Самоподобие

Самоподобное воспроизведение процесса разрушения по механизму удвоения бифуркаций можно описать функцией самоподобия в виде, представленном в [38] [c.72]

Размерность кластера D не зависит ни от формы кластера, ни от типа упаковки частиц (мономеров). Она лишь служит количественной характеристикой того, как кластер заполняет занимаемое им пространство [7]. Из соотношения (2.10) следует, что фрактальная система обладает свойством самоподобия. Оно формулируется следующим образом если в окрестности точки, занятой кластером, выделить область относительно небольшого объема, то попадающие в него участки кластера будут подобны в физическом смысле. Таким образом, фрактальный кластер, построенный по случайному закону, имеет внутренний порядок, а свойство самоподобия следует понимать статистически. [c.85]

Самоподобие микроструктур устанавливается на основе анализа определенных геометрических картин и их измерений при различных порядках увеличения. Для того чтобы установить фрактальность микроструктуры, необходимо [6] [c.92]

Следует отметить, что определение связи между свойством и фрактальной структурой - задача достаточно сложная, так как существующие модели, устанавливающие эти связи для периодических структур, неприменимы к фрактальным. Решение указанной задачи требует разработки фрактального анализа микроструктур и определения области существования структурного самоподобия, а таюке разработки фрактального синтеза, включающего моделирование характерных геометрических форм (путем итераций) как способа для изучения начальных структур в реальных материалах. [c.92]

Как уже отмечалось, фундаментальным свойством фрактальных С фук-тур, принципиально отличающих их oi общего случая иерархически организованных подобных структур, является свойство масштабной инвариантности, или самоподобие. [c.102]

Из (2.25) следует, что самоподобие фракталов обеспечивается за счет эффекта поперечных деформаций. [c.103]

Как будет показано далее, функция самоподобия является алгоритмом, определяющим изменение параметра порядка в точках неустойчивости системы при переходе к новой структуре [c.172]

Расчетный спектр пороговых значений при различных значениях константы самоподобия Ар [c.172]

Универсальная связь длительности (т) геологических эр, удовлетворяющая функции самоподобия (использование исходных данных [4]) [c.173]

Расположение планет. И.Ш. Шевелев и др. [5] показали, что отношение радиусов орбит Тиш/ тах различных планет характеризуется определенными числами. Проведенные нами расчеты с использованием соотношения (3.1) показали, что эти числа взаимосвязаны между собой. Данные расчета, приведенные в таблице 3.5 убедительно показывают наличие универсального закона устойчивости системы, представленного в виде функции самоподобия. [c.174]

Электрические колебания мозга человека. В соответствии с данными, представленными в таблице 3.6 в зависимости от состояния мозга человека реализуются различные ритмы мозга, отвечающие определенному диапазону колебаний. Расчет показал, что экстремальные значения колебаний для различных ритмов взаимосвязаны между собой функцией самоподобия, независимо ОТ состояния мозга человека. Из данных расчетов следует, что устойчивые уровни электрических колебаний мозга человека, кроме сна, контролируется третьим корнем обобщенной золотой пропорции. [c.174]

Взаимосвязь предпочтительных масс белков, устанавливаемая с помощью функции самоподобия [c.175]

Проведенный нами анализ подтвердил эту связь отношение предыдущего порядкового номера N к последующему N удовлетворяет функции самоподобия (таблица 3.9) [c.179]

Наличие связи между устойчивостью кристаллической решетки и золотой пропорцией (или ее производными) позволило описать эволюцию повреждаемости деформируемого твердого тела в точках неустойчивости с использованием функции самоподобия [c.188]

Это соотношение было названо в [12] функцией самоподобия, так как [c.189]

Рисунок 3.30 - Усталостные бороздки на поверхности усталостного излома алюминиевого сплава AK4-IT Уровни чередования тага усталостных бороздок были дифференцированы с использованием функции самоподобия, представленной в виде [14

Проведенный анализ подтверждает универсальность и масштабную инвариантность закона золотой пропорции, выраженную в виде функции самоподобия (3.1). [c.198]

Хорошо известны материальные и временные затраты для получения этих механических свойств экспериментальным путем. Хотя рассмотренные выше критерии связаны с показателями свойств среды в точках неустойчивости системы, их фундаментальная взаимосвязь до сих пор не установлена. Задача упрощения механических испытаний, таким образом, сводится к отысканию вида связи между параметрами, отвечающими точкам неустойчивости системы, с использованием принципа самоподобия фрактальных структур. [c.234]

Фракталами называют самоподобные объекты, инвариантные относительно локальных дилатаций, т.е. объекты, которые при наблюдении при различных увеличениях повторяют один и тот же (самоподобный) рисунок. Фракталы обладают также свойством универсальности. Слово "универсальный" означает "всеобъемлющий", а самоподобный означает подобный сам себе (подобно матрешкам, вложенным друг в друга). Понятия универсальность и самоподобие с развитием синергетики и теории фрактальных структур получили новую жизнь, так как принципы синергетики и фрактальной геометрии объединяют все науки. Универсальность фракталов заключается в том, что они инвариантны к природе объекта - физической, химической, биологической или какой-либо другой. Свойство универсальности фрактальных структуф позволяет использовать фрактальную размерность как единую количественную меру разупорядоченности структуры различной природы. В материаловедении традиционно используется евклидова размерность d, позволяющая описывать точечные дефекты размерностью d=0, отрезки прямых линий - d=l, плоских элементов - d=2, объемных - d=3. Однако, природа изобилует объектами с дробной размерностью, т.е. не отвечающей ни одной из указанных значений. Их структура может быть количественно оценена фрактальной размерностью, которая в силу того, что объект разрежен, всегда больше топологической размерности. [c.77]

Рисунок 2.3 - Ковер Серпинского Физический смысл определения фрактальной размерности регулярных фракталов сводится к след> ющему. Прямая линия представляет собой множество точек в пространстве при любом изменении масштаба мы получаем то же самое множество точек. Кроме того, параллельное смещение линии не изменяет множество. Это означает, что прямая инвариантна относительно переноса и изменения масштаба, т.е. обладает свойством самоподобия. Размерность подобия d для прямых, плоскостей и кубов равна, соответственно, 1, 2 и 3. В случае фрактальных множеств маспггабный множитель равен

В реальных физических системах самоподобие структур на больших масштабах, характерное для фракталов (монофракталов), не реализуется. В таких случаях используют представления о мультифракталах. [c.99]

Рассмотрим, как обеспечивается самоподобие фракталов прежде всего в обласги упругой деформации, когда устойчивость фрактала к деформации обеспечивается поперечной деформацией ц/, связанной с продольной деформацией коэффициентом Пуассона v. [c.102]

Образование фрактальных структур в упругодеформированной среде связанно с возникновением в ней неоднородных флуктуаций плотности и сдвига 2Г . Самоподобие упругоизотропного фрактала при росте деформации сохраняется (причем фрактальная размерность самоподобной с фуктуры не изменяется, df onsi), если изменение его шютности при упругой деформации подчиняется закону, совпадающему с законом изменения плотности фрактала при изменении его геометрических размеров 113], т.е. если [c.102]

На макроуровне точке неустойчивости, отвечающей нарушению закона сохранения постоянства объема, соответствует переход от равномерной деформации к сосредоточенной. Переход от нестабильности кластера к нестабильности всей системы требует анализа условий самоподобия и на макроуровне, что по ана югии с микроуровнем (см. 2.23) соответствует выражению [c.104]

Ниже будет показано, что самоподобию роста подчиняются многие явления роста в живой природе. Так, например, положения осей симметрии и радиальные направления, расходяпдаеся под углом X, воспроизводят нерватуру, характерную для листа клена. Оказалось также, что углу 2Х отвечает радиальный рост морских раковин типа P ten и что угол 2Х 103° 39 20" практически является узлом внутримолекулярных связей в молекуле воды (рисунок 3.7). [c.150]

Использование закона геометрической прогрессии для установления связи между параметрами порядка в эволюционирующей системе, отражает единый закон развития частей, составляющих одно целое. С другой стороны использование функции самоподобия и константы Ар, в виде золотого числа (или его производных) позволяет учесть скрытое в золотом сечении единство аддитивности и мультипликативности аддитивность означает, что целое структурное, т.е. состоит из частей, а мультипликативность определяет самоподобие изменение целого и его частей. [c.172]

Геологические эры. Эволюция планеты, как известно, связана с периодами, характеризующимся переходами в новое качественное состояние. Из данных, приведенных в таблице 3.4, ряд геологических эр 70 225 600 950 1700 2600 3500 и 4500 миллионов лет удовлетворяет функции самоподобия (3.1) при значенияхАр =Ар, А з и Лр4 и т=1, 2, 4 в зависимости от вида перехода. [c.173]

Последующее поведение локального объема и процесс образования несплош-ности в этом объеме можно рассматривать как взаимосвязанную цепь элементарных процессов разрыва связей. Так, например, пересечение дислокаций, которое становится возможным при достижении некоторой пороговой плотности дислокаций, приводит к следующим связанным процессам образование порогов на дислокациях —> движение дислокаций с порогами —> порождение точечных дефектов -> объемная самодиффузия диффузия моновакансий и внедренных атомов. Таким образом, процесс необратимого разрыва межатомных связей можно рассматривать как цепную реакцию, состоящую из взаимосвязанных элементарных процессов, а следовательно удовлетворяющую функции самоподобия [c.196]

Таким образом, введение В.Н. Бовенко [15] представлений о микроскопических квантовых автовозбудителях, являющихся носителями индуцированного излучения при микроразрушениях и иерархической последовательности самоорганизующихся структур, подчиняющейся функции самоподобия, введенной B. . Ивановой [11], позволяет с единых позиций построить методологическую и метрологическую основу для накопления банка данных о подобии [c.204]

Фуллерены являются уникальным объектом для исследования эффектов самоорганизации и самоподобия. Совершенная молекула Сбо является, как известно, усеченным икосаэдром, состоящим из 20 шестиугольных кластеров уг- [c.216]

Рассмотрим теперь типичные масс-спекфы продуктов термического испарения, приведенные на рисунке 3.35. Фрагменты, образующиеся в результате термического испарения поверхности графита содержат наряду с кластерами Сбо и С70 другие кластеры с меньшим числом атомов углерода С24, jg, С32, so, Сбо и С70. Нетрудно показать, что самоорганизующиеся кластеры углерода обладают свойствами самоподобия, причем в качестве константы самоподобия [c.218]

С позиции синергетики как пластическая деформация, так и разрушение являются способом реализации диссипации энергии, а значит, являясь механизмами диссипации энергии, они должны быть взаимосвязаны. Но вопрос сводится к тому, какой из указанных механизмов является контролирующим при данном температурно-силовом воздействии. Выделение контролирующего механизма диссипации энергии требует анализа энергии активации элементарного механизма деформации и разрушения. В главе 3 уже отмечалось, что параметром порядка при перестройках структур из неустойчивого состояния в устойчивое является энергия ак1ивации элементарного процесса. С учетом того, что существует иерархия спектров элементарных механизмов деформации и разрушения, следует выделять и соответствующий спектр энергии активации элементарных процессов, который можно описать с помощью функции самоподобия (см. главу 3) [c.261]

Из приведенных данных следует, что огноп1ение энергии активации элементарного процесса при кручении (Uo)i к Uo при растяжении (Uq)2 отвечает условию самоподобия, что позволяет определить параметр порядка при m= onst (m=-2 и 16) (см. таблицу 4.1). [c.266]

Трудности в установлении однозначной связи между шероховатостью поверхности и фрактальной размерностью структуры излома вполне очевидны. Уже отмечалось, что в реальных физических процессах самоподобие фракталов обеспечивается на ограниченных масштабах. Причиной этому является зависимость рельефа поверхности от локальных процессов разрушения, формирующих излом. Здесь мы опять приходим к проблеме о связи процессов на различных масштабных уровнях. Накопленный массив экспериментальных данных, полученных при электронномикроскопических исследованиях хюверхно-сти изломов показывают, что установление этой связи требует учета многих внешних факторов, влияющих на механизм локального разрушения. Фракто-графические исследования позволяют заключить, что на микроуровне и мезо-уровне сохраняются те же характерные признаки вязкого и хрупкого разрушения, как и на макроуровне. В этой связи следует отметить, что большую информацию несут фрактографические исследования усга юстных разрушений при низких скоростях роста трещины. В этом случае легко выявляется кооперативное взаимодействие хрупких и вязких механизмов разрушения. На рисунке 4.43 показаны фрактограммы, полученные при большом увеличении с локальных зон усталостных изломов. [c.330]

Хорошо видно кооперативное взаимодействие процессов сдвига и отрыва, формирующее в конечном итоге с1роение новерхности макротрещины. Следовательно, при анализе самоподобия изломов и связи шероховатости поверхности с фрактальной размерностью структуры излома (и конечном итоге и с ее свойствами) требуется учет этого взаимодействия. [c.331]

Одним из путей решения задачи является использования представлений Б.Б, Мандельброта о самоаффинном подобии, являющимся более общим, чем самоподобие [6]. При самоподобном преобразовании объект сжимается или расширяется по всем направлениям одинаково. В этом случае говорят о прояв- [c.331]

Критические показатели в теории перколяций, как и в синергетике, обладают свойством универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие - возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Поэтому перколяционные кластеры фрактальны, а критические показатели не зависят от выбора модели. Теория перколяций отвечает на вопрос, возможно ли в данной среде протекание, и если да, то с какой скоростью Для решения подобных задач используется решеточная модель протекания. Она связана с рассмотрением решеток в виде совокупности уз1юв и связей. Каждый данный узел можно выделить, если пометить его определенным цветом, например, черным. Совокупность связанных друг с другом черных узлов называют черным кластером, концентрация х которых может быть различной. При х=0 черные кластеры отсутствуют, а при х 1 черные кластеры представляют собой совокупность малого количества узлов (одиночные узлы, пары и т.п.). При х=1 все узлы черные при (1-х)<1в системе имеется бесконечный черный кластер. Таким образом, предполагается наличие критической концентрации Хс, при которой возникает фазовый переход, каковым и является образование бесконечного кластера. Параметром порядка при этом является мощность бесконечного кластера р и ги доля узлов, принадлежащих бесконечному кластеру этой величины. При анализе перколяционных кластеров каждому узлу задается число Xjj в интервале [О, 1], которое характеризует вероятность того, что в данную ячейку может просочиться жидкость [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...