Общее уравнение свободных колебани

Общее уравнение свободных колебаний массы m имеет вид [c.267]

Общее уравнение свободных колебаний 161—16d Октавы 26, 29, 30, 31 [c.502]

Уравнение (67) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищут в виде x=e" . Полагая в уравнении (67) л =e" получим для определения п характеристическое уравнение n - -k =0. Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми ( 1,2= = ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (67) имеет вид [c.233]

Это уравнение имеет структуру, аналогичную дифференциальному уравнению свободных колебаний материальной точки, возникающих под действием линейной восстанавливающей силы. Общий интеграл уравнения (11 ) имеет вид [c.587]

Общее решение системы без правой части уже найдено, — это уравнение свободных колебаний ротора (см. задачу 459). [c.640]

Общий интеграл дифференциального уравнения (17), как известно, является суммой общего интеграла xi, соответствующего однородного уравнения, т. е. уравнения свободных колебаний (4), и какого-либо частного решения Х2 уравнения (17) [c.69]

Обозначим ф разность аргументов синусов в общем решении дифференциальных уравнений свободных колебаний системы (19.7) [c.95]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ И ИХ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ [c.140]

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ В ГЛАВНЫХ КООРДИНАТАХ [c.177]

Какова особенность дифференциальных уравнений свободных колебаний системы с конечным числом степеней в главных координатах и общего решения этих уравнений [c.179]

Уравнение (14.34) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний системы с одной степенью свободы. Общий интеграл этого уравнения имеет вид [c.526]

Решение дифференциального уравнения свободных колебаний призматической балки. Общее решение уравнения (17.221) представляем как бесконечную линейную комбинацию частных решений, имеющих вид [c.177]

Дифференциальное уравнение свободных колебаний вала без учета диссипации в общем случае может быть записано следующим образом [c.320]

Общее решение. Решение неоднородного уравнения (IV.2) следует искать в виде суммы решения соответствующего уравнения без правой части (т. е. уравнения свободных колебаний) и какого-либо частного решения заданного уравнения (IV.2). Вместо того чтобы в каждом конкретном случае подбирать частное решение, соответствующее заданному виду правой части, можно воспользоваться известным в теории линейных дифференциальных уравнений общим методом вариации произвольных постоянных. [c.193]

Вывод общего уравнения свободных поперечных колебаний судовых валопроводов. Рассмотрим свободные колебания системы, наиболее близкой по своим характеристикам и условиям работы гребному винту судового валопровода (рис. 95). Диск 1 представляет гребной винт, инерционные характеристики которого — масса т, моменты инерции относительно диаметра 0 и оси вращения 0 — равны соответствующим характеристикам гребного винта, а точка В, являющаяся центром инерции диска, соответствует центру инерции гребного винта. Диск концентрично закреплен на жесткой невесомой консоли ОВ, соответствующей ступице гребного винта (инерция ступицы и заключенного в ней участка вала учитывается в общей инерции диска). [c.238]

Следует отметить, что в работе В. М. Фридмана [139] предложен более общий приближенный метод расчета частот свободных колебаний стержней. Он состоит в приближенном решении также с помощью метода Галеркина системы дифференциальных уравнений свободных колебаний стержня переменного сечения, которые в нашем случае расчета критической частоты вращения вала могут быть записаны так [c.293]

Здесь qo и qo — числовые векторы. Общее рещение уравнения свободных колебаний (16) равно сумме п частных рещений, каждое из которых описывает колебания с собственной частотой Ид и собственной формой у . Представим это решение в виде [c.61]

Решение уравнения (5.1) представляется теперь в виде суммы двух членов частного решения этого уравнения и общего решения уравнения свободных колебаний. Последнее дается формулой (5.3) и [c.99]

Система дифференциальных уравнений, описывающих в общем виде свободные колебания экскаватора в вертикальной плоскости, имеет следующий вид [c.480]

Описать колебательный процесс можно посредством уравнений типа (9)или(10). Применим последние (уравнения перемещений) для случая п точечных масс, каждая из которых имеет одну степень свободы. Первые два уравнения свободных колебаний из общего числа л имеют вид [c.184]

Переходный режим вынужденных колебаний. Мы хотим найти общее решение дифференциального уравнения для затухающего гармонического осциллятора, находящегося под действием внешней гармонической силы, при заданных произвольных начальных условиях л (0) и х(0). Общее решение является суперпозицией частного решения для установившегося состояния х 1) и общего решения A i t) однородного уравнения движения (уравнения свободных колебаний) [c.113]

Это дифференциальное уравнение совпадает по виду с дифференциальным уравнением свободных прямолинейных колебаний точки и его общим решением по аналогии с равенством (68) из 94 будет [c.326]

Это уравнение совпадает с известным уравнением свободных прямолинейных колебаний материальной точки (см. 94) и его общее решение имеет вид [c.390]

Рассматривая задачу о свободных колебаниях материальной точки при отсутствии силы сопротивления, можно довести решение до результата в общем виде и затем подставить в него численные данные. Рещая же задачу о свободных колебаниях материальной точки при наличии силы сопротивления, надо подставить численные данные в составленное дифференциальное уравнение н определить я и к, так как в зависимости от соотношения коэффициентов п ]Л к приходится записывать решение уравнения в тригонометрических либо в гиперболических функциях (случаи малого, большого сопротивлений и предельный случай). [c.80]

Проводя решение задачи в общем виде, следует определить численные значения коэффициентов дифференциального уравнения, так как вид частного решения уравнения зависит от соотношения между круговыми частотами вынужденных и свободных колебаний, т. е. между р VI k. [c.106]

Общее решение системы (2 ) дифференциальных уравнений складывается из общего решения однородной системы уравнений и частного решения неоднородной системы. Общее решение однородной системы представляет ранее рассмотренные свободные колебания и находится согласно методам, приведенным в 2 и 3 этой главы. Поэтому мы остановимся на определении частного решения этой системы, представляющего вынужденные колебания системы. [c.602]

Общее решение дифференциальных уравнений, определяющих свободные колебания ротора, складывается из двух главных колебаний [c.612]

Общее решение этой системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений складывается из общего решения системы без правых частей (однородная система уравнений) и частного решения неоднородной системы. Первое решение определяет затухающие свободные колебания системы и было получено в задаче 455. Второе частное решение, определяющее вынужденные колебания системы, будем искать в виде [c.622]

Интегрируя полученную систему дифференциальных уравнений движения твердого тела, находим частоты свободных колебаний, главные колебания ротора и общее решение задачи. [c.625]

Допустим, что частота свободных колебаний k не равна частоте возмущающей силы са со А. При этом условии проинтегрируем уравнение (IV.40). Как известно из теории интегрирования линейных дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного уравнения (IV.40) равно сумме общего решения однородного уравнения (IV. 13) и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения было найдено выше. Оно определяется формулой (IV. 14). Остается найти частное решение неоднородного уравнения. Простая форма правой части уравнения (IV.40) позволяет найти это решение при помощи метода неопределенных коэффициентов. Будем искать частное решение уравнения (IV.40) в такой форме [c.341]

Рассмотри.м уравнение (11.232). Это уравнение при е = 0 превращается в линейное дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний и имеет общее решение [c.284]

Общее решение этих уравнений состоит из слагаемого, соответствующего свободным колебаниям [c.274]

Тогда общее уравнение свободных колебаний балки будет у- 2 Х,И,С08р < + й,5Ш/),(). [c.365]

Сопоставляя этот результат с уравнением свободных колебаний, записанным в общем виде j = а sin -]- )> видим, что амплитуда колебаний а = 6,8 см, начальная фаза колебаний а = — и круго- [c.83]

Уравнение. Как и в предыдущем разделе, для вывода дифференциального уравнения свободных колебаний воспользуемся принципом Даламбера, применив его к системе в виде консоли с массой на конце. При этом сразу введем общие обозначения 17.5, а именно — о обозначим символом q, т — символом а = а. Коэффициент сопротивления — символом 6ц = 6, жесткость системы сц = с. Силу сопротивления представим в виде —Сила сопротивления входит наряду с даламберовой силой инерции в эффективную силу. Поэтому согласно принципу Даламбера имеем [c.97]

Частотное уравнение системы в рассматриваемом случае отличается от характеристического уравнения системы диф( )еренциаль-ных уравнений лишь знаками коэффициентов. Следовательно, общее решение системы однородных дифференциальных уравнений свободных колебаний (45) для любой из обобщенных координат будет иметь следующий вид [c.43]

Уравнение свободных колебаний можно решать при граничном условии GJ d%/dr)= Кв1 для общего случая закрепления конца. Решением является ряд ортогональных тонов с учетом упругости проводки управления и упругости лопасти на кручение. Однако это разложение дает равенство GJQe — Ke e у комля лопасти, что предполагает равенство нулю заданного системой управления угла установки и обратной связи от изгиба к углу установки. Это типичный результат для нормальных тонов он означает, что сосредоточенные силы и моменты в конечных точках лопасти не могут быть учтены. Возникает также проблема учета демпфера ВШ шарнирной лопасти, поскольку нормальность тона предполагает, что момент в шарнире всегда равен нулю. По этой причине установочные и упругие крутильные колебания в представленном анализе разделены. Вообще говоря, установочные колебания достаточно хорошо описывают крутильные колебания лопасти многих несущих винтов. Связанные жесткий и упругие тоны кручения могут быть использованы при анализе несущего винта методами Рэлея — Ритца или Галеркина (см. разд. 9.9) с надлежащим представлением граничных условий. [c.388]

Сопоставляя этот результат с уравнением свободных колебаний, записанным в общем виде л = bsmikt + а), видим, что амплитуда колебаний Ь = 6,8 см, начальная фаза колебаний а = —тг/2 и круговая частота колебаний к= 12 рад/с. [c.72]

Общие закономерности свободных колебаний линейных систем в принципе были установлены давно и вытекают из теории линенных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. Поэтому исследования, выполненные в последние десятилетия, относились, в сущности, к проблеме адекватной схематизации реальных механических систем, отбора и учета существенных степеней свободы и т. п. Кроме того, получили развитие исследования, касающиеся изменения свойств колебательной системы при вариации параметров, а также при наложении дополнительных связей и присоединении дополнительных масс. В работах ряда авторов существенно развиты методы анализа свободных колебаний линейных систем (об этих работах будет сказано в обзо ре на стр. 167—169). [c.89]

Рассматривая, как и выше, любую систему с двуу1я степенями свободы, мы всегда будем получать подобное частотное уравнение, квадратичное относительно р , которое обычно будет иметь два различных действительных положительных корня. Для каждого из згнх двух корней получится определенное отношение амплитуд двух соответствующих координат. Эти отношения амплитуд определяют две нормальные формы свободных колебаний системы, подобные представленным на рис. 136. Сложение в надлежащих пропорциях этих нормальных форм представит общий случай свободных колебаний, [c.189]

Уравнение (3) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний точки при отсутствии сопротивления [2, 94]. Как известно из теории дифферехщиальных уравнений (см., например, [4, 498, с.738]), общее решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка без правой части имеет вид [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...