частот второго спектра, то их можно находить, пользуясь лишь точными формулами. Практическая важность и этих частот (возникновение резонансов при совпадении с ними получившего практическую реализацию значения частоты вынуждающей силы) обнаружилась значительно позн е работы С. П. Тимошенко, в которой дано приближенное решение, вовсе не позволяющее находить частоты второго спектра. Обсужденный факт свидетельствует о необходимости весьма осторолгного подхода к упрощениям при исследовании динамического поведения систем. [c.216]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...